中考数学二模模拟卷

中考数学二模模拟卷

得分

1.在2,0,-2,3,-次这五个数中最小的数是()

A.OB.-2C.1D.-V3

2.“中国制造2025”，是我国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲

领，到2025年中国迈入制造强国行列.在百度中输入“中国制造2015”，

搜索到相关结果约4980000个，将数字4980000用科学记数法表示为

()

A.498x104B.4.98x104C.4.98x106D.5x106

3.如图，直线k//12,被直线。、〃所截，并且、

△1=44。，则42等于()

A.56°-入

B.36°

C.44°

D.46°

4.下列代数运算正确的是()

A.x-x6=%6B.(%2)3=%6

C.(%+2)2=x2+4D.(2x)3-2x3

z_____/

5.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面

TU,

u

图形是()

____________z

A.D

B.

C.

D.

6.如图图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

7.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（）

A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

8.如图，线段经过平移得到线段49，其中点力，8的对应点分别为点

4,夕，这四个点都在格点上.若线段上有一个点P（Q,b）,则点尸

在夕上的对应点P的坐标为（）

A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(Q+2,8+3)D.(a+2,b-3)

9.化简(1一系)・六的结果是()

A.(%+l)2B.(%-1产C.(“i)2D.—

10.如图，菱形为8C。的周长为16,对角线与8。相交于点O,0EJL4B,

垂足为E,若44DC=120°,则OE的长为（）

笫2页，共31页

D

A.理

3

11.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB,Z.OAB=90°,反比例函数y=

;(%>0)的图象经过力，8两点.若点片的坐标为(m1),则攵的值为()

A.包D.亚

22

12.如图1，点。为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶

点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线

段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为/秒，机器人到点力的

距离设为匕得到函数图象如图2,通过观察函数图象，可以得到下列推

断：①该正六边形的边长为1；②当£=3时，机器人一定位于点O；③

机器人一定经过点。；④机器人一定经过点E;其中正确的有()

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

13.把3a2—12分解因式为

14.若3/ym与/fyn-l是同类项，则巾+n=

15.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1,2,3,4,5,6,

投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是

16.如图，点。(0,3),0(0,0),C(4,0),8在。A上，BD

是04的一条弦.^isinZ-OBD=.

17.如图，矩形片88中，4B=8,点£是工。上

的一点，有4E=4,8E的垂直平分线交8c的

延长线于点尸，连结EF交8于点G.若G是CD

的中点，则8C的长是_____.

第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边2c垂直且交y轴于

点名；…按此规律继续下去，则点为0]8的坐标为.

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19.计算：(—金)-2+|V2—V3|一(7T—3.14)。—tcin60o+V8.

?

20.解不等式组：（3^2）＜%-4并把解集在数轴上表示出来•

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

21.已知：如图，矩形/8C。中，/C与8。交于。

点，若点E是工。的中点，点尸是的中点.求

证：BE=CF.RC

22.为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购、买甲

乙两种不同足球，购买甲种足球共花费，。0。元，购买乙种足球共花费

1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙

种足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球

能够配备多少个班级？

23.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进

行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等

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级，学校绘制了如下不完整的统计图.

1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图;

(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少

名？

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会

1000米比赛.预赛分别为力、8、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、

乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

24.如图，已知直线27■与。。相切于点T,直线

与。。相交于A8两点.

(1)求证：4PTA=；

(2)若P7=7B=3,求图中阴影部分的面积.

25.已知直线/经过4(6,0)和8(0,12)两点，且与直线y=x交于点C,点

P(rn,0)在X轴上运动-

(1)求直线/的解析式；

(2)过点P作/的平行线交直线y=x于点。，当m=3时，求△PCD的面

积；

(3)是否存在点尺使得成为等腰三角形？若存在，请直接写出所

有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图，四边形S8C。是边长为2,一个锐角等于60。的菱形纸片，小芳同

学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点。重合，按顺时针方向旋

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转三角形纸片，使它的两边分别交CB、或它们的延长线)于点E、F,

△EOF=60。，当CE=4尸时，如图①小芳同学得出的结论是DE=OF.

(1)继续旋转三角形纸片，当CE*4”时，如图②，小芳的结论是否成立？

若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.

(2)再次旋转三角形纸片，当点公尸分别在C从必的延长线上时，如

图③，请写出。£与。尸的数量关系，并加以证明.

(3)连接)，若厂的面积为匕CE=%,求y与x的关系式，并指出

当x为何值时，/有最小值，最小值是多少？

27.如图，二次函数y=ax2+2%+c的图象与X轴交于点/(-1,0)和点B、

与V轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点Z的直线40〃8c且交抛物线于另一点D,求直线”。的函数表

达式;

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在X轴上是否存在一点户，使得以&C、尸为顶点的三角形与△ABD

相似？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

②动点用以每秒1个单位的速度沿线段力。从点力向点。运动，同时，

动点可以每秒半个单位的速度沿线段从点。向点8运动，问：在运

动过程中，当运动时间，为何值时，aOMN的面积最大，并求出这个最

大值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得

-2<-V3<0<|<2,

2,0,—2,—V5中，最小的数是—2.

故选：B.

实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：4980000=4.98x106,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W|Q|V10,。为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，。的绝对值与小

数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，。是正数；当原数的绝对值<1

时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10八的形式,

其中14|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及。的值.

3.【答案】D

【解析】解：,“1〃%

.・.Zl=Z3=44°,X7

又:飞■!■〃，4

・•・Z2=90°-44°=46°,

故选：D.

依据即可得到乙1=△3=44。，再根据％_U4,可得42=90。-44。=

46°.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

4.【答案】B

【解析】解：Ax-x6=x7,原式计算错误，故本选项错误；

8、(%2)3=%6,原式计算正确，故本选项正确；

C、(X+2)2=X2+4X+4,原式计算错误，故本选项错误；

D、(2x)3=8/,原式计算错误，故本选项错误.

故选：B.

结合选项分别进行鬲的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式的

运算，然后选择正确选项.

本题考查了帚的乘方和积的乘方、同底数案的乘法、完全平方公式等知识,

解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则.

5.【答案】/

【解析】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，

故选:A

根据从左面看得到的图形是得到答案.

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本题考查了从三个方向看几何体的知识.

6.【答案】B

【解析】解：力、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

7.【答案】D

【解析】解：/、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组

数据的众数为3,此选项正确；

从由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=](3—4/+(3—4>+(6—4)2+(5—4>+(3-4)2]=1.6,故

此选项正确；

D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3,故中位数为3,故此

选项错误；

故选：

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的

平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不

止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出.

本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义.解答这类题学

生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选.

8.【答案】/

【解析】

【分析】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左

移减；纵坐标，上移加，下移减.

根据点8平移后横纵坐标的变化可得线段工8向左平移2个单位，向上

平移了3个单位，然后再确定。、b的值，进而可得答案.

【解答】

解：由题意可得线段48向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P(a—2,b+3)

故选:4

9.【答案】B

【解析】解：(1一去)+看

%4-1-21

X+1(%+l)(x-1)

X—1

人IJL

=(X-I)2,

故选：B.

先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题.

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本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查菱形的性质、直角三角形中30。角的性质知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

首先证明20/8=60。，得至1此。4七=：2n48=30。，即可利用30度角的直

角三角形解决问题.

【解答】

解：:四边形是菱形，

AB=BC=CD=AD=4,

v/.ADC=120°,CD//AB,

乙DAB=60°,

/.2LOAE=-^DAB=30°,

2，

OB—2,

:.OA=2>/3,

.•・OE=-OA,

2，

•••OE=遍，

故选：c.

11.【答案】/

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定，关键是用方

程的思想解决问题.

