中考数学模拟考试卷(附答案解析)

中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一、选择题（本大题共10个小题.）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.0B.-3C.-1D.|-0.6|

2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A.

3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位,

其星载原子钟的精度，已经提升到了每3（）00000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A.0.3xlO6B.3xlO7C.3xl06D.3OxlO5

4.将一副三角尺如图摆放，点E在4c上，点D在BC的延长线上，

EFUBC.AB=Z.EDF=90°,ZA=45°,ZF=60°,则NCEO的度数是（）

A.15cB.20cC.25cD.30c

【答案】A

5.下列说法正确的是（）

A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查

B.方差是刻画数据波动程度的量

C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件

D.掷•枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

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6.下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.=-2C.a+2a2=3ayD.（一/丫一。

7.对于一次函数），=x+2,下列说法不正确的是（）

A图象经过点（1,3）B,图象与x轴交于点（—2,0）

C.图象不经过第四象限D.当x>2时，y<4

【答案】D

8.一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥的母线长是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

9.关于x的方程f+2（〃z—Dx+疗=0有两个实数根。，夕，且+/?2=12,那么tn的值为（）

A.-IB.-4C.T或ID.-1或4

10.如图，已知和4ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于点F,连接AT,

下列结论:①8O=CE：②B/UCF；③4尸平分NC4D；④NAFE=45。.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）

11.正n边形的一个内角等于135。，则边数n的值为□

12.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，

则该队胜了场.

13.如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与

小品相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60。方向，此时轮船与小岛的距离A力为

海里.

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14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1

张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为.

15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降

价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得

最大利润时，每顶头盔的售价为元.

16.如图，已知直线a：V=x,直线=和点。(1,0),过点々作y轴的平行线交直线a于点片，

过点々作x轴的平行线交直线b于点鸟，过点鸟作y轴的平行线交直线a于点鸟，过点鸟作x轴的平行

线交直线b于点打，…，按此作法进行下去，则点鸟⑼的横坐标为—.

三、解答题(本大题共8个小题)

a2-4a+4a2-4

17.(1)先化简，再求值:»其中。=—1.

a2-2a

3x+2>x-2

(2)解不等式组《x-3r5，并把它的解集在数轴上表示出来.

<7——A

33

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

18.在平行四边形ABCD中，E为4。的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕

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迹.

(1)如图1,在3c上找出一点M,使点M是8C的中点;

(2)如图2,在BD上找出一点N，使点N是的•个三等分点.

19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记

载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

学生体温频数分布表：

组别温度(□)频数(人数)

甲36.36

乙36.4a

丙36.520

T36.64

学生体温扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题:

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(1)频数分布表中,该班学生体温的众数是,中位数是

(2)扇形统计图中〃2二,丁组对应的扇形的圆心角是度；

(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后•位).

20把抛物线G：)，=V+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物级C,.

(1)直接写出抛物线G的函数美系式；

(2)动点P(a,-6)能否在抛物线上？请说明理由；

(3)若点A(m，X)I(%)，2)都在抛物线G上，且加＜〃＜0,比较凹，出的大小，并说明理由.

21.如图，在4ABe中，AB=AC,以AB为直径的。。交8c于点D,过点D的直线E尸交AC于点F,

交A3的延长线于点E,且NB4C=2N或底.

(1)求证：。尸是。O的切线；

(2)当CF=2,8E=3时，求A厂的长.

22.如图，直线48与反比例函数y=A(x＞。)的图象交于A,B两点，已知点A的坐标为(6,1),eAOB的

X

面积为8.

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(1)填空：反比例函数的关系式为;

(2)求直线A3的函数关系式；

(3)动点P在y釉上运动，当线段Q4与心之差最大时，求点P的坐标.

23.实践操作：第一步：如图1,将矩形纸片ABCD沿过点。的直线折叠，使点月落在CD上的点4处，

得到折痕OE,然后把纸片展平.第二步：如图2,将图1中的矩形纸片A8C。沿过点E的直线折叠，点

C恰好落在上的点C处，点B落在点8'处，得到折痕律，»C'交AB于点"，C'F交DE于点、N,

再把纸片展平.

问题解决：

(1)如图1,填空：四边形的形状是；

(2)如图2,线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由;

(3)如图2,若AC'=2cm,OC'=4cm,求DV:0V的值.

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24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，

沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此

过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为I（分钟），图1表示两人之间的距离S（米）与时间t（分钟）

的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离必［米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的

•部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M

的坐标是；

（2）直接写出妈妈和商店的距离为（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象：

（3）求t为何值时，两人相距360米.

参考答案与解析

一、选择题

1.【答案】B

【解析】根据有理数的大小比较法则比较即可.

【详解】解：|-0.6|=0.6；

7-3<-2<-1<0<0.6；

・••比-2小的数是3；

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故选:B.

2.【答案】C

【解析】根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可.

【详解】解.：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个

正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合.

故答案为C.

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】根据三箱板的特点可知二ACB=45。、EDEF=30°,根据瓦7/BC可知NCEF=NACB=45°,最后运

用角的和差即可解答.

【详解】解：由三角板的特点可知〔ACB=45。、DDEF=30°

♦：EF//BC

.\ZCEF=ZACB=45°；

□CED=ZCEF-ZDEF=45°-30°=15°.

故答案为A.

5.【答案】B

【解析】根据抽样调查和普杳、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可.

【详解】解：A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；

B.方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；

C.购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,故D选项不符合题意.

故答案为B.

6.【答案】D

【解析】根据算术平方根，负整数指数帚，帚的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可.

【详解】A、«=2,故本选项借误；

B、(g)=2,故本选项错误；

C、a+2a2=a+2a2»故本选项错误；

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D、（一/）=一〃6,故本选项正确；

故选：D.

7.【答案】D

【解析】根据一次函数的图像与性质即可求解.

【详解】A.图象经过点（1,3）,正确；

B.图象与x轴交于点（一2,0）,正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；

D.当x>2时，y>4,故错误；

故选D.

8.【答案】B

【解析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可.

【详解】解：圆锥的底面周长=2*4<4=8兀；

・••侧面展开图的弧长为阮；

则圆锥母线长=幽出生=12（cm）；

1207T

故选：B.

9.【答案】A

【解析】通过根与系数之间的关系得到。+4=-2w+2,ap=nr-加，由a?一2羽

可求出m的值，通过方程有实数根可得到［2（机-1）『-4（机2一〃。之0,从而得到m的取值范围，确定m

的值.

【详解】解：•••方程i+2（初一1»+帆2一机二。有两个实数根。,p:

c2（w-1）

a+/?=---------=-2m+2；

1

/n2-m2

ap-----j---=m-m；

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•・・/+〃2=3+6)2一2加，储+夕2=12

(-2m+2『-2("P-/〃)=12；

整理得，〃--3m—4=0：

解得，见二-1,"?2=3；

若使丁+2(〃[—])x+,〃2—机=。有实数根，贝叶2(〃2-1)「一4(//一，〃)20；

解得，m£1；

所以，〃二一1；

故选：A.

10.【答案】C

【解析】①证明匚BADgdCAE,再利用全等三角形的性质即可判断；口由匚BAD/E1CAE可得匚ABF=NACF,

再由二ABF+口BGA=90。、匚BGA=UCGF证得NBFC=90。即可判定；口分别过A作AM_LBD、AN匚CE,根

据全等三角形面积相等和BD=CE,证得AM=AN,即AF平分口BFE,即可判定：□由AF平分「BFE结合

BF_LC/即可判定.

【详解】解：•・•匚BAC―EAD

□□BAC+DCAD=JEAD+nCADjPaBAD=CCAE

在二BAD和匚CAE中

AB=AC,[BAD=3CAE,AD=AE

BAD-CAE

ABD=CE

故：l正确；

VCBAD^QCAE

A[ABF=ZACF

□匚ABF+UBGA=90。、匚BGA=(JCGF

□匚ACF+匚BGA=90°,

rZBFC=90°

故口正确；

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B

分别过A作AM_LBD、ANICE垂足分别为M、N

「匚BAD名匚CAE

**«SBAD=SCAE,

=-CEAN

22

LBD=CE

・・・AM=AN

AF¥^ZBFEan^ncAFnnaCADn

故】错误;

D

b平分NBFE,BFLCF

工ZAFE=45°

故：］正确.

故答案为C.

二、填空题

11.【答案】8

【解析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.

【详解】多边形的外角是：180口135=45。；

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12.【答案】9

【解析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可.

【详解】解：设该对胜x场

由题意得：2x+（14-x）=23,解得x=9.

故答案为9.

13.【答案】20/

【解析】过点A作AC_LBD,根据方位角及三角函数即可求解.

【详解】如图，过点A作AC_LBD；

依题意可得NABC=45。

・•・「ABC是等腰直角三角形，AB=20（海里）

・•・AC=BC=ABsin45°=10血（海里）

在RtZXACD中，口八口©=90°-60°=30。

LAD=2AC=20V2（海里）

故答案为：200.

北

【解析】根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出.

【详解】依题意列的表格如下：

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-次抽，

2-3。4^

第二次54、

5P

3-5K8

4^金7*8a

由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种.

4

故答案是5.

15.【答案】70

【解析】设降价x元，利润为W,根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价.

【详解】解:设降价x元，利润为W：

由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)；

整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000；

・••当x=10时，可获得最大利润；

此时每顶头盔的售价为：80-10=7。(元)；

故答案为：70.

16.【答案】2,01°

【解析】根据题意求出已『5岛…的坐标，发现规律即可求解.

【详解】VP(I,O),耳在直线。：)，=x上

・•.P](1,1)；

•・•过点P1作x轴的平行线交直线b于点名，P2在直线b:y=-^x±

：.P2(-2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),P8(16,-8),P9(16,16)

可得P4n“(22n,22n)(n*,n为整数)

令4n+l=202]

解得n=505

LP>02i(2,0,0,21010)

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・•・巴020的横坐标为2⑹

三、解答题

2

17.【答案】（1）-2；（2）-2<x<4,数轴见解析

a+2

【解析】（I）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把。代入计算即可;

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【详解】（1）二;4〃+4+三

a--2ala

(a-2)22a

a(a-2)(〃+2)(〃-2)

2

a+2'

当〃二—1时；

原式=:-=2；

-1+2

(2)解：由3x+2>x—2得：x>—2；

r-35

由一”7-=x得：x<4；

33

・•・不等式组的解集为：-2<x<4.

在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

18.【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）连接对角线AC,BD,再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；

（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得空二丝=[,于是DN=：BD.

NBBC23

【详解】解：（1）如图1,点M即为所求；

（2）如图2,点N即为所求.

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19.【答案】(1)10,36.5,36.5；(2)15,36；(3)36.5口

【解析】(1)先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数坪可求出a,再根据众数、中位数的定义即可

求解；

(2)分别求出甲、丁的占比即可求解；

(3)根据加权平均数的定义即可求解.

【详解】解：(1)调查的学生总人数为20・50%=40(人)

频数分布表中〃=4()-6-20-4=10,

该班学生体温的众数是365

中位数是36.5；

故答案为：10,36.5,36.5；

(2)扇形统计图中〃7=6+40x100=15,

4

丁组对应的扇形的圆心角是一x360。=36度；

40

故答案为：15,36：

/r、,3”口、］36.3X64-36.4x104-36.5x20+36.6x4_

(3)该班学生的平均体温为--------------------------------------=36.455«36.5(□).

6+10+20+4

20.【答案】⑴)，=(x—3)2—3；(2)不在,见解析；(3)见解析

【解析】(1)先求出抛物线G的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的

抛物线的顶点坐标即可：

(2)根据抛物线的顶点的纵坐标为-3,即可判断点"(。，—6)不在抛物线上；

(3)根据抛物线C?的增减性质即可解答.

【详解】(1)抛物线C：)，=d+2x+3=(x+l)2+2；

・•・抛物线G的顶点坐标为(-1,2)；

根据题意，抛物线C2的顶点坐标为(-"4,2-5),即(3,-3)；

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・•・抛物线a的函数关系式为：尸。-3）2-3；

（2）动点P不在抛物线。2上.

理由如下：

•・•抛物线。2的顶点为（3,—3）,开口向上；

••・抛物级a的最低点的纵坐标为-3.

•・,%=-6<-3；

・•・动点p不在抛物线G上；

⑶

理由如下：

由（1）知抛物线G的对称轴是人=3,且开口向上；

・•・在对称轴左侧y随x的增大而减小.

•・•点都在抛物线G上，且机<〃<0<3；

%>>2•

21.【答案】（1）见解析；（2）1（）

【解析】（I）连接QD,AD，由A8是直径可得到NAO8=9（）Q,然后通过题中角的关系可推出

NODE=90。，即可得证；

⑵通过上£。叱垄4人得到岑=当，然后设OD=x，列分式方程即可解得x,从而得到AF的长.

AFEA

【详解】（1）证明：如图，连接OD,AD;

•••A5是直径；

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・•・/ADB=90°.

/.AD1BC.

AB=AC；

，/BAC=2/BAD；

:・/BAC=2/BDE；

：•ABDE=ABAD.

9：OA=OD；

・•・ABAD=ZADO.

VZADO+ZODB=90°：

・•・NBDE+NODB=90。.

：./ODE=90°,即OF_LOD.

又。。是OO的半径：

・・・。/是。的切线.

（2）W：,：AB=AC.AD±BC；

；・BD=CD.

VBO=AO；

：,ODHAC.

