四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪 B．本田C．大众 D．铃木2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=12∠AOC，则∠BOC=（）

A．150° B．140° C．130° D．120°3．已知点P(a,b)在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A．(−3,4) C．(−4,−3) D．(−34．下列各式正确的为（）A．16=±4 B．−3−27=−9 C．5．已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，台阶的宽度为2米，其高度AC=3米，水平距离BC=4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（）平方米A．6 B．12 C．14 D．167．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A．x+y=352x+4y=94 B．C．x+y=944x+2y=35 D．8．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠BC．∠B=∠3 D．∠B+∠2=180°9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（）A．先左转50°，再右转40° B．先右转50°，再左转40°C．先右转50°，再左转130° D．先左转50°，再右转50°10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点MA．50° B．60° C．70° D．80°11．下列说法中，正确的个数是（）①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点AnA．(1011,0) B．(1011,1) C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若(m−1)x|m|+(n+4)y|n|−3=202114．已知点A(4,y),B(x,−3)，若AB∥x15．已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a−15,x的值为16．某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有种．17．命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．18．若∠A的两边分别垂直于∠B的两边，且∠A的2倍比∠B大30度，则∠A=．三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算（1）(−1)2+16−327 20．用规定的方法解方程组．（1）x−y=42x+3y=−2(加减法) （2）x−2y=121．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A（1）请画出△A'B（2）若点M(m,n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为（3）求出△ABC的面积；22．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少cm？23．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果⋅⋅⋅那么⋅⋅⋅”的形式）（2）请选择其中的一个真命题进行证明．24．如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2)，且满足(a+2)2（1）a=，b=，S△ABC=（2）在x轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．2．【答案】D【解析】【分析】依题意知，EO⊥AB，∴易知∠AOC+∠EOD=180°-∠EOA=90°；

又∵∠EOD=12∠AOC，则可知∠AOC+∠EOD=3∠EOD=90°，解得∠EOD=30°，所以∠AOC=60°。

因为∠BOC+∠AOC=180°。解得∠BOC=180°-60°=120°。

3．【答案】B【解析】【解答】P在第三象限，故a<0，b<0，同时P到x轴的距离为4，故b=-4，到y轴的距离为3，a=-3，故P(-3，-4)；

故选B.

【分析】根据点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，结合象限确定点的坐标.4．【答案】D【解析】【解答】A选项，16=4，A错误；

B选项，−3−27=3，B错误；

C选项，(−3)2=3，C错误；

D选项，5．【答案】D【解析】【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：D【分析】先利用二次根式的性质化简该二次根式，再根据这是整数的条件，可知被开方数5n必须是完全平方数，即可求最小正整数n的值。6．【答案】C【解析】【解答】如图，地毯水平部分向下平移，总长度为4m，竖直部分向左平移，总长度为3m，故面积为2(3+4)=14m2.

故选C.

【分析】水平部分与竖直部分向下、向左平移即可求其长度，即可算出面积.7．【答案】B【解析】【解答】由题意，鸡兔共有35个头，故x+y=35；共有94只脚，故4x+2y=94，故选B.

【分析】直接结合题意列出两个方程，即为所求方程组.8．【答案】C【解析】【解答】∠3=∠4是AB和EF被DF所截形成的内错角相等，可判断AB||EF；

∠1=∠B与∠B+∠2=180°是AB和EF被BE所截形成的同位角相等、同旁内角互补，可判断AB||EF；

∠B=∠3可判断DF||BC，故不能得到AB||EF.

故选C.

【分析】直接判断EF和AB间的同位角、内错角、同旁内角，即可判断.9．【答案】D【解析】【解答】如图，两次拐弯的度数要相等，方向相反，才能回到原来的方向上行驶，故选D.

【分析】由平行知拐弯的方向要一致才能回到原来的方向上行驶.10．【答案】C【解析】【解答】如图，过点B'作B'N||CD，

∵AB||CD

∴B'N||AB

∵B'N|CD

∴∠MB'N=∠B'MD=50°

∵∠EB'C'=90°

∴∠EB'N=90°-50°=40°

∵B'N||AB

∴∠AEB'=∠EBN=40°

∴∠BEB=140°

∵∠BEF=∠B'EF

∴∠BEF=70°

选C.

