中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）解析版

中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）

一、单选题

1.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离

（.§）与出发时间（/）之间的对应关系的是（）

2.均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间/的变化

的图象是（）

3.小明在如图所示的扇形花坛AOB边沿O到A到B到0的路径散步，能表示小明离出发点O

的距离y与时间X之间关系的大致图象是（）

4.如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时,

蚂蚁与0点的距离为s,则s关于t的函数图像大致是（）

5.一块含45。角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边

AB位于同一直线上，DE>AB.开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB

方向平移，直到点F与点B重合时停止.设百尺平移的距离AE的长为x,边AC和BC被直尺覆盖部

分的总长度为y,则y关于x的函数图象大致是（）

6.如图1所示，△DEF中，ZDEF=90°,ZD=30°,B是斜边DF上一动点，过B作AB_LDF于

B,交边DE（或边EF）于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,图2是y与x之间函数的图象，

则AABD面积的最大值为（）

A.873B.166C.24GD.4875

7.如图，。。的半径为2,点C是圆上的一个动点，CA_Lx轴，CBJ_y轴，垂足分别为A、B,D

是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（）

7in-'八

A.—B.—C.兀D.2n

42

8.如图，。。的半径为6,将名弧沿弦48翻折，恰好经过圆心。，点C为优弧48上的一个动

点，则面积的最大值是：）

A.27GB.27叵C.9GD.18+I86

9.如图①，在oABCD中，动点P从点B出发，沿折线BTC—D—B运动，设点P经过的路程为

x,AABP的面积为y,y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）

图①图②

A.3Vf5B.476C.14D.18

10.如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E,连接DE,以DE为边作矩形DEGF且边FG

过点A.在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大

C.一直变大D.保持不变

11.如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=\0厘米，

Z/f=Z/?=ZC=ZD=90°，点E在边AB上，且/£=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/

秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设

运动时间为1秒.若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

12.如图，在△ABC中，AC=BC=8,ZBCA=60°,直线AD_LBC于点D,E是AD上的一个动点，

连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60。得到FC,连接DF,则在点E的运动过程中，DF

的最小值是()

A.1B.1.5C.2D.4

13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E为CD的中点，连接AE、BE,点M从点A出发

沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度

均为每秒1个单位长度，运动时间为3连接MN,设4EMN的面积为S,则S关于t的函数图像为

()

14.如图，在直角梯形ABCD白，AD/7BC,ZC=90°,CD=6cm,AD=2cm,动点P、Q同时从

点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速

度都是lcm/s,而当点P到达点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t（s）,△BPQ的面积

为y（cm）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）

15.如图，在Ri"OB中，0A=0B=472,。。的半径为2,点P是AB边上的动点，过点

P作。O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A

P

Q

BO

A.2百B.百C.1D.2

16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数,=./+3》-4的图象与*轴交于人、C两点，与y轴交

于点B,若P是x轴上一动点，点Q(0,2)在y轴上，连接PQ,则。的最小值是

()

A.6B.2+-V2D.3x/2

2c.2+3拉

17.如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保存NMAN

=45°,连接EN、FM相交于点O,以下结论：①MN=BM+DN；@BE2+DF2=EF2；③BC=

BF-DE；④OM=&OF()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

18.如图，点A是函数y=-的图象上的点，点B,C的坐标分别为B(-无，-万)，C

x

(行，x/2).试利用性度："函数y=-的图象上任意一点A都满足|AB・AC|=2五”求

x

解下面问题：作NBAC的角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,已知当点A在函数y=-

x

的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为()

B

A.直线B.抛物线

C.圆D.反比例函数的曲线

19.如图，C是以AB为直径的半圆0上一点，连结AC,BC,分别以AC,BC为斜边向外作等腰

直角三角形AACD,△BCE,弧AC和弧BC的中点分别是M,N.连接DM,EN,若C在半圆上

由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（）

A.变大B.变小

C.先变大再变小D.保持不变

20.如图，“RC是等边三角形，J/?=6cm，点M从点。出发沿方向以lcm/s的速度匀

速运动到点也同时点N从点。出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动

时，点N也随之停止.过点M作MPHCA交AB于点P,连接MN,NP,作&MNP关于直线

对称的AMWP,设运动时间为A.MV'P与ABMP重希部分的面积为Scm?，则能表

示S与，之间函数关系的大致图象为（)

B

二、填空题

21.如图，在中，AACB=90\CA=CB=\2，延长线段BC至点D使CD=4，连接AD.

