专升本（高等数学二）模拟试卷4（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷4（共9

套）

（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷第1套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

设存在，则/（X）在即处

A.一定有定义B.一定无定义

C.有定义且/（R）=lim/（x）D.可以有定义，也可以无定义

1、一

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

的存在与函数在该点是否有定义无关.

知识点解析：—

2x+1x<0

设/(x)=，，，则/(lim/(x)]=

c，3x>0i

2、

A、0

B、-1

C、-3

D、-5

标准答案：C

因为lim/(x)-lim(x2-3)=-2,

,一,所以/[lim/(x)]=/(-2)=(2x+D|=-3

知识点解析：i2

,则.四出二

设/(x)=arctanx

i2x-2

A.B.c・ID.I

3、5

A、

B、

C、

D、

标准答案:B

函数，(x)在点为的导数定义为

/3=lim，《■)-/(/)・

i与x-勺

因为，(x)=(arctanx)，=------

i+x2

所以‘⑵」.

知识点解析：5

4、设产2(x)=e?x+i,则1(x)Ix=o=O

A、4c

B、2e

C>e

D、1

标准答案：A

因为［/-2)(x)f=/<->(x).

所以/(T(x)=2e21>,.(x)=4e2j,+l.

知识点解析：则"(0)=仁

5、

根据/(x)的导函数/，(工)的图像，判定下列结论正确的是

A.在(-8,-1)内，/(x)是单调增加的

B.在(-8,0)内，/(x)是单调增加的

C./(-I)为极大值

D./(-I)为极小值[]

A、在(-8,-1)内，f(x)是单调增加的

B、在(-8,0)内，f(x)是单调增加的

C、f(・l)为极大值

D、f(-l)为极小值

标准答案：D

知识点解析：x轴上方的r（x）＞o,x轴下方的r（x）vo,即当xv-i时，r（x）＜o：

当x＞-l时r（x）＞o,根据极值的第一充分条件，可知f（-l）为极小值，所以选D。

设/(外=学，则

cosxsinx

nC.--i-CD.—+C

6、xxxx

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

设/(x)的一个原由数是(r+1)sinx,则1/(x-l)dx=

7、

A、sinl

B、-sinl

C、0

D、1

标准答案：C

由原函数的定义可得J/(x)dr=(x+l)sinx>C.

则£/(x-l)dr=£/(x-l)d(x-l)=xsin(x-l)=0.

知识点解析:

l2

f)[2+xln(l+x)]dx=

8^

A、4

B、2

C、0

D、-2

标准答案：A

因为xlnd+J)是奇函数，

知识点解析：所以£12+xma+Q32j>x=4.

Pe

A.3cB•—C・——D.-3e

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：3-3

设/(»为盯)=卫，则芷产2+警2=

xydxay

A.r+vB.­—+xC.—+-yD.---y

io、yyyyy

A、

B、

c、

D、

标准答案：D

设x+y=w»xy=v9则/(w,v).即/Gr,y)=土，所以

yy

(x,y)]4f(X，山_j

知识点解析：办*yy1*

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

11、10X

标准答案：1/2

知识点解析：暂无解析

12、函数y=ln(l-x2)的单调递减区间是o

标准答案：(-00.0)

知识点解析：暂无解析

设/(力=In1-In2,则/(1)=

13、x

标准答案：-1

知识点解析：暂无解析

14、曲线y=(x-»-l的拐点坐标是o

标准答案：(1,・1)

知识点解析：暂无解析

15、设y=x3+/x,则y(5)=。

标准答案：-25e2x

知识点解析：暂无解析

fxVF+Vdx=.

16、J

14

――C

标准答案：8

知识点解析：暂无解析

设,/(，)曲=9，则J：｝/(J7)dx=.

17

标准答案：16

知识点解析：暂无解析

J-二dr=_____________.