过/作AC1y轴，垂足为C,作BD1AC,垂足为D,通过证△ACO^LBDA

可得：0C=4D=l,AC=BD=n,可得8点坐标，根据反比例函数上点

的坐标特征可求。的值，即求出匕

【解答】

解：如图，过力作4c_Ly轴，垂足为G作BDJ.4C,垂足为。

/-BAO=90°

二^OAC+乙BAD=90。且々B40+乙ABD=90°

:.乙ABD=匕C4。且NO=/.ACO=90°,AO=AB

•••△4。。强804

••・AD=CO,BD=AC

vA(nfl)(n>0)

OC=AD=1,AC=BD=n.

:.B(1+n,1—n)

•••反比例函数y=：O>0)的图象经过8两点

Anx1=(1+几)(1-n)

-1+V5

...n=---------

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一1+丫亏

.*.k=1xn=---------

乙

故选：4

12.【答案】C

【解析】解：由图象可知，机器人距离点划个单位长度，可能在尸或8点，

则正六边形边长为1.故①正确；

观察图象/在3-4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在08或。尸上，

则当£=3时，机器人距离点力距离为1个单位长度，机器人一定位于点

故②正确；

所有点中，只有点。到/距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在尸点或8点出发，当从8出发时，不经过点E,故④错误.

故选：C.

根据图象起始位置猜想点8或尸为起点，则可以判断①正确，④错误.结合

图象判断3<t<4图象的对称性可以判断②正确.结合图象易得③正确.

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象

的变化趋势.

13.【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】解：3a2-12=3(a2-4)

=3(Q+2)(Q—2).

故答案为：3(a+2)(a—2).

直接提取公因式3,再利用平方差公式分解因立即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是

解题关键.

14.【答案】3

【解析】解：・・・3/严与％jyi-i是同类项,

n=4-n,m=n-1,

解得：m=1,n=2,

故?n+n=3.

故答案为：3.

根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出力、刀的值，

代人即可得出代数式的值.

本题考查了同类项的知识，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数

也相同，是解答此类题目的关键.

15.【答案】J

【解析】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率=（=1

oZ

故答案为a

直接利用概率公式计算.

本题考查了概率公式：随机事件/的概率PQ1）=事件/可能出现的结果数

除以所有可能出现的结果数.

16.【答案】|

第18页，共31页

【解析】解：连接CD,

♦••0(0,3),C(4,0),

：・0D=3,0C=4,

CD=5,

vZ-OBD=Z-OCD,

sinZ-OBD=sinZ-OCD=—CD=5

故答案为：|.

连接C。,可得出NOBO=40CD,根据点。(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,

由勾股定理得出CO=5,再在直角三角形中利用三角函数求出sinzOBO.

本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义，是基础知识

要熟练掌握.

17.【答案】7

【解析】解：•••矩形片88中，G是8的中点，AB=8i

CG=DG=-2x8=4,

在AOEG和△"G中，

ND=乙DCF=90°

CG=DG,

乙DGE=乙CGF

DEG^LCFG(ASA),

DE=CF,EG=FG,

设OE=x,

则BP=8C+CF=A0+CF=4+%+x=4+2x,

在Rt△OEG中，EG=y/DE2+DG2=y/x2+16,

EF=2，%2+16,

vFH垂直平分BE,

:.BF=EF,

•••4+2x=2Vx24-16,

解得％=3,

••・40=4E+OE=4+3=7,

:.BC=AD=7.

故答案为：7.

根据线段中点的定义可得CG=DG,然后利用“角边角”证明△。5。和4

CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设DE=x,

表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF、再根据线段垂直平

分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值，

从而求出AD,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点

到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方

程是解题的关键.

18.【答案】("5)2019,0)

【解析】解：由题意可得，

OB=0A-tan600=1xV3=>/3,

OB】=OB-tan600=V3-V3=(V3)2=3,

3

0B2=OB1•tan6Q0=(V3),

第20页，共31页

•••20184-4=504...2,

••・点%(H8的坐标为((遮)2019,0)[也可以为(310096,0)],

故答案为：((遮)2019,0)).

