2025年统计学专业期末考试：非参数统计方法与多元统计分析试题集

2025年统计学专业期末考试：非参数统计方法与多元统计分析试题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是非参数统计方法的特点？A.不依赖总体分布的参数B.对样本量要求较高C.对异常值不敏感D.适用于小样本数据2.在非参数检验中，下列哪一项是曼-惠特尼U检验的零假设？A.两个独立样本的中位数相等B.两个独立样本的中位数不等C.两个相关样本的中位数相等D.两个相关样本的中位数不等3.下列哪一项是斯皮尔曼秩相关系数的取值范围？A.-1到1B.0到1C.0到无穷大D.-无穷大到无穷大4.下列哪一项是Kruskal-WallisH检验的零假设？A.两个独立样本的中位数相等B.两个独立样本的中位数不等C.两个相关样本的中位数相等D.两个相关样本的中位数不等5.在多元统计分析中，下列哪一项是主成分分析的目的？A.提取变量间的线性关系B.压缩数据维度C.分析变量间的非线性关系D.估计总体分布6.下列哪一项是因子分析的目的？A.提取变量间的线性关系B.压缩数据维度C.分析变量间的非线性关系D.估计总体分布7.在多元回归分析中，下列哪一项是多重共线性？A.因变量与自变量之间存在线性关系B.自变量之间存在线性关系C.因变量与自变量之间存在非线性关系D.自变量之间存在非线性关系8.下列哪一项是方差分析（ANOVA）的零假设？A.两个独立样本的中位数相等B.两个独立样本的中位数不等C.两个相关样本的中位数相等D.两个相关样本的中位数不等9.在多元统计分析中，下列哪一项是聚类分析的目的？A.提取变量间的线性关系B.压缩数据维度C.分析变量间的非线性关系D.将数据划分为不同的类别10.下列哪一项是判别分析的目的？A.提取变量间的线性关系B.压缩数据维度C.分析变量间的非线性关系D.根据变量值将数据划分为不同的类别二、填空题（每题2分，共20分）1.在非参数检验中，曼-惠特尼U检验适用于____样本。2.斯皮尔曼秩相关系数的符号表示____。3.Kruskal-WallisH检验适用于____样本。4.主成分分析中，特征值大于____的成分被认为是主要成分。5.因子分析中，因子载荷的绝对值大于____表示变量与因子之间存在较强的相关性。6.多元回归分析中，R平方值表示因变量变异中被解释的比例。7.方差分析（ANOVA）中，F统计量用于检验____。8.聚类分析中，距离度量方法常用的有____。9.判别分析中，用于评估模型性能的指标有____。10.在多元统计分析中，____分析可以用于处理多重共线性问题。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述非参数统计方法的特点及其应用场景。2.简述斯皮尔曼秩相关系数的计算方法及其应用。3.简述Kruskal-WallisH检验的原理及其应用。4.简述主成分分析的基本步骤及其应用。5.简述因子分析的基本步骤及其应用。6.简述多元回归分析的基本步骤及其应用。7.简述方差分析（ANOVA）的基本步骤及其应用。8.简述聚类分析的基本步骤及其应用。9.简述判别分析的基本步骤及其应用。10.简述如何处理多元统计分析中的多重共线性问题。四、计算题（每题10分，共30分）1.某城市居民对某品牌手机的使用满意度调查数据如下（使用满意度分为5个等级：非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意）：|满意度等级|频数||:--------:|:--:||非常满意|20||满意|30||一般|40||不满意|10||非常不满意|5|请使用Kruskal-WallisH检验分析不同满意度等级对手机品牌选择的影响。2.某研究人员对两个不同地区的居民进行调查，以了解他们对某项政策的态度。调查数据如下：|地区|支持政策|反对政策|不确定||:--:|:------:|:------:|:----:||地区A|150|100|50||地区B|120|80|40|请使用卡方检验分析两个地区居民对政策的态度是否存在显著差异。3.某公司对员工进行技能培训前后的技能水平进行测试，数据如下：|员工编号|培训前技能水平|培训后技能水平||:------:|:------------:|:------------:||1|60|80||2|70|85||3|75|90||4|65|75||5|80|95|请使用配对样本t检验分析培训前后技能水平是否存在显著差异。