18、"x

标准答案：1/2

知识点解析：暂无解析

19、已知f(x)0O,且f(x)在［a,b］上连续，则由曲线y=f(x)、x=a>x=b及x轴围成

的平面图形的面积A=o

标准答案：(刈*

知识点解析：暂无解析

设z=/(x2+y?),则y牡-x"=______________・

20、dxs

标准答案：0

知识点解析：暂无解析

三、简单解答题(本题共8题，每题7.0分，共8分°)

计叫呼吉-白・

标准答案:哂〔内一力卜1*三孤

知识点解析：暂无解析

22、设y=lnx-x2,求dy,

y，=2一2x,

标准答案：x

知识点解析：暂无解析

2

x-1X<1

已知/(x)=计算

上21

C/<x)dx=TCx2-1)<k+f2(x+!)dr=U.

标准答案："J°6

知识点解析：暂无解析

sin(lnx)

计算Jdx.

24、x

心二等女=m外

110n(Inx)=-cos(Inx)C.

标准答案:

知识点解析：暂无解析

设z=InJl+/+/,求位(1,1).

25、

■■・！

l+x2+/|-|3

所以dz(1,l)=z；(l,Ddx+z；(1.1)dy=7(dr+dy).

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

26、设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。（1）求此平面图形的面积A。（2）

求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vxo

标准答案:

由曲线尸3和”-4围成的图形如右图阴影部

x

分所示.求两条曲线的交点，

x+y=4

解方程3

）=一

x

得出交点：玉=1,乂=3;x2=3,y2=1.

于是

nI6x-4x2+—l-

3

知识点解析：暂无解析

设z=/（x,夕是由方程e"--+22+*=1确定的函数，求在与包・

oxdy

解法1：公式法一所设的尸（X、八z）中的x,Mz均视为自变量.

设F（x.y9z）=ef-x?+z?+产”-1,

则=—六e—2x>=-xe°+e‘，——=2z+六’•

dxdydz

国川HzF；六F+2xdzF；xe-e'

所以—=--=--------•-=—J=--------,

8xF；2z+六，dyF；2z十六，

解法2：直接求导一此时x,y是自变量，而z=z（x.>）.

等式两边对x求导得噎3导。.

等式两边对y求导得

2短加六一0+2x3zxe"-e：

--=",-=™

标准答案：去2Z+K'dy2Z+六'

知识点解析：暂无解析

28、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求

下列事件的概率：（1）A=｛取出的3个球上最大的数字是4｝。（2）B=｛取出的3个球

上的数字互不相同）。

标准答案：

基本事件数共有C；种.

(1)事件/中的基本事件为c；C+Gc；,

所以「(正生产二.

(2)事件5中的基本事件数的计算可以分两步进行：

先从I.2.3,4的4个数中取出3个数的方法为C：・

由广每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取一个球，共有C；C；C；・

根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有c：c；c；G・

所以HGA空呼4=±・

C；7

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第2套

一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、设函数f(x)在点X()处连续，则下列结论肯定正确的是()

lim-二45)必存在

A、f工一工。

,0

C、当X—>xo时，f(x)-f(xo)不是无穷小量

D、当x—xo时，f(x)-f(xo)必为无穷小量

标准答案：D

知识点解析：使用排除法,令f(x)=|x|-l,且在xo=O处,排除A,B,C选项。

2、函数y=f(x)在点xo处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的()

A、必要条件

B、充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件，也非必要条件

标准答案：C

知识点解析：函数的左极限=右极限一极限存在。

3、已知y=2x+x2+e2,则y'等于()

A、2x+2x+e2

B、2xInx+2x+2e

C、2xIn2+2x

D、x.2x-1+2x

标准答案：C

知识点解析：QX)'=2Xln2,(x2)'=2x,(/)=0,.•.y'=2Xln2+2x。

4、设函数f(x)=E,则f(x)在点x=0处()

A、可微

B、不连续

C、无切线

D、有切线，但该切线的斜率不存在

标准答案：D

11

知识点解析:当X—>0时，yT+CO,故选Do

5、函数y=eX・x在区间(・1,1)内()

A、单调减少

B,单调增加

C、不增不减

D、有增有减

标准答案：D

知识点解析：因为y=e\,令y=0,得x=0。又丫'£*>0,x£(-l,1),且

0,所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x€(-

1,1)时，函数有增有减，所以应选D。

,±

6、函数y=f(x)有f(xo)=2,当Ax—O时，函数在x=x0处的微分dy等于()

A、2dx

B、我

C^dx

D、0

标准答案：B

知识点解析：因为dy=ydx=2，故选B。

7、下列定积分的值等于0的是()

B、

(1+i)dx

c、

D、J产M

标准答案：A

知识点解析：如果积分区间关于原点对称，那么被积函数是奇函数时积分为0,故

选Ao

8、设f(x)为连续的偶函数，且F(X)」"')4,则F(・x)等于()

A、F(x)

B、-F(x)

C、0

D、2F(x)

标准答案：B

知识点解析：F(-x)J/2di)=_j"MN_F(?所以应选B。

9、咚函数片f(x+y)+f(x-y),其中f为可导函数，则近十^等于()

A、f(x+y)+f(x-y)

B、f(x+y)-f(x-y)

C、2f(x+y)

D、2f(x-y)

标准答案：C

dz卫+卫

知识点解析：石=f'(x+y)+f'(x-y),持=f'(x+y)+f'(x-y),则石豆=2f'(x+y)。

10、设事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,则在事件B发生的条件下，事件A发

生的条件概率P(AIB)=()

A、0.1

B、0.2

C、0.8

D、0.9

标准答案：C

P(AB)=0^4

知识点解析：P(AIB)=P(Br_0；5=0.8o

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

标准答案：3

工？+工一2*为达2工+1

知识点解析:法改丁

12、当X—>0时，I-cosx与xk是同阶无穷小量，则k=

标准答案：2

.匕誓然■h礴3.典=所占

知识点解析：INl-TXr-0kx,.«.k=2o

13、设y=In(x+cosx),则丫=。

】一sinj

标准答案：木石

，，1.，(1-«inj>>\

知识点解析：y二[In(x+cosx)]=工+COST。

14>设函数y=arcsinx,贝ljdy二。

—!——dr

标准答案：/IK

11公

知识点解析：y=(arcsinx)=―人,则dy=，】一/。

15、若x-0是函数y=sinxax的一个极值点，则a-。

标准答案：1

知识点解析：若xo是f(x)的极值点，且f(x)在xo处可导，则必有f'(xo)=O,因此有

…=(8初一公1,7,得a=l。

16>J工=O

标准答案：f(,nx)i+c

知识点解析J呼心,J狗2"和石

17、不定积分'力j+4=

标准答案：犷―4力+。

W3+4)=%/+4)++C

知识点解析:

c-M-fssirtr+/)dr.'nil

18、若J-3,贝lja=v

标准答案：1

(xSirur4-x1)<£r=j^dx=-1-x,=^-a'=

知识点解析：LJ。3。33,解得a=l。

19、设f(x)的n-1阶导数为e”,则，a(x)=

标准答案：2G

,)'=—1—

知识点解析：[产⑴(x)]?)(x),即“(X)=277。

-2

20、设z=In(xy),贝I」荻二

标准答案：0

de-1且(出一)二丁.

知识点解析：而一三而云一丽Io。

三、简单解答题(本题共8题，每题7.0分，共8分。)

》工的lim(一2尸

21、计算…Jro

2

标准答案：！叫"一7'=lim[(l——=e-8

*96X

知识点解析：暂无解析

22、设函数f(x)=z+cow,求f'(x)。

(工)'(1+COU)—/(工+CO31)’■r+COSN工(1-sini)

标准答案：f(X)=(x+cosx)2(X4-COJW)?

cov+zsinx

Q+c。")'。

知识点解析：暂无解析

23、计算卜(1+”’)生

Jln(l+X)"r=川n(l+/)-1是抖=jlnd4-x*)-2j(l-公

标准答案.=xln(1+《r")—2i+2arc1anx+C.

知识点解析：暂无解析

r-___

24.计算J。J+2I+2。

厂-r-TV~~O="mP=limarctan(x-l-l)

Jox2+2x4-2in，G+D'+l

lim[orclan(b+1)——•]=--y-=~

标准答案：

知识点解析：暂无解析

25、设事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B)。

标准答案：若事件A与B相互独立，则P(AB尸P(A)P(B)。P(A+B)=P(A)+P(B)-

P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6x0.7=0.88o

知识点解析：暂无解析

26、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点xo处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经