【分析】作辅助线构造平行，利用平行线的性质转化角度求得∠AEB'=40°，结合折叠的性质得∠BEF=70°.11．【答案】B【解析】【解答】①在同一平面内，不相交的直线即平行，故①正确；

②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；

③两平行线被第三条直线所截，内错角相等，则一对内错角的角平分线互相平行；故③正确；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故④错误；

故①③正确；选B.

【分析】根据平面几何基础知识依次判断即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：在x轴上如→相对位置相同的点A4、A8、A12...下标相差4，规律表达式为4n，n=506时，A2024也是→在x轴上，而A4、A8、A12...对应的横坐标为2，4，6故A2024的横坐标为1012，故A2024的坐标为(1012，0)；

故选C.

【分析】找到一个参照方向→，找到其下标的规律4n和横坐标与纵坐标的规律2，4，6，即可得到结果.13．【答案】-4【解析】【解答】由题意|m|=1且m-1≠0得m=-1，同理|n|-3=1且n+4≠0得n=4，故mn=-4；

故答案为-4.

【分析】直接根据二元一次方程组的定义进行求m、n的值.14．【答案】−27或3【解析】【解答】AB||x轴，故y=-3，AB=5，则x-4=5或4-x=5，得x=9或-1，于是xy=-27或3.

答案：-27或3.

【分析】与x轴平行的线上的点纵坐标相同，AB的长度用横坐标之差表示，有两种情况.15．【答案】49【解析】【解答】由题意a+3+2a-15=0，得a=4，故x=7，即x的一个平方根为7，故x=9；

故答案49

【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，即a+3+2a-15=0，a=4，即可得平方根为7，可得x=49.16．【答案】2【解析】【解答】设5人组有x组，6人组有y组，则5x+6y=40，穷举可知当x=2时，y=5；x=8时，y=0，故分组方案有2种.

答案2.

【分析】直接列二元一次方程，穷举找到方程的整数解即可.17．【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补；假【解析】【解答】两个角是同旁内角，这两个角互补假

【分析】拆分命题的题设与结论，此命题为假命题.18．【答案】70°或30°【解析】【解答】由题意，画出以下2种情况的图，

①如左图，明显∠A+∠B=180°，又2∠A-∠B=30°，得∠A=70°；

②如右图，明显∠A=∠B，2∠A-∠B=30°，得∠A=30°；

故∠A=70°或30°

【分析】根据题意画出2种图像，根据图像找到∠A和∠B的两种关系，即可求出∠A的值.19．【答案】（1）解：原式=1+4−3=2（2）解：原式=【解析】【分析】(1)根据算术平方根与立方根进行化简计算即可；

(2)先去绝对值和去括号，于合并同类二次根式即可.20．【答案】（1）解：①×3，得：3x−3y=12③，②+③，得：5x=10，x=2将x=2代入①得：y=−2，所以原方程组的解为：x=2y=−2（2）解：由①得：x=1+2y③将③代入②得：3(1+2y)+2y=7，∴y=将y=12代入③所以原方程组的解为：x=2y=【解析】【分析】（1）先将系数化为相同或相反，再相加消元即可求解；

（2）观察发现①得x=2y+1，代入②式得y的值，即可求x的值.21．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C（2）(m+2,（3）解：△ABC的面积为1【解析】【分析】(1)根据题意分别将A、B、C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，即可得△A'B'C'；22．【答案】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，由题意得2x+y=97x+y=14，解得x=1则n个纸杯叠放在一起时的高度为：(n−1)x+y=n−1+7=(n+6)cm，当n=50时，其高度为：50+6=56(cm)．【解析】【分析】设每个纸杯的高度为ycm，增高xcm，根据图像列出方程组并求解即可得到n个纸杯的高度.23．【答案】（1）解：第一种：如果AB∥CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F．第二种：如果AB∥CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D．第三种：如果∠B=∠D,∠E=∠F，那么（2）解：证明第一种，（其他都是真命题，证明第二、三种都可）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF（等量代换），∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【解析】【分析】(1)由题意根据平行的性质与判定书写命题；

(2)根据平行的性质与判定进行判断即可.24．【答案】（1）-2；2；4（2）解：存在理由如下：设P(m∵三角形ACP的面积是三角形ABC和的2倍，∴S△APC=8，∴8=∴P(−10,0)或（3）解：作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE