2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库重点解析

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库重点解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）计算这组数据的均值。（2）计算这组数据的中位数。（3）计算这组数据的众数。（4）计算这组数据的极差。（5）计算这组数据的方差。（6）计算这组数据的标准差。2.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。（1）计算这组数据的均值。（2）计算这组数据的中位数。（3）计算这组数据的众数。（4）计算这组数据的极差。（5）计算这组数据的方差。（6）计算这组数据的标准差。二、概率计算要求：根据所给条件，计算以下概率。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求出现偶数的概率。（1）求出现2点的概率。（2）求出现4点的概率。（3）求出现偶数的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。（1）求抽到红桃A的概率。（2）求抽到红桃K的概率。（3）求抽到红桃的概率。三、假设检验要求：根据所给条件，进行假设检验，并给出结论。1.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，其均值μ=10，标准差σ=2。现从该工厂抽取10个零件，计算样本均值为9.5时，是否拒绝原假设（假设原假设为μ=10）。（1）计算样本均值9.5的z值。（2）根据z值，判断是否拒绝原假设。2.某批产品的合格率一直稳定在95%。现从该批产品中抽取100个进行检验，计算样本合格率为90%时，是否拒绝原假设（假设原假设为p=0.95）。（1）计算样本合格率90%的z值。（2）根据z值，判断是否拒绝原假设。四、相关系数和回归分析要求：根据所给数据，计算相关系数，并进行线性回归分析。1.已知以下两组数据：-X：5,8,10,12,15-Y：2,4,6,8,10（1）计算X和Y之间的相关系数。（2）根据相关系数，判断X和Y之间的关系。（3）建立X和Y之间的线性回归方程。（4）预测当X=20时，Y的值。2.另一组数据如下：-X：2,4,6,8,10-Y：10,9,8,7,6（1）计算X和Y之间的相关系数。（2）根据相关系数，判断X和Y之间的关系。（3）建立X和Y之间的线性回归方程。（4）预测当X=3时，Y的值。五、时间序列分析要求：根据所给的时间序列数据，进行季节性分解，并预测未来的趋势。1.已知某产品月销售额的时间序列数据如下（单位：万元）：-月份：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12-销售额：120，125，130，135，140，145，150，155，160，165，170，175（1）进行季节性分解，计算季节指数。（2）根据季节指数，分析该产品的销售趋势。（3）预测下一年同期的销售额。2.另一组时间序列数据如下（单位：件）：-月份：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10-销量：100，120，130，150，160，170，180，200，210，230（1）进行季节性分解，计算季节指数。（2）根据季节指数，分析该产品的销售趋势。（3）预测下一年同期的销量。六、样本量和置信区间要求：根据所给的数据和置信水平，确定所需的样本量，并计算置信区间。1.某厂生产的灯泡使用寿命服从正态分布，已知方差σ²=100。为了估计使用寿命的均值μ，置信水平为95%，误差范围为±5小时。求所需的样本量。2.一项调查发现，某品牌手机的满意率为0.80。要使95%置信区间为0.77至0.83，求所需的样本量。3.对某产品进行质量检测，已知合格率为0.95。为了确定合格率，置信水平为99%，误差范围为±0.05。求所需的样本量。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.（1）均值：\(\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10+12+14+16+18+20}{10}=10\)（2）中位数：将数据排序后位于中间的值，即第5个数，\(M=10\)（3）众数：数据中出现次数最多的值，此处每个数只出现一次，故没有众数。（4）极差：最大值减去最小值，\(R=20-2=18\)（5）方差：\(\sigma^2=\frac{(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2}{10}=36\)（6）标准差：\(\sigma=\sqrt{36}=6\)2.（1）均值：\(\bar{x}=\frac{5+7+9+11+13+15+17+19+21+23}{10}=14\)（2）中位数：将数据排序后位于中间的值，即第5个数，\(M=15\)（3）众数：数据中出现次数最多的值，此处每个数只出现一次，故没有众数。（4）极差：最大值减去最小值，\(R=23-5=18\)（5）方差：\(\sigma^2=\frac{(5-14)^2+(7-14)^2+(9-14)^2+(11-14)^2+(13-14)^2+(15-14)^2+(17-14)^2+(19-14)^2+(21-14)^2+(23-14)^2}{10}=49\)（6）标准差：\(\sigma=\sqrt{49}=7\)二、概率计算1.（1）\(P(2)=\frac{1}{6}\)（2）\(P(4)=\frac{1}{6}\)（3）\(P(\text{偶数})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)2.（1）\(P(\text{红桃A})=\frac{1}{52}\)（2）\(P(\text{红桃K})=\frac{1}{52}\)（3）\(P(\text{红桃})=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)三、假设检验1.（1）\(z=\frac{(9.5-10)}{2}=-0.25\)（2）由于z值小于临界值，不拒绝原假设。2.（1）\(z=\frac{(0.90-0.95)}{\sqrt{0.95\times0.05/100}}=-1.645\)（2）由于z值小于临界值，不拒绝原假设。四、相关系数和回归分析1.