过点(1,0)和(2,0)(如图所示)。(1)求极值点xo的值;(2)求a,b,c的值。

尸外幻

标准答案：(1)在x=l处f'(l)=0,且xVl时,f(x)>0；1VXV2时,f(x)<0,可知

x=l是极大值点，即x()=l。(2)因为f(l)=3a+2b+c=0,f(2)=12a+4b+c=0,(x=2

时，f(2)=0),f(1)=a+b+c=5,由上面三式解得a=2,b=-9,c=12o

知识点解析：暂无解析

27、设z=z(x,y)由方程x2+z2=In»确定，求dzu

标准答案：对等式两边求微分得d(x')+d(z2)=d(Inz)-d(Iny),2xdx+2zdz=

所以dz广科乙一访n

知识点解析：暂无解析

28、求由曲线y=2・x2,y=2x-l及xK)围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x

轴旋转一周所得旋转体的体积Vxo

y=L-x

标准答案：由已知曲线画出平面图形为如图所示的阴影区域。I*)。，，得交

点坐标为(1,1),贝Ijs二,

1:—=

[[(2—ar)—(2x—l)]dz=(3J,-—x)=3-4,"T

Jo3.33

(2x-D'dLr

3

(，丁4JT4"1ydx-n(-=-----x--r+46

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第3套

一、选择题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

设函数/«)=巴』(x*l),Nlim/(x)=

1、”】i

A、0

B、-1

C、1

D^不存在

标准答案：D

知识点解析：

先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极

限存在的充分必要条件进行判定.

由八力=上1=「X＜，

因为lim/(x)==

ir«-»r

lim/(x)»lim1=I.

limf(x)*lim/(x).

1-»r1-44

所以lim/(x)不存在.故选D.

卜列等式不成立的是

A.lim。」)*』B.lim<!--)"=e"'

i-n・fn

C.Iim(l+-^)"=e

D.与・=l

n«»-*-n

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

利用第二个重要极限易判定.

A.

B.

C.

D.二工4]"=e°=1

知识点解析:故选c.

3、函数y=x3+12x+l在定义域内

A、单调增加

B、单调减少

C、图形为凸

D、图形为凹

标准答案：A

知识点解析：函数的定义域为(・8,+00)o因为y=3x2+12>0,所以y单调增加,

xG(-co,+oo)o又y"=6x,当x>0时，y',>0,曲线为凹；当xVO时，y"<0»曲

线为凸。故选A。

4、已知f(x)=xe?x,,则「(x)=

A、(x+2)e2x

B、(x+2)ex

C、(l+2x)e2x

D、2e2x

标准答案：C

知识点解析：f(x)=(xe2x),=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

已知/(x)=lnx,则八

A.-z-B.--yC.iD・---r

5、xxxx

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

2

知识点解析：因为r(x)=i/x,r(x)=-i/xo

设/(x)为连续函数，则£/'(2x)dx=

A./(2)-/(O)B,2[f(2)-/(0)]

C.-[f(2)V(0)]D.(1)-/(O)]

6、2

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

本题的关键是/'(2x)=S亲L

d(2x)

因为/，(2x)d(2x)=d/(2x),

所以f/'(2x)dx=-f7r<2x)d⑵)=2/(2x))=1(/(2)-/(0)].

知识点解析：2202

设/(x)的一个原函数是arctam，则/(x)的导函数是

AIB____!---

1+x2(1+?)2

c%—D_2，.

7g)2(1+X2)2

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

根据原函数的定义可知

f(x)=(arctanxY=2'

Wilf(r)■...——

知识点解析：a+x.

8、设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e”,则过点(0,1)的曲线方程为

A、x2-e-x+2

B、X2+C-X+2

C、x2-e'x-2

D、x2+e-x-2

标准答案：A

知识点解析：因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e'C。过点(0,1)得C=2,所以f(x)二父

x+2o本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0,1),所以将点(0,1)的坐标代入四

个选项，只有选项A成立，即02_C()+2=],故选A。

设m=^xy.则当

A、0

B、-1

C、-1

D、1

标准答案:

设”二中，则z=4・

dz

dx

知识点解析:

10.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件

是

A、(2个球都是白球)

B、｛2个球都是红球｝

C、｛2个球中至少有1个白球)

D、｛2个球中至少有1个红球)