五、论述题（每题20分，共40分）1.论述因子分析在市场调研中的应用及其优势。2.论述聚类分析在数据分析中的意义及其局限性。六、综合题（每题30分，共60分）1.某公司为了评估员工的工作绩效，收集了以下数据：|员工编号|销售额|客户满意度|工作效率||:------:|:----:|:--------:|:------:||1|2000|90%|80%||2|1800|85%|75%||3|2200|95%|85%||4|1600|80%|70%||5|1900|90%|80%|请使用多元回归分析，以销售额、客户满意度和工作效率为自变量，评估员工的工作绩效。2.某电商平台收集了以下数据：|用户编号|年龄|性别|收入|购买频率||:------:|:--:|:--:|:--:|:------:||1|25|男|5000|3次||2|30|女|6000|5次||3|28|男|4500|2次||4|35|女|7000|4次||5|32|男|5500|6次|请使用聚类分析，将用户分为不同的消费群体。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B.对样本量要求较高解析：非参数统计方法对样本量的要求通常比参数统计方法低，因为它不依赖于总体分布的参数。2.A.两个独立样本的中位数相等解析：曼-惠特尼U检验的零假设是两个独立样本的中位数相等，备择假设是它们的中位数不等。3.A.-1到1解析：斯皮尔曼秩相关系数的取值范围在-1到1之间，表示变量之间线性关系的强度和方向。4.A.两个独立样本的中位数相等解析：Kruskal-WallisH检验的零假设是两个独立样本的中位数相等，备择假设是它们的中位数不等。5.B.压缩数据维度解析：主成分分析通过提取主要成分来压缩数据维度，同时保留数据的主要信息。6.B.0到1解析：因子分析的因子载荷表示变量与因子之间的相关性，绝对值大于1表示较强的相关性。7.B.自变量之间存在线性关系解析：多重共线性是指自变量之间存在线性关系，这可能导致回归模型的参数估计不准确。8.A.两个独立样本的中位数相等解析：方差分析（ANOVA）的零假设是两个或多个独立样本的中位数相等。9.D.将数据划分为不同的类别解析：聚类分析的目标是将数据划分为不同的类别或簇，以便更好地理解数据的结构和模式。10.A.提取变量间的线性关系解析：判别分析旨在根据一组自变量将数据划分为不同的类别或簇。二、填空题（每题2分，共20分）1.独立解析：曼-惠特尼U检验适用于独立样本。2.+/-解析：斯皮尔曼秩相关系数的符号表示相关性的方向，正号表示正相关，负号表示负相关。3.独立解析：Kruskal-WallisH检验适用于独立样本。4.1解析：在主成分分析中，特征值大于1的成分被认为是主要成分。5.1解析：因子分析的因子载荷的绝对值大于1表示变量与因子之间存在较强的相关性。6.0.5解析：多元回归分析中，R平方值表示因变量变异中被解释的比例，通常介于0和1之间。7.方差解析：方差分析（ANOVA）中，F统计量用于检验不同组之间的方差是否存在显著差异。8.距离度量解析：聚类分析中，距离度量方法常用的有欧氏距离、曼哈顿距离等。9.混淆矩阵解析：判别分析中，混淆矩阵用于评估模型性能，比较实际类别和预测类别。10.多元共线性诊断解析：在多元统计分析中，多元共线性诊断可以用于处理多重共线性问题。三、简答题（每题10分，共30分）1.非参数统计方法的特点及其应用场景：-不依赖总体分布的参数-对样本量要求较低-对异常值不敏感-适用于小样本数据-应用场景：生存分析、非正态分布数据的分析、探索性数据分析等。2.斯皮尔曼秩相关系数的计算方法及其应用：-计算方法：计算两个变量秩次的相关系数-应用：评估两个有序变量之间的线性关系3.Kruskal-WallisH检验的原理及其应用：-原理：将数据排序并计算秩次，然后比较秩次的中位数-应用：比较两个或多个独立样本的中位数是否相等4.主成分分析的基本步骤及其应用：-步骤：计算协方差矩阵、特征值和特征向量、选择主成分、构造主成分得分-应用：数据降维、特征提取、变量解释5.因子分析的基本步骤及其应用：-步骤：计算相关矩阵、提取因子、旋转因子、解释因子-应用：数据简化、变量解释、市场细分6.多元回归分析的基本步骤及其应用：-步骤：模型设定、数据收集、模型拟合、参数估计、模型检验-应用：预测、解释变量关系、控制变量影响7.方差分析（ANOVA）的基本步骤及其应用：-步骤：模型设定、数据收集、模型拟合、参数估计、方差分解、F检验-应用：