广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．36的平方根是（）A．6 B．±6 C．−6 D．362．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角 B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角 D．∠2与∠4是对顶角3．若点A(−5，A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．如图，AB//CD，∠1=50°,∠2的度数是（）A．50° B．100° C．130° D．140°5．下列各数：4,A．1 B．2 C．3 D．46．点A(3，A．(0，0) B．(0，4) C．7．下列说法正确的是（）A．(−2)2=−2 B．9=±3 8．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）．A．∠A+∠ADC=180° B．∠2=∠3C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．(−4,5) B．(5,−4) C．10．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β−∠γ=90° D．∠β+∠γ−∠α=90°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．π的相反数是.12．点P(2−a，a+3)在x轴上，则a=.13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=度；14．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．15．如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°三、解答题（本大题共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）25−3−8+9 17．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．18．求下列各式中的x的值．（1）x2（2）(x+119．已知点P的坐标为(2−a（1）若点P在y轴上，求P点坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．20．阅读材料，解答问题：材料：∵4<7<9，即：2<问题：已知5a+2的立方根是3,b+2的算术平方根是2,c是13的整数部分．（1）13的小数部分为．（2）求2a+b−c的平方根．21．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2,−4)和(−2,2)．（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；（2）写出点C的坐标为；（3）连接AB、BC和CA得△ABC，则S△ABC=（4）将线段BC平移到B'C'，使线段BC上任意一点Px1,y1平移后的对应点为P'x122．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．23．如图1，在平面直角坐标系中Aa,0，B0,b，其中a，b满足a−12+b+3（1）直接与出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______；（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的32倍，求点P（3）如图2，点Mm,n是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1:2，求m，n24．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠QBA的大小为_______；（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵±62∴36的平方根是±6．故选：B．【分析】本题考查求一个数的平方根，如果一个非负数x的平方等于a，则这个数x叫做a的算术平方根，根据平方根的定义，进行求解，即可得到答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由∠1与∠5是同旁内角，说法正确；B中，由∠1与∠2是邻补角，说法正确；C中，由∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，故说法错误；D中，由∠2与∠4是对顶角，说法正确；故选：C．【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义及判定，根据“三线八角”的意义，以及同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，逐项分析判断，即可求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：由A（﹣5，y）在第二象限，得y＞0，∵﹣5＜0，﹣y＜0，∴B（﹣5，﹣y）在第三象限，故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C．

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据AB∥CD，由同位角相等，得到∠3=∠1，结合∠2=180°–∠3，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：4=2，3，14，227是有理数，

π2，39是无理数共2个.

6．【答案】B【解析】【解答】解：点A(3，故答案为：(0，【分析】点的坐标左右平移时纵坐标不变，上下平移时横坐标不变。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、(−2)2=2，故不符合题意；

B、9=3，故不符合题意；

C、16=4，故不符合题意；

D、8．【答案】D【解析】【解答】解：A中，根据∠A+∠ADC=180°，利用同旁内角互补，得到AB∥CD，故A不符合题意；B中，根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故B不符合题意；C中，根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故C不符合题意；D中，根据∠3=∠4，不能得到AB∥CD，故D符合题意．故选：D．【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据两条直线被第三条所截，内错角相等（或同位角相等或同旁内角互补），那么这两条直线平行，据此逐项分析判断，即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点M在第四象限，

∴点M的坐标为（5，-4），故答案为：B.

【分析】利用点坐标的定义及点坐标与象限的关系分析求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β−∠γ=90°．故选：C．【分析】本题主要考查了平行线的性质，由两直线平行⇔同位角相等⇔内错角相等⇔同旁内角互补，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，根据平行线的性质，得到∠α+∠β=∠BCD+∠γ，可求得答案．11．【答案】-π【解析】【解答】解：π的相反数是-π.【分析】12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵点P(2−a，a+3)在x轴上，故其纵坐标为0，∴a+3=0，解得a=−3，故答案为：-3.【分析】根据P(2−a，a+3)在x轴上得到纵坐标等于0，代入计算即可得到答案.13．【答案】62【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案为：62.