标准答案：B

知识点解析：袋中只有1个红球，从中仟取2个球都是红球是不可能发牛的。

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

]]、7/-5x+6-

标准答案：6

知识点解析：暂无解析

一3J=e

r1.Ma

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

设函数/(x)在x=4处连埃且可导，且/'(4)=2,则lim但二^2二

Ix-4

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

14、设函数y=e2/x,则丫，。

2-

一"rc，

标准答案：/

知识点解析：暂无解析

15、函数y=lnx/x,贝Uy'。

21nx-3

标准答案：P

知识点解析：暂无解析

16、曲线y=ln(l+x)的垂直渐近线是________

标准答案：x=-l

知识点解析：暂无解析

dr=

17、

标准答案：Hrcsinx-VbV^C

知识点解析：暂无解析

f^x+Vl-x2)dx-

18、■-------------

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

19、iSHz=sin(xy)+2x2+y,则dz=。

标准答案：[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+l]dy

知识点解析：暂无解析

20、二元函数z=x2+2y2-4x+8y-l的驻点是

标准答案：(2,-2)

知识点解析：暂无解析

三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)

计算lim——.

2j****v3—x-v1+x

标幅答案:

h-x

(x2-I)(43-x+，+x)-d-x)(i+x)(V3^7+Vr+7)

=lim

J(V3-x-vl+x)(v3-x+vl+x)2(1-x)

=—lim(1+x)(J3-x+Ji，x)=-2Ji.

2i

知识点解析：暂无解析

22、y=exlnx,求y'。

v/=(eJ)lnx+cr(!nx)=e'lnx+J.

标准答案：’x

知识点解析：暂无解析

计算f

23、

设x=sin/«dr・cosrdr.

所以(——-r=f-°^-dz=J"1山=tan/+C=7/:・+C

八2x5005rVI-x2

标准答案：《1T"

知识点解析：暂无解析

计算「上写dr.

24、孙”

■114-Xx

7.

°T7?1+x

=arctanx+-ln(l+x2)l」+1ln2

2Jo42

标准答案：

知识点解析：暂无解析

25、5人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A=｛甲、乙二人必须排在头尾)。

(2)R=｛甲、乙一人必须间隔一人排列｝。

标准答案：

5人排成一行的所有持法为5!

(I)甲、乙2人必须排在头尾的持法是2!,其余3人只能排在中间的持法是3!,

所以P(X)=—=—.

5!10

(2)甲、乙2人必须间隔一人排列，则另外3人只能排在1、3、5号位置，共3！种方法,

甲、乙2人排在2、4号位置的方法是2!,

所以2(8)=任=」.

5!10

知识点解析：暂无解析

“讨论/(外:「re'd/的单调性、极值和拐点.

26、J。

标准答案：

令/'(外=足-'=0,

得驻点：x=0.

当x>0时，单调递增：当x<0时，单调递减.

由上面结果可知，/(x)在x=0处有极小值：/(0)=jyfd/=0.

令/*(x)«G-x)e~*»0»解得x=l.

当x<l时,<(x)>0.曲线/(x)为凹：当x>l时，/*(x)<0,曲线/(外为凸.

故点(L/(1))为拐点.而

/(1)=J^e^d/=-/e"'+,(<'&=l-2eL

故拐点为(1,1-2J).

知识点解析：暂无解析

27、设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0,1)

的切线方程。

等式两边对x求导数一--(l+>,)=2xy+x2/.

x+y

l-2xy(x+y)

解得了=则“oj)=-l・

^(x+y)-1

标准号案.切线方程为=(T)x•即x+y-1=0.

知识.解析：暂无解析

28、在曲线y=x[xK))上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积

为1/12,试求：(1)切点A的坐标。(2)过切点A的切线方程.(3)由上述所围平面

图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积VX。

标准答案:

设点/的坐标为（a,b）,过点4的切线与曲线＞=/及X轴质成的图形如右图

中阴影部分.由已知条件，有5=/,且川…=2。.

由此可得，过曲线丁二/上/点的切线方程为

y_g2a（x-o）.

或y=2ax-d2（因为力=/）.

图中阴影部分的面枳为

（注意：由于切线与x轴的交点横坐标未知，因此对〉积分）

由题设条件得

A=-=-^-・

1212

所以a=1•b=/*■1.