若点P是线段BC上一个动点，过点/，作PQ/IAD交AB于点Q，连接AP,则当MPQ的

面积最大时,BP的长度为.

D

22.如图，AB是半圆0的直径，半圆的半径为4,点C,D在半圆上，OC1/比丽=2而，点

P是0C上的一个动点，则8P+QP的最小值为.

23.如图所示,半径为1的圆心角为60。的扇形纸片OAB在直线L卜向右做无滑动的滚动.日滚动

至扇形。力8处，则顶点O所经过的路线总长是.

24.如图，在中，AD为直径，弦8c14。于点H,连接OB.已知OB=2cm,

ZX)BC=30°.动点E从点O出发，在直径AD上沿路线。-＞。-＞。-＞力-＞0以lcm/s的速度做

匀速往返运动，运动时间为当/OBE=30。时，/的值为.

25.如图，两根旗杆CA,DB相距20米，且CA_LAB,DB1AB,某人从旗杆DB的底部B点沿

BA走向旅杆CA底部A点.一段时间后到达点M,此时他分别仰望旗杆的顶点C和D,两次视线

的夹角NCMD=90。，且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这

个人从点B到点M所用时间是秒.

26.如图，AABC中AB=AC,A(0,8),C(6,0),D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运

动路径为A—D—C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D

的坐标应为.

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴交丁A、C两点,与y

轴交于点B(0,-3),若P是x轴上一动点，点D(0,1)在y轴上，连接PD,则C点的

坐标是，V?PD+PC的最小值是.

28.如图，矩形ABCD中，AB=20,AD=15,P,Q分别是AB,AD边上的动点，PQ=16,以PQ

为直径的。O与BD交于点M,N,则MN的最大值为.

29.如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=9,BC=4,以点C为圆心，3为半径做OC,分别交

AC,BC于D,E两点、，点P是。C上一个动点，则§PA+PB的最小值为

30.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上,

顶点B与坐标原点O重合，AB=2,8c=3,将矩形ABCD沿对角线AC裁JT,将

“OC沿CA方向平移得到AHO'C',连接ADr,BC,当四边形ABCD,为菱形时，点

D'的坐标为_________________

31.如图，在^ACB中，AC=30cm,BC=25cm.动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，

速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是lcm/s.当△CPQ与

△CAB相似时，求运动的时间.

32.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点

Q从点C开始沿CD边以lcm/s的速度运动.点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时.，另一

点也随之停止运动，设动点的运动时间为ts,则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

33.如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(2,0),B(-4,0)两点.

(I)求抛物线的解析式；

(II)若抛物线交y轴于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得^QAC的周长最小？若

存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(III)在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P,使得^PBC的面积最大？若存在，请直接写

出点P的坐标和^PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由.

图1图2

34.如图所示，已知△ABC中，NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动

点，其中点P从点A开始沿A-B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B—C-A方

向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为ts.当点Q在边BC上运动时，出发多

久后，APQB能形成等腰三角形？

备用图

35.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点.

(1)若BM=MN=DN,求证：四边形AMCN为平行四边形；

(2)若M、N为对角线BD上的动点(均可与端点重合)，设BD=12cm,点M由点B向点D匀

速运动，速度为2(cm/s),同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a(cm/s),运动时间为t

(s).若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围.

36.抛物线y=-f+bx+c(/%c为常数)与x轴交于点(xi,0)和(必0),与y轴交于点A,点E

为抛物线顶点.

(I)当X1=-1,12=3时，求点E,点A的坐标；

(II)①若顶点E在直线y=x上时，用含有6的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

(III)若为=-1,b>0,当P(1,0)满足%+PE值最小时，求b的值.

37.如如图，将一个直角三角形纸片AO8,放置在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),点B在)，轴

的正半轴上，。4=2,NA8CB0。，ZAOB=30°,D,E两点同时从原点。出发，。点以每秒6

个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿)，轴正方向运动，连接

DE,交。4于点打将△OE/沿直线OE折叠得到△OEE设。，E两点的运动时间为/秒.