【分析】本题主要考查了角的计算，根据OE⊥AB，求得∠BOC，结合∠BOC=∠AOD，即可求解.14．【答案】（4，2）或（﹣2，2）【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可15．【答案】50°【解析】【解答】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB

∵∠EFB=65°

∴∠DEF=65°由折叠可得∠∴∠AE故答案为：50°．

【分析】先根据两直线平行，内错角相等得出∠D'EF=∠DEF=65°，再根据折叠的性质可得：∠16．【答案】（1）解：原式＝5－（－2）＋3

＝5＋2＋3

＝12．（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可；

（2）先计算绝对值、乘方，再计算加减即可.17．【答案】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BCD．

∴AB∥CD．【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，由BC平分∠ACD，得到∠1＝∠BCD，求得∠2＝∠BCD，得到AB∥CD，即可求解.18．【答案】（1）解：∵x2＝16

∴x=±16

即：（2）解：(x+1)3−27=0

(x+1)3=27【解析】【分析】（1）利用平方根的意义求值即可；

（2）将等式化为(x+1)319．【答案】（1）解：∵P在y轴上∴2－a＝0∴a＝2∴3a＋6＝12∴P（0，12）（2）解：∵P到两坐标轴距离相等，∴|3a+6|=|2−a|∴3a+6=±(2−a)①3a＋6＝2－aa＝－1∴2－a＝3∴P（3，3）②3a＋6＝－（2－a）∴a＝－4∴2－a＝6，3a＋6＝－6∴P（－6，6）20．【答案】（1）13（2）解：∵5a+2的立方根是3，b+2的算术平方根是2，∴5a+2=27，b+2=4，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴2a+b−c=10+2−3=9，∴9的平方根为±3．【解析】【解答】解：（1）∵9∴3<13∴13的小数部分是13故答案为：13−3【分析】（1）根据9<（2）由5a+2的立方根是3，b+2的算术平方根是2，得到5a+2=27，b+2=4，求得a，b的值，再由无理数的估算得到c的值，代入代数式计算求值，即可得到对答案.21．【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系；

（2）(3,2)（3）15（4）解：如图，S【解析】【解答】解：（2）点C的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)；解：（3）∴S故答案为：15；【分析】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，即可得到答案；（2）由（1）中的平面直角坐标系，写出点C的坐标，得到答案；（3）根据三角形的面积公式，列出算式，即可得到结论；（4）先根据题意描出点B'、C'的位置，再连接AB'、22．【答案】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，

∴∠4＝∠AEC，

又∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠AEC，

∴AB∥CD．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．23．【答案】（1）1,0，0,−3，5,0，6,3（2）解：由（1）知，A1,0，B0,−3，C5,0∴AC=4，OB=3，∴S∴S∴1∴CP=6，∵C5,0∴P111,0（3）解：∵SS==1∵三角形ABM与三角形ACM面积之比为1:2，∴−2n=2−整理得：3m+n=3或者n=3−3m或者m=1−n【解析】【解答】解：（1）∵a−1∴a−1=0，b+3=0，∴a=1，b=−3，∴A1,0，B∵将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，∴C0+5,−3+3=5,0故答案为：1,0，0,−3，5,0，6,3；

【分析】（1）由偶次幂和根式的非负性，得到a−1=0，b+3=0，求得a=1，b=−3，进而得到得到A、B的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C、D的坐标，得到答案；

（2）利用三角形的面积公式，求得S△ABC和S△DCP，再由S△DCP=12CP⋅yD，求得CP的长度，根据C5,0，求得点24．【答案】解：（1）60°

（2）①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBF=∠BFA，

∵AE∥BF，

∴∠EAM=∠BFA，

∴∠EAM=∠PBF，

∴2t=1•（30+t），

解得t=30；

②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBF+∠BFA=180°，

∵AE∥BF，

∴∠EAN=∠BFA，

∴∠PBF+∠EAN=180°，

∴1•（30+t）+（2t-180）=180，

解得t=110，

综上所述，当t=30秒或110秒时BF∥直线AE；

（3）∠BAC=2∠BCD，理由如下：

如图3，作CH∥PQ，

∵PQ∥MN，

∴CH∥PQ∥MN，

∴∠QBC+∠2=180°，∠MAC+∠1=180°，