即4点坐标为（1,1）,过/点的切线方程为y=2x-l.

切线与x轴的交点为（；，0）,于是上面的图形绕x轴旋转所得旋转体体枳为

K,=nf*(x2)2(k-nf；(2x-l):dx=-JU5--nx-(2x-l)3="

J55o23।30

知识点解析：暂无解析

专升本（高等数学二）模拟试卷第4套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1、设f（x）J3a,±=2为连续函数，则a=【】

1

A、至

B、3

C、2

D、1

标准答案：A

知识点解析：因为f(x)在x=2连续，所以

lim/G)=lim)一3之七2=［而3一二|淅(工-1)=1=/(2)=3a,

<-1L*X-ZL*X—ZL*

解得a=；.选A.

V

2、设f'(cos2x)=sii?x,且f(0)=0,则f(x)=[]

A.X4-yxxB.J--j-x2

C.sin2xD・cosx-ycos2x

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

w

知识点解析:因f'(cos2x)=sii?x=l-cos2x,所以f'(x)=1一X.则f(x)=x-*C,

£

而f(0)=0,于是f(x)=x-E,选B.

3、函数y=x+3的单调减少区间为【】

A、(-8,—2)和(-2,+oo)

B、(-2,2)

C、(-oo,0)和(0,+8)

D、(-2,0)和(0,2)

标准答案：D

x1-4

知识点解析：由y'=h,令y'=0,得驻点为户±2,而不可导点为x=0.列表

X(-OO,-2)-2(-2.0)0(0.2)2(2.+«>)

/一

y+—+

讨论如下：二一---所以应

选D.

4、Jxdf'(x)=[]

A、xf(x)—f(x)+C

B、xf'(x)—f(x)+C

C、xf'(x)—f'(x)+C

D、xf(x)—f'(x)+C

标准答案：B

知识点解析：分部积分法，Jxdf'(x)=xf'(x)—Jf'[x)dx二xf'(x)—f(x)+C,故B.

5、函数f(x)在⑶b］上连续,M［fxbf(t)dt］z=［］

A^f(x)

B、-f(x)

C、f(b)-f(x)

D、f(x)+f(b)

标准答案：B

知识点解析：由甘f(t)di］'=［一八忏⑴出］'=一f(x),故B.

6、设f(x)为［—a,a］上定义的连续奇函数，且当x>0时，f(x)>0,则由y=f(xj,

x=-a,x=a及x轴围成的图形面积S,其中是不正确.【】

A、2foaf(x)dx

B、Joaf(x)dx+f-aOf(x)clx

a

fof(x)dx-f-a°f(x)dx

D.f-aaIf(x)Idx

标准答案：B

知识点解析：因f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)>0,故当xVO时，f(x)<0,且J-

n°f(x)dx<0,因此在区间［—a,0］上的面积应为一Ln°f(x)dx,所以B项不对.

：In三三

7、设z=z(x,y)是方程xy确定的隐函数，贝NN=【］

A、1

B、ex

C、yex

D、y

标准答案：C

知识点解析：该函数可化为：z=yex,故石=ye*.

8、点是二元函数f(x,y)=x3—y3+3x2+3y2—9x的极小值点.【】

A、(1,0)

B、(1,2)

C、(-3,0)

D、(-3,2)

标准答案：A

22

知识点解析：因fx(x,y)=3x+6x—9,fy(x,y)=-3y+6y.所以，令fx(x,y)=0,

fy(x,y)=0,解得驻点(1,0),(1,2),(—3,0),(-3,2).又因fxx(x,

y)=6x+6,fxy(x,y)=0,fyy(x,y)=—6y+6.于是B?—AC=36(x+l)(y—1).故，对

于点(1,0)：B2-AC=-72<0,且A=12>0,则点(1,0)是极小值点；对于点(1,

2)：B2-AC=72>0,则点(1,2)不是极值点；对于点(一3,0)：B2-AC=72>0,

则点(-3,0)不是极值点；对于点(一3,2)：B2—AC=-72<0,且A=-12V0,

则点(-3,2)是极大值点，故应选A.