根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点82018的坐标•

本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标

的变化规律，求出相应的点的坐标.

19.【答案】解：原式=4+75-&-1一百+2企

=3+V2.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数黑的性质和负指数嘉的性

质分别化简进而得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：解不等式一2x<6,得：x>-3,

解不等式3(%-2)-4,得：x<1,

则不等式组的解集为-3<%<1.

将不等式解集表示在数轴如下：

-5-4-3-2-1012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解

答此题的关键.

21.【答案】证明：•.・四边形S8C。是矩形,

/.0A=0C=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

•••OA=OC=OB=OD,

•・・点E是/o的中点，点尸是的中点

••・OE=-0A,OF=-0D,

OE=OF,

在^OBE^L。。尸中，

OE=OF

乙BOE=Z.COF,

OB=OC

.•.△OBE%△OCF(SAS),

・•・BE=CF.

【解析】由矩形的性质得出04=。。=。8=00,证出。E=0F,由S/S

证明4△OCF,得出对应边相等即可.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，

证明三角形全等是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)设购买一个甲种足球需X元，则购买一个乙种足球需(％+

20)元，

解得：％=50,

经检验x=50是原方程的解，

答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；

(2)由(1)可知该校购买甲种足球呼=等=40个，购买乙种足球20个,

•.•每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，

第22页，共31页

••・购买的足球能够配备20个班级.

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决

问题的关键.

(1)设购买一个甲种足球需X元，则购买一个乙种足球需(3+20)元，根据购

买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

(2)求出该校购买甲种足球与乙种足球的数量，再根据每个班须配备甲足球2

个，乙种足球1个，即可求出购买的足球能够配备的班级个数.

23.【答案】解：(1)调查的总人数为16・40%=40(人)，

所以合格等级的人数为40-12-16-2=10(A),

合格等级人数所占的百分比=牌x100%=25%;优秀等级人数所占的百分

40

比="x100%=30%;

40

统计图为：

(2)600x(30%+40%)=420,

答：估计成绩达到良好及以上等级的有420名;

(3)画树状图为：

甲ABC

7/N/N/N

乙ABCABCABC

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3,

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=3=£

【解析】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等

可能的结果数。，再从中选出符合事件力的结昊数力，然后利用概率公式计

算事件/的概率.也考查了统计图.

(1)先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出

合格等级的人数，然后分别计算出合格等级人数所占的百分比和优秀等级人

数所占的百分比后补全两个统计图；

(2)用600乘以良好与优秀两个等级的百分比的和可估计成绩达到良好及以

上等级的人数；

(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一

组的结果数，然后根据概率公式求解.

24.【答案】(1)证明：•.・直线PT与。。相切于点T,

OT1PT,f"o~

/,OTP=90°,'--------/

BPZ24-Z.PTA=90°,

♦••48为直径，

・•・4ATB=90°,

乙2十乙1=90°,

.•・乙PTA=Z1,

vOB=OT,

•••Z.1=乙B,

乙PTA=Z.B；

(2)解：•••7P=TB,

第24页，共31页

•••乙P=LB,

•••乙POT=乙8+zl=2乙B,

・•・乙POT=2zP,

而乙OTP=90°,

:.乙P=30°,乙POT=60°,

•-OT=^-TP=y/3,△407为等边三角形，

・•・图中阴影部分的面积=S扇形AOT—SXAOT=竺嘿空-T•(b)2

【解析】⑴利用切线的性质得/OTP=90°,即/2+APTA=90°,再利用圆

周角定理得到=90°,则42+=90°,然后利用等量代换得到

Z.PTA=LB；

(2)利用TP=7B得到4P=4氏而4PO7=248,所以4POT=24P,则利

用乙。7P=90。可计算出"=30°,乙POT=60。，利用含30度的直角三角形

三边的关系得到07=75,△4。7为等边三角形，然后根据

扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形4”-SMOT进行计算.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了扇形的面积公式.