（1）求点A的坐标及40ED的度数;

（2）若折叠后bO'EF与10B重叠部分的面积为S,

①当折叠后KXEF与MOE重叠部分的图形为三角形时，请写出S与1的函数关系

式，并直接写出/的取值范围；

②当重叠部分面积最大时，把MEO,绕点E旋转，得到APEQ，点0,0'的对应点分别

为P.Q,连接AP,AQ,求“PQ面积的最大值（直接写出结果即可）.

38.在平面直角坐标系中，0为原点，是等腰直角三角形，NOB,4=90。.BO=B,4，顶

点力（4,0），点B在第一象限，矩形0CDE的顶点L），点C在y轴的正半轴上，点

D在第二象限，射线DC经过点R.

图①图⑵

（I）如图①，求点B的坐标；

（II）将矩形0CDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C7/£,点0,C,D,E的对应点分别

为O',C,D',,设。0'=/,矩形O'CDE与重叠部分的面积为S.

①如图②，当点E1在x轴正半轴上，且矩形0'。7）'尸与MAB重叠部分为四边形时，

DE与0B相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

So

②当5时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

39.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0,3）,点3坐标为（2,-1）.

（I）点。在第一象限内，AC〃A•轴，将线段进行适当的平移得到线段。C,点A的对应点

为点。，点8的对应点为点C,连接AO,若三角形ACO的面积为12,求线段AC的长；

（II）在（I）的条件下，连接。。，P为），轴上一个动点，若使三角形以3的面积等于三角形

AOD的面积，求此时点P的坐标.

40.古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同

侧的两个军营A,8.他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡杳8营.他时常想，怎么走，才

能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题.

图1图2图3

图4图5

如图2,作B关于直线/的对称点力，连结A夕与直线/交于点C,点。就是所求的位置.

证明；如图3,在直线/上另取任一点C,连结AC,BC,B'C,

•・•直线/是点8,9的对称轴，点C,C在/上，

・•・CB=▲,CB=▲,

：.AC+CB=AC+CB'=A.

在^ACB,

,：AB,<AC'+CB）,

•••AC+CBV4C+C0即AC+CI3最小.

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A,8在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而

可利用“两点之间线段最短”，即"三角形两边之和大于第三边'’的问题加以解决（其中。在A夕与/的

交点上，即A,C,夕三点共线）.本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最

小值''的问题的数学模型.

拓展应用：如图，等腰直角AABC中，ZACB=90°,8。平分NA8C交AC于。，点P是8。上

一个动点，点M是8c上一个动点，请在图5中画出PC+PM的值最小时P的位置.（兀用三角

尺）

答案解析部分

【辞析】【解答】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；

中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；

从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速卜.降的直线；

结合四个选项，B符合题意；

故答案为：B.

【分析】由题意可知小明从家出发步行的速度比乘车返回的速度小，中间停留时的速度为0,结合各

选项可判断求解.

【解析】【解答】解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大

致可分为三个阶段：

①向容器下面的圆柱体中注水时，由于注水速度不变，则此段函数是一次函数，无法排除；

②向容器中间的大圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于大圆柱体，因此水位上升的幅度会

减小，可排除C；

③向容器上面的小圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于大圆柱体，因此水位上升的幅度会

加大，可排除B、D

故答案为：A

【分析】根据题意和所给图形，对每个选项一-判断求解即可。

【解析】【解答】解：小明在扇形花坛AOB边沿O到A到B到O的路径散步，在OA上时y随x的

增大而增大.成F比例：在弧AR卜时,y是定值半役：在OR上时y随着x的增大而减小,是一条

直线，

故答案为：C.

【分析】分在OA上、在弧AB上时及在OB上三种情况考虑y随着x的增大而变化的情况判断即

可.

【解析】【解答】一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这

一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不

变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随〔的增大而减小；

故答案为：B.

【分析】由图知，当蚂蚁在OA上爬行时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；当蚂蚁

在弧AB上爬行时，蚂蚁到O点的距离S等于半径即不变；当蚂蚁在OB上爬行时，蚂蚁到O点的

距离随运动时间t的增大而减小。根据这个特征即可求解.