9、设函数f(x)=cos(x+y),则等于[]

A、cos(x+y)

—cos(x+y)

C、sin(x+y)

D、—sin(x+y)

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

10、若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0.4,P(B尸0.5,则P(AB户[]

A、0.2

B、0.4

C、0.5

D、0.9

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

lim(1---j)

11、i,1.

标准答案：1

.,.lim(1-A1**limTf1-)*]X»e°=1.

知识点解析：i-'"fL'7，」

1

-(ex-l)(x>0),

<x

12、已知函数f(x)=1工+。(zV0)在x=0点的极限存在，则@=.

标准答案：1

lim—(c4-1)―lim——1»lim(工+a)=a

知识点解析：…♦工I"I-,若在x=0点极限存在，则

a=l.

13、函数y=ln(arcsinx)的连续区间为.

标准答案：(0,1]

知识点解析：函数y=lm：arcsinx)的连续区间为它的定义区间.由arcsinx>0,解得

xG(O,1].

1+tann

14、设丫=l-tan”,贝l」y-.

2

标准答案：1—必2工

，usec'工(1-tan-)-(1+tan工】(-se/工)

丫(1—tanx>1

-T-(1-tanz+】+tanx)京,2

COS'N

^(cosx-sinx)«

\COSX：

=2____________2

知识点解析：=co®*x4-•tfx-Zcosxsinx-I-sinZx

标准答案：・3

因为㈣（索）'，㈣（电护y

=1吧［（1+M产］I•妈（1+宗）T,学

知识点解析：-e-又因为唾’=。4,所以

e,-k=e4,所以l-k=4,k=­3.

产(x>0)

16、设f(x)=(工V°)，则J_]2f(x)dx=.

标准答案：3

,,r.,.AZ,[/(x)dx«Pdx+rxdx=1+《|―14-2-3.

知识点解析：""2I。

JCzsii?—+2ox*)dx——

17、若L5,则&=

标准答案：4

知识点解析：被积函数中的xsin4x是奇函数，而皿+是偶函数.则有

a

(zsin‘工+2orT)dx2ox《dx.4aJ」+cbc=号JC+I■*y*

所以a・十.

18、Lj（|-x），―ddx二

标准答案：字

f——dx—0—21=2・十■

知识点解析：jI*注：根据奇函数

在对称区间上积分为零，所以《产，1九=0；由偶函数在对称区间上积分性质与

定积分的几何意义得t个"=2Io■2・£-1，=辛

19、设z=arcsi产G则羡

标准答案：26/T币

知识点解析：暂无解析

20、定积分J-J(x2+sii]3x)dx=

标准答案：*已

知识点解析：暂无解析

三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)

(-y<x<0)

■J工+1-vT-x

21、设f(X)=I。3

(工》0)在x=0处连续，求k的值.

/(0-0)=lim--———

+X->/\'

/(O+O)=lim(e〜-3)=-2.

标准答案：在x=0处，f(0)=eSin0—3=-2,

f(x)在x=0处连续<=>f(0)=f(0-0)=f(0+0),所以k=-2.

知识点解析：暂无解析

22、求由方程siny+xe，=0确定的曲线在点(0,兀)处的切线方程.

s=——之—

标准答案：方程两边对x求导得cosy.y'+e，+xey.y'=0得xe*4-cosy所以

>\w"«'............

二・故所求切线方程为y—7i=e"(x—0)即e\—y+K=0本题主要考查如何求

切线方程.已知切线过定点，只需求出闲数在该点的导数值，即得切线的斜率，代

入直线方程，进而求得切线方程.

知识点解析：暂无解析

23、计算J[sin(ax)—]dx.

j[sin(ar)—ef]dx--^-jsin(ar)d(az)—d(y)

标准答案:---------cos(az)-+C虽有字母a,b,但只有x

才是积分变量，将a,b看作常数，采用凑微分法即可.

知识点解析：暂无解析

24、计算

标准答案：令x=tant,则dx=产.当x=0时，t=0；当x=l时，t=4注意到

『--1--------dx.PcosMt-sint.多

L

IJe/zt<J・]costJoIo

tan*12t3+l=Co^f,则有©o?t本题

考查的知识点是用换元法去根号计算定积分.三角代换x=asint和x=atant是大纲要

求掌握的内容.

知识点解析：暂无解析

25、设离散型随机变量X的分布列为：

X123

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