江苏省无锡市江阴市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

江苏省无锡市江阴市2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图标是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.在-13，6，1.23，0这四个数中，属于无理数的是A.-13 B.6 C.1.233.下列说法正确的是(

)A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形

C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等4.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为(

)A.9 B.12 C.9或12 D.105.一次函数y=-x-2的图象不经过下列哪个象限(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在网格图中，若点A的坐标表示为(0,-1)，点B坐标表示为(-3,0)，则点C的坐标为(

)

A.(4,2) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-4,-2)7.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(

)A.a=1、b=2，c=3 B.a=1、b=2，c=5

C.a：b：c=3：4：5 D.∠A：∠B：∠C=38.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.50°9.我国古代称直角三角形为“勾股形”.如图，数学家刘徽(约公元225年-公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.若a=10，b=2，则此勾股形的面积为(

)A.28

B.30

C.32

D.3610.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d(a≠0,c≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc>0；②3(a-c)=d-b；③x的值每增加1，y2-yA.①②

B.②③

C.①②④

D.①②③④第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.25的算术平方根是______．12.比较大小：10

3.(填“>”、“=”或“<”)13.若一次函数图象从左到右呈上升趋势，且经过点(1,1)，请写出一个符合条件的一次函数表达式：______．14.据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值(GDP)为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=2cm，则点D到直线AB的距离为______cm．

16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为______．

17.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费.该套餐总费用y(元)与超出流量x(GB)的部分数据如表：超出流量x(GB)01234…总费用y(元)1821242730…已知总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出______GB．18.如图，△ABC为等边三角形，AB=2，点D是BC中点，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且不与端点重合，作∠AEF和∠EFC的角平分线交于点G，则DG+CG的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

求下列各式中x的值：

(1)3x2=27；

(2)(x+120.(本小题8分)

已知x的两个平方根分别是3a-14和a-2，y的立方根是2．

(1)求x，y的值；

(2)求2x+y的平方根．21.(本小题8分)

如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC与EF交于点H．

求证：(1)△ABC≌△DEF；

(2)FH=CH．22.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过点(-3,-4)和点(6,2)．

(1)求一次函数的表达式；

(2)求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．23.(本小题8分)

如图，线段AB与直线l，点B在直线l上．

(1)尺规作图：作线段AB关于直线l的对称线段A'B，在射线AB上作点D，使BD=AB.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接A'D，若AB=5，A'D=6，则△A'BD的面积为______．24.(本小题8分)

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个.已知甲种乒乓球的单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个.设购买甲种乒乓球x个，这批乒乓球的总费用为y元．

(1)请求出y与x的函数表达式；

(2)若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲、乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x+4与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b(k≠0)与直线l1相交于点B，交y轴负半轴于点C.已知点B的横坐标为4，△ABC的面积为10．

(1)点B的坐标为______；

(2)求直线l2对应的函数表达式；

(3)若P为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，使得点B的对应点D26.(本小题10分)

【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的角平分线AO，作BC的垂直平分线OD，两线交于点O.连接OB，OC，作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．

可以依次证得如下结论：①△AOE≌△AOF；②△BOE≌△COF；③AE+EB=AF+FC，即AB=AC.因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的．

【探究】解答下列问题：

(1)小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程；

(2)小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析；

(3)小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】>

13.【答案】y=x(答案不唯一)

14.【答案】1.15×1015.【答案】2

16.【答案】x<3

17.【答案】15

18.【答案】319.【答案】解：(1)3x2=27，

x2=9，

x=±3；

(2)(x+1)3=6420.【答案】解：(1)根据题意得，3a-14+a-2=0，

解得a=4，

∴a-2=2，

∴x=22=4，

∵y的立方根是2，

∴y=8；

(2)由(1)得x=4，y=8，

∴2x+y=2×4+8=16，

∵16的平方根是±4，

∴2x+y的平方根是21.【答案】证明：(1)∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠EFD，

∴FH=CH22.【答案】解：(1)把(-3,-4)，(6,2)代入y=kx+b得：

-3k+b=-46k+b=2，

解得k=23b=-2，

∴一次函数的表达式为y=23x-2；

(2)在y=23x-2中，令x=0得y=-2，令y=0得x=3，

∴一次函数的图象与x轴交于(3,0)，与y轴交于(0,-2)23.【答案】12

24.【答案】解：(1)y=5x+7(200-x)=-2x+1400．

答：y与x的函数表达式为y=-2x+1400．

(2)根据题意，得x≤3(200-x)，

解得x≤150．

∵-2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵x≤150，

∴当x=150时，y值最小，y最小=-2×150+1400=1100，

200-150=50(个)．

答：购进甲种乒乓球150个、乙种乒乓球50个才能使购买费用最低，最低费用为110025.【答案】(4,7)

26.【答案】解：(1)①∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO，

∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠AEO=∠AFO=90°，

在△AOE和△AOF中

∠BAO=∠CAO∠AEO=∠AFO=90°AO=AO，

∴△AOE≌△AOF(AAS)；

②∵OD垂直平分BC，

∴OC=OB，

在Rt△BOE和Rt△COF中

OE=OFOB=OC，

∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．

③∵△AOE≌△AOF，

∴AE=AF，

∵Rt△BOE≌Rt△COF，

∴BE=CF，

AE+EB=AF+FC，

即AB=AC．

(2)小明的观点正确，与已学过的“勾股定理”，“三角形的内角和定理”，“垂线段最短”等等(答案不唯一)，

例如：勾股定理得：

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2>AC2，

∴AB>AC，

因此AB=AC与勾股定理得出的AB>AC相矛盾，

故AB=AC不正确；

例如：三角形内角和定理：

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB>180°，

因此与三角形的内角和定理相矛盾，

故AB=AC不正确；

例如：垂线段最短：

根据“垂线段最短