：7EODS_EAF，

.OPEO

**AF-£4"

设OD=x,*.*CF-2,BE=3；

OA=OB=x»AF=AC—CF=2x—2»EO=x+3»EA=2x+3.

xx+3

**2x-2~2x+3*

解得人=6.

经检验x=6是所列分式方程的解.

:.AF=2x—2=10.

22.【答案】⑴y=-；⑵y=-：x+4；⑶（0,4）

【解析】（1）把点（6,1）代入解析式，即可得到结果；

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（2）过点A作AC_Lx轴于点C,过点B作8O_Ly轴于点D,CA,DB交于点E,则四边形OCED为矩

形，设点B的坐标为（血耳，表示出ZXABE的面积，根据△AOB得面积可得加=6〃-16,得到点B的坐标，

代人即可的到解析式；

（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线A8与y轴的交点时:-总有最大值为A8,

代入即可求值.

【详解】解：（1）把点A（6,l）代入），=（。＞0）可得女=6；

，反比例函数的解析式为），二一；

x

（2）如图，过点A作ACJ_x轴于点C,过点B作轴于点D,CA,DB交于点E,则四边形OCE。

为矩形.

设点B的坐标为（/%〃），:.mn=6.

•・•点A的坐标为（6』）：

・•・BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-\.

/.SABE=，AE.BE=—（n-.

22

z

VA,B两点均在双曲线），=—（x>0）上；

x

S5AOC=]X6X1=3.

•••s°AOB=q。矩形OC£/）—°qAOC—°qSOD-q°ABE

=6/?-3-3——（〃-1）（6-〃z）=3〃——m.

22

•・、.AO5的面积为8；

A3/?--w=8,整理得机=6〃—16.

2

二3/广一83=0.解得4=3,%=-§（舍去）.

.•.〃2=2.，点8的坐标为（2,3）.

设直线43的函数关系式为了=公+仇人工。）；

£

：6k+b=l

则〜7o-解得《~~2.

[2k+b=3

b=4

第18页共23页

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知；

当点P为直线A8与y轴的交点时，A4—P8有最大值为A3：

把工=0代入y=-]X+4,得y=4.

・••点P的坐标为（0,4）.

2

23.【答案】（1）正方形；（2）=见解析：（3）-

5

【解析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；

（2）连接EC,由（1）问的结论可知，AD=BC,ZEAC=ZB=90°,又因为矩形纸片ABC力沿过

点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有NB'=NB,ITC=BC,

A£=EC,ZEAC=ZB1=90°,可以证明心MCA和R/J7E8'全等，得到NC£4=NEC5,从而

有「WC=ME；

（3）由Rf一ECA空RJC'EB',有AC=B'E；由折叠知，AC=BE,可以计算出48=8（cm）；用勾

股定理计算出。尸的长度，再证明cON/s一ENG得出等量关系，从而得到£>N:EV的值.

【详解】（1）解：・・F8CO是平行四边形；

AD//BC//EA»AE//DA

，四边形AE4D是平行四边形

・・,矩形纸片A3CO沿过点D的直线折叠，使点A落在C£>上的点A处

•^AED^^AED

-AE=AE

第19页共23页

,//A=90

，四边形AEA'O的形状是正方形

故最后答案为：四边形AEA'D的形状是正方形；

(2)MC=ME

理由如下：如图，连接EC,由(I)知：AD=AE

;四边形A8CD是矩形；

：，AD=BC,ZE4C=ZB=90°

由折叠知：B'C=BC,ZBf=ZB

/.AE=B,C,NE4C'=N8'=90。

又EC=CE：

・•・RtECA^RtCEB

・•・/CEA=

・•・MC=ME

(3)•・•RrECgRJCEB',：.AC=B'E

由折叠知：BE=BE,：.AC'=BE

vAC=2(cm),DC=4(cm)

・•.AB=CO=2+4+2=8(cm)

设DF=Acm,则FC=FC=(8-x)cm

RkDCF中,由勾股定理得：42+X2=(8-X)2

解得：x=3,即。P=3(cm)

第20页共23页

如图，延长HAFC'交于点、G,则NACG=NOCT

A(ZnrQ

・•・tan/AC'G=tan/DCF=—=——=-

ACDC4

3

AG=—(cm)

315

/.EG=—■F6=—(cm)

22

,:DFHEG,LDNFs^ENG

152

：.DNiEN=DF:EG=3:-=-

25

120/(0</<15)

24.【答案】(1)120,5,(20,1200)；(2)y2=<1800(15</<20),见解析；(3)当t为8,

-120/+4200(20<r<35)

12或32(分钟)时,两人相距