【解析】【解答】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：

如图①，设DE、GF与AC的交点分别为M、P,

作MNLGF,由此可得匹边形MNFE为矩形，

则MV=EF,/CMV=zS4=45。，

则&MNP为等腰直角三角形

由勾股定理可得：MP=4MN2+N尸==G.EF

即y=4iMN=4iEF,

如图②，设DE与AC的交点分别为M,GF与BC的交点为点Q，

作MNLGF,延长MC交GF于点P,

由此可得，四边形MNFE为矩形，

则MN=EF,/CMV=zS4=45。，

则&MNP、式7。为等腰直角三角形，

则CT=CQ,MP=NP=6MN=®EF

所以，y=MC+CQ=MP=叵MN=42EF

如图③，由图①可得y=OKH=4iEF,

即y不陵x的变化，不变.

故答案为：A.

【分析】设DE、GF与AC的交点分别为M、P,作MN_LGF,可得四边形MNFE为矩形，则

MN=EF,ZCMN=ZA=45°,推出△MNP为等腰直角三角形，由勾股定理可得MP,据此可得y与x

的关系；设DE与AC的交点分别为M,GF与BC的交点为点Q,作MNJ_GF,延长MC交GF于

点P，可得四边形MNFE为矩形，贝ijMN=EF,ZCMN=ZA=45°,推出△MNP、△CPQ为等腰直角

三角形，根据勾股定理可得MP,进而可得y与x的关系，据此判断.

【解析】【解答】解：由图可得：点A到达点E时，AABD面积最大，此时DB=12,

在=4出

/8=。8530。=12*

3

♦V=-x12x4x/3=24x/3

2

故答案为：C.

【分析】由图可得：点A到达点E时，4ABD的面积最大，此时DB=12,解直角三角形ABD可求

得AB的值，则SAABD=』BDXAB可求解.

【解析】【解答】如图，连接OC,

VCAlxflh,CB_Ly轴,

・•・四边形OACB是矩形,

•・・D为AB中点，

.••点D在AC上，且OD=，OC,

2

•・・。0的半径为2,

・.・如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，

点D运动过的路程长为2%・1=2元，

故答案为：D.

【分析】根据题意知道四边形OACB是矩形，可得点D是对角线AB、OC的交点，即OD=g

0C,从而可知点D运动轨迹是一个半径为1圆，求得此圆周长即可。

【解析】【解答】解：如图，过点C作CT_LAB于点T,过点。作OHJ_AB于点H,交。。于点

K,连接AO,AK.

由题意AB垂直平分线段0K,

AAO=AK,

VOA=OK,

AOA=OK=AK,

.\ZOAK=ZAOK=60o.

AAH=OA*sin60°=6x巫=3。,

VOH±AB,

AAH=BH,

.・・AB=2AH=65

VOC+OH>CT,

.\CT<6+3=9,

，CT的最大值为9,

・•・△ABC的面积的最大值为!X6>/5X9=27>/5,

2

故答案为：A.

【分析】过点C作CT_LAB于点T,过点0作OH_LAB于点H,交。O于点K,连接AO,AK.由

图可知54八1^=[4〃）＜。7，（^:+01^（：1',根据已知条件求出AH、OC、OH即可。

2

【解析】【解答】解：由图②知，BC=6,CD=14-6=8,BD=18-14=4,

过点B作BH_LDC于点H,

设CH=x,则DH=8-x,

则BH』BC2-CH2=BD2-DH2,即：BH2=42-(8-x)2=62-x2,

解得：工咛

4

则…』”=；x/）「x加，Xx孚=3而，

故答案为：A.

【分析】由图②知，BC=6,CD=14-6=8,BD=18-14=4,再通过解直角三角形，求出△CBD的

高，进而求解。

【解析】【解答】解：连接AE,

••$姬形/=SnABCD»

故答案为：D.

【分析】连接AE,根据S*ADE--S如形比”,=—SaABCD,即可得出结论。

【解析】【解答】解：当4=2,即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若

△BPE四△CQP,则BP=CQ,BE=CP,

•・・AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

・・・BE=CP=6厘米，

・・・BP=10-6=4厘米,

・••运动时间t=4+2=2（秒）；

当〃工2,即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

ABP#CQ,

VZB=ZC=90°,

，要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米,即可.