（1）相关系数：\(r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\)\(r=\frac{10(5\times2+8\times4+10\times6+12\times8+15\times10)-(5+8+10+12+15)(2+4+6+8+10)}{\sqrt{[10(5^2+8^2+10^2+12^2+15^2)-(5+8+10+12+15)^2][10(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-(2+4+6+8+10)^2]}}\)\(r=\frac{10(10+32+60+96+150)-(50)(30)}{\sqrt{[10(25+64+100+144+225)-50^2][10(4+16+36+64+100)-30^2]}}\)\(r=\frac{10(422)-1500}{\sqrt{[10(589)-2500][10(220)-900]}}\)\(r=\frac{4220-1500}{\sqrt{[5890-2500][2200-900]}}\)\(r=\frac{2720}{\sqrt{3390\times1300}}\)\(r=\frac{2720}{\sqrt{4427000}}\)\(r=\frac{2720}{2106.67}\)\(r\approx0.128\)（2）相关系数接近于0，说明X和Y之间几乎没有线性关系。（3）线性回归方程：\(Y=a+bx\)\(a=\frac{\sumy-b\sumx}{n}\)\(b=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{n(\sumx^2)-(\sumx)^2}\)\(a=\frac{10(2+4+6+8+10)-0.128(5+8+10+12+15)}{10}\)\(a=\frac{10(30)-0.128(50)}{10}\)\(a=\frac{300-6.4}{10}\)\(a=29.36\)\(b=\frac{10(5\times2+8\times4+10\times6+12\times8+15\times10)-(5+8+10+12+15)(2+4+6+8+10)}{10(5^2+8^2+10^2+12^2+15^2)-(5+8+10+12+15)^2}\)\(b=\frac{10(10+32+60+96+150)-(50)(30)}{10(25+64+100+144+225)-50^2}\)\(b=\frac{10(422)-1500}{10(589)-2500}\)\(b=\frac{4220-1500}{5890-2500}\)\(b=\frac{2720}{3390}\)\(b\approx0.795\)线性回归方程：\(Y=29.36+0.795X\)（4）预测当X=20时，\(Y=29.36+0.795\times20=47.86\)2.（1）相关系数：\(r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\)\(r=\frac{10(2\times10+4\times9+6\times8+8\times7+10\times6)-(2+4+6+8+10)(10+9+8+7+6)}{\sqrt{[10(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-(2+4+6+8+10)^2][10(10^2+9^2+8^2+7^2+6^2)-(10+9+8+7+6)^2]}}\)\(r=\frac{10(20+36+48+56+60)-(30)(46)}{\sqrt{[10(4+16+36+64+100)-30^2][10(100+81+64+49+36)-46^2]}}\)\(r=\frac{10(240)-1380}{\sqrt{[10(220)-900][10(330)-2116]}}\)\(r=\frac{2400-1380}{\sqrt{[2200-900][3300-2116]}}\)\(r=\frac{1020}{\sqrt{1300\times1184}}\)\(r=\frac{1020}{\sqrt{1532800}}\)\(r=\frac{1020}{1234.24}\)\(r\approx0.825\)（2）相关系数接近于1，说明X和Y之间有很强的正线性关系。（3）线性回归方程：\(Y=a+bx\)\(a=\frac{\sumy-b\sumx}{n}\)\(b=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{n(\sumx^2)-(\sumx)^2}\)\(a=\frac{10(10+9+8+7+6)-0.825(2+4+6+8+10)}{10}\)\(a=\frac{10(40)-0.825(30)}{10}\)\(a=\frac{400-24.75}{10}\)\(a=37.25\)\(b=\frac{10(2\times10+4\times9+6\times8+8\times7+10\times6)-(2+4+6+8+10)(10+9+8+7+6)}{10(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-(2+4+6+8+10)^2}\)\(b=\frac{10(20+36+48+56+60)-(30)(46)}{10(4+16+36+64+100)-30^2}\)\(b=\frac{10(240)-1380}{10(220)-900}\)\(b=\frac{2400-1380}{2200-900}\)\(b=\frac{1020}{1300}\)\(b\approx0.785\)线性回归方程：\(Y=37.25+0.785X\)（4）预测当X=3时，\(Y=37.25+0.785\times3=47.74\)五、时间序列分析1.（1）季节性分解：首先计算季节指数，使用以下公式：\(\text{季节指数}=\frac{\text{平均季节值}}{\text{总平均值}}\)\(\text{季节指数}=\frac{(120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175)/12}{(120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175)/12}\)\(\text{季节指数}=1\)（2）由于季节指数为1，说明没有季节性趋势。（3）预测下一年同期的销售额，由于没有季节性趋势，可以假设销售额与当前年份相同，即175万元。2.（1）季节性分解：使用相同的方法计算季节指数。\(\text{季节指数}=\frac{(100+120+130+150+160+170+180+200+210+230)/10}{(100+120+130+150+160+170+180+200+210+230)/10}\)\(\text{季节指数}=1\)（2）由于季节指数为1，说明没有季节性趋势。（3）预测下一年同期的