25.【答案】解:

(1)设直线/解析式为y=kx+b,

把力、8两点坐标代入可得=°,解得《二日，

・•・直线/解析式为y=-2%+12;

(2)解方程域=2%+12,可得仁：，

••・C点坐标为(4,4),

设也解析式为y=—2%+九，把P(3,0)代入可得0=-6+几，解得?1=6,

「•直线也解析式为y=-2x+6,

解方程组g：Z+6,可瞰黑，

.•.D点坐标为(2,2),

•*,S^POD=?x3x2=3,S^poc=&x3x4=6,

•*,S“CD=S“oc-S»POD=6-3=3；

(3)•••4(6,0),C(4,4),P(m,0),

PA2=(771—6)2=m2-12m+36,PC2=(m-4)2+42=m2-8m+32,

AC2=(6-4)2+42=20,

当A24C为等腰三角形时，则有P/=PC、。/=/。或。2=/。三种情况，

①当P4=PC时，^\PA2=PC2,即m2—12徵+36=62-8m+32,解得

m=1,此时尸点坐标为(1,0)；

②当P4=4C时，贝IJP/2=AC2,即巾2-12机+36=20,解得m=6+2病

或m=6-2遥，此时户点坐标为(6+2V5,0)或(6-2遍,0)；

③当PC=4c时,则PC?=AC2,即巾2-8m+32=20,解得TH=2或m=6,

当巾=6时，尸与/重合，舍去，此时，点坐标为(2,0)；

综上可知存在满足条件的点尸，其坐标为(1,0)或(6+2的,0)或(6-2遥,0)或

(2,0).

【解析】⑴由48两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线/的解析式；

(2)联立直线/和直线y=x,可求得C点坐标，由条件可求得直线叨的解

析式，同理可求得。点坐标，则可分别求得^P。。和△POC的面积，则可求

得^PC。的面积；

(3)由久力、C的坐标，可分别表示出以、PC和力。的长，由等腰三角形

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的性质可得到关于6的方程，则可求得6的值，则可求得户的坐标.

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的

面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识.在

(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得C、D的坐标是解题的关键，在(3)

中用户点坐标分别表示出PA.户C的长是解题的关键，注意分情况讨论.本

题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

26.【答案】(1)OF=OE.

证明：如图2,连接8。，

图2

•••四边形是菱形，

:.AD=AB.

又•.•乙4=60°,

是等边三角形，

­.AD=BD,乙ADB=60°,

:.Z.DBE=Z-A=60°

•••乙EDF=60°,

••・Z.ADF=乙BDE,

在△4DF与ZkBOE中，

Z.ADF=乙BDE

AD=BD,

Z.A=乙DBE

•••△4。尸四△BDE(ASA),

・♦.DF=DE\

(2)DF=DE.

如图3,连接82

•••四边形/8C。是菱形，

:.AD=AB.

又•.,乙4=60°,

.•・△480是等边三角形，

•••AD=BD,Z.ADB=60°,

乙DBE=^A=60°

乙EDF=60°,

:.Z-ADF=Z-BDE.

在△ADF与△8DE中，

Z.ADF=乙BDE

AD=BD,

.Z.DAF=乙DBE

」.△40尸会△BOE(ASA),

:.DF=DE；

(3)由(2)知，△ADF丝△80E.则SM”=

由题意4F=BE=x-2.

，，

•••y=S^BEF+S^ABD=1xY(x-2)+1x2x2xy=~(x_l)2+

即丫=手。-1)2+苧，

・•.当X=1时，y有最小值出.

4

【解析】⑴由菱形的性质得到△48D是等边二角形，再证明RDE

即可;

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(2)由菱形的性质得到△480是等边三角形，再证明