••・点P,Q运动的时间t=8〃+2=5+2=2.5（秒）.

综上t的值为2.5或2.

故答案为：D.

【分析】先求出BP=10-6=4厘天，再求出BP¥CQ,最后根据全等三角形的性质求解即可,

【解析】【解答】解：取线段AC的中点G,连接EG,如图所示.

VAC=BC=8,ZBCA=60°,

・•・AABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴,

ACD=CG=-AB=4,ZACD=60°,

2

VZECF=60°,

AZFCD=ZECG,

在AFCD和^ECG中，

FC=EC

乙FCD=4ECG,

DC=GC

/.△FCD^AECG(SAS),

ADF=GE.

当EG〃BC时，EG最小，

•.•点G为AC的中点,

・•・此时EG=Db=-CD=-BC=2.

24

故答案为：C.

【分析】先求出/FCD二/ECG,再利用SAS证明△FCDgzXECG,最后求解即可。

【解析】【解答】解：如图，连接MB,

・・・E为DC中点，

ADE=CE=4,

AAD=DE=CD=BC=4,

•・•四边形ABCD是矩形，

AZD=ZC=90°，

：.ZDAE=£CBE=45°，

AZEAB=^EBA=45Q，

・•・△EAB是等腰直角三角形,

由勾股定理AE=BE=4及，

已知，AM=l,EN=t,ME=NB=4X/2-Z

VSAEMN:SAEMB=EN:EB,

・_EN

••5AEMN=X>rUA，

EB"

VSAEMB:SAEAB二EM:EA,

EM

ASA匕MB：

EA4£48'

/.S=—7=x^^=J-x—x4x8=--C+2>/2/=-―(t-2>/2)24-4

4>/24>/2222，，

Va=--<0,

2

・••当〔=2拉时，S的最大值为4.

故答案为：D.

【分析】连接MB,先证明4EAB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出AE的长，再根据

ENEM

=

SAEMN.SAEMBEN.EB»可得SAEMN=：二二x’同理可得SAEMB二二二一，即可得到S=

EBEA

」x±^」x4x8=」八26=」("2回

+4，再利用抛物线的性质求解即可。

4及4拒222、，

【解析】【解答】解：如图，作AE_LBC于E,

根据已知可得，AB=BC,

：.AB2=62-¥(AB-2)2,

解之得，AB=BC=l()cm.

由图可知：P点由B到A,ZiBPQ的面枳从小到大，且达到最大时面枳=gxl0x6=30c/.

当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变；

当P点从D到C时，面积又逐渐减小；

又因为AB=10cm,AD=2cm,CD=6cm,速度为lcm/s,则在这三条线段上所用的时间分别为10s、

2s、6s.

故答案为：B.

【分析】作AE_LBC于E,根据已知可得：AB=BC,由矩形的性质以及勾股定理可得AB2=6?+(AB-

2月求出AB的值，由图可知：P点由B到A,△BPQ的最大面积为:BCxAE；当P点在ADh

时，面积保持不变；当P点从D到C时，面积又逐渐减小，然后判断出每条线段上所用的时间，据

此判断.

【解析】【解答】解：连接OQ.

•••PQ是。0的切线，

A0Q1PQ：

根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

・,•当PO_LAB时，线段PQ最短,

•・•在RJAOB中，OA=OB=472，

AAB=41OA=8,

OAOB

AOP=----------=4A,

AB

.*.PQ=>]OP2-OQ2=2X/3.

故答案为：A.

【分析】连接OQ,由PQ是。。的切线，得出OQ_LPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,当

PO1ABM,线段PQ最短，再利用勾股定理得出PQ的值。

【解析】【解答】如图，连接8C，过点P作PD_LBC于D,过点Q作QH_LBC于H.

y

由y=—4,令y=。，则/十3工一4=0，

解得西=-4，占=I,

・・,“一4.0),力(1,0),

令x=o,解得y=o,

・・.8(0,-4),

；.0B=0C=4,

vZflOC=90°,

："OCB=NOBC=45。，

：.PC=\f2PD，

工PQ+*PC=PQ+PDNQH,

当P为QH与工轴交点时+；〃c最小，最小值为。，的长,

VQ(0,2),8(0,-4),

/.80=4,

设。〃二工，则8〃=x,

；DH、BH2=BQ；

，x2+x2=62»

，x=3&，

・•・0〃=30，

则PQ+*PC的最小值是3加.

故答案为：D.

【分析】先求出。/?=0。=4,再求出工=3&，最后求解即可。

【辞析】【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90。，得到AADM，，将△ADF绕点A顺时针旋转

90%得到AABD',

...AM'=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',ZMAM'=90°,/ABM=NADM'=90°,

.,.ZADM'+ZADC=180°,

・••点M，在直线CD上，

VZMAN=45°,

AZDAN+ZMAB=45O=ZDAN+ZDAM'=ZM,AN,

・•・ZM,AN=ZMAN=45°,

又・.・AN;AN,AM=AM',

・•・△AMN咨△AM'N(SAS),

AMN=NM,,

J\TN=M'D+DN=BM+DN,

・・・MN=BM+DN；故①符合题意；

•・,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABD',

.*.AF=AD',DF=D'B,ZADF=ZABD=45°,ZDAF=ZBAD',

.,.ZD'BE=90°,

VZMAN=45°,

・•・ZBAE+ZDAF=45°=NBAD=NBAE=ZDAE,

/.ZD'AE=ZEAF=45O,

又・・，AE;AE,AF=AD\

/.△AEF^AAED'(SAS),

AEF=D,E,

VD'E2=BE2+D'B2,

ABE2+DF2=EF2；故②符合题意；

VZBAF=ZBAE+ZEAF=ZBAE+45°,/AEF=NBAE+NABE=45°+NBAE,

AZBAF=ZAEF,

又TNABF二NADE=45。，

/.△DAE^ABFA,

.DE_AD

,•茄一而'

XVAB=AD=BC,

ABC2=DE-BF,故③符合题意；

VZFBM=ZFAM=45°,

・••点A,点B,点M,点F四点共圆，

AZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,NBAM=NBFM,

同理可求NAEN=90°,ZDAN=ZDEN,

AZEOM=45O=ZEMO,

AEO-EM,

AMO=72EO,

〈NBAMr/DAN,

AZBFM/ZDEN,

AEO^FO,

AOM^ViFO,故④不符合题意，

故答案为：A.

【分析】由旋转的性质得出AM，=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',ZMAM'=90°,

ZABM=ZADM'=90°,由SAS证出△AMN会△AMN,得出MN=NM',得出MN=BM+DN；故①

符合题意；由△AEF04AED(SAS),得出EF二DE,由勾股定理得出结论，故②符合题意；证明

△DAE^ABFA,得出丝二丝，证出BC?=DE・BF,故③符合题意；证明点A,点B,点M,点

ABB卜

F四点共圆，ZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,NBAM=NBFM,可证出MO二及EO,

由NBAMr/DAN,得出EO,FO,故④不符合题意，即可得出结论。

【解析】【解答】解：延长AC、BE交于一点G,

〈AE是NBAC的平分线，

AZBAF=ZGAF,

VBF±AE,

AZAFB=ZAFG=90°,

在AABF和^AGF中，

NBAF=/GAF

AF=AF,

NBFA=NGFA

:ABFg△AGF（ASA）,

AAB=AG,BF=GF,

VB（一及，・&）,C（及，上）

AOB=OC,

OF=—CG=—|AB-AC|=-x2yfl=\[2,»

・・・F在以。为圆心，以扭为半径的圆上运动.

故答案为：C.

【分析】延长BF、AC交于一点G,利用ASA证明△ABFgZXAGF,得出AB=AG,BF=GF,根据

点B和点C的坐标，得出点B和点C关于原点对称，则知OB=OC,从而根据三角形的中位线定

理，得出OF二;CG二;|AB-AC|二万为定长，从而可知点F在以。为圆心，以方为半径的圆上运

动.

【解析】【解答】解:如图,连接OD、0C和0E,

D

V△ADC是等腰直角三角形,

.,.ZADC=90°,DA=DC,

VOA=OC,

・・・0D是AC的垂直平分线，

・••点M在线段OD上，

/.ZODC=45°,

同理，ZOED=45°,

AZDOE=90°,

VZODE=ZOED,

AOD=OE,

VOM=ON,

ADM=EN,

ADM：EN=1,值不变.

故答案为：D.

【分析】连接OD,OE,OC,MN,根据垂直平分线的性质证明点M在线段OD上，点N在OE上,

然后推出△ODE是等腰直角三角形，最后根据线段间的和差关系求出DM二EN,即可作答.

【解析】【解答】解：如图1中，当点N'落在A8上时，取CN的中点兀连接MT.

vCM=r，CN=2i，CT=TN

:.CT=TN=l

•・•△力灰’是等边三角形，

/.ZC=Z/1=60°，

:AMCT是等边三角形，

:.TM=TC=TN，

ZCMV=90°，

•:MPHAC,

:"BPM=，A=，MPN=8）。，/BMP=ZC=60。，ZC4-ZCV/P=180°

/./.CMP=120°，是等边三角形，

BM=MP，

•・・NCWP+/M/W=180。，

：,CMHPN,

•:MPHCN,

A四边形CMPN是平行四边形,

:.PM=CN=RM=2l,

3/=6，

z=2»

如图2中，当0<Y2时，过点M作MK1AC于K,则八伏=。必卬1】60。=且/

2

，S=；"T)•冬=邛八冬•

如图3中，当2</43时，S=1x也(6-r『

3

图3

观察图象可知，选项A符合题意,

故答案为：A.

【分析】首先求出当点N，落在AB上时，I的值，分0<62或2〈区3两种情况，分别求出S的解析

式，可得结论。

【解析】【解答】解：过P作PH_LAB于H,

设BH=x,

VAB=AC,ZACB=90°,

A△ACB是等腰直角三角形,

AZB=45°,

.\PH=HB=x,

/.PB=72x,

TPQ〃AD,

.PB二BQ

•,诟―下'

.41x_BQ

3

•*«BQ=yx,

l3

/.AQ=AB-BQ=]2V2-yx,

・•・&4P0的面积二;AQxPH

二（12页一x）x

L幺

=-7（x-472）2+24,

4

：・x=46,面积的最大值为24.

BP=72x=8.

故答案为：8.

【分析】过P作PHJ_AB于H,设BH=x,由CA二AB,得出△ACB是等腰直角三角形，则可表示出

PB,然后由PQ〃AD,根据平行线分线段成比例把BQ表示出来，则可把AQ表示出来，再求出

&4尸0的面积的表达式，然后杈据.次困数的性质求最大值，即可作答.

【解析】【解答】作点。关于0C的对称点为A,连接“仅，OR；过点。作。QJL/18；

由题知，OCJL",而=2而，，前=3无，可得⑦对应的圆心角NCOD=30。；

又点。关于OC的对称点为。,

:.NCODL30。，，AOD\=60°,/.BQ长为BP+DP的最小值

在R/A0O。中，=4,・•.OQ=2,DQ=2>5；

在Z?/A0R/?中，80=00+08=6,nSJ8上=小62+（2百）2=4百；

故填：4>/3：

【分析】作点。关于。。的对称点为仅，连接8仅，0"；过点2作RQL4B,8仅长为

BP+DP的最小值，再利用勾股定理求出BDi的长即可。

【解析】【解答】顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线1于点B时，有OB_L直线1,此时O

点绕不动点B转过了90°；

第二段：0B_L直线1到0A_L直线1,0点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线1的，所以0

与转动点的连线始终_L直线1,所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=13人，=人8的弧长；

第三段：0A_L直线I到0点落在直线1上Q点绕不动点A转过了90°.

所以Q点经过的路线总长S=y+y+^=y7T.

【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O,所经过的路线可以分为三段，分别求出三段

长，再求出其和即可。

【解析】【解答】解：VOB=2,ZOBC=30°,BOD,

.\OH=-OZ?=I,

2

当点E从O运动到D的过程中，

点E运动到点H时，ZOBE=30°,

It=l,t=Is,

点E从点O运动到点D,则t=2X=2s,

当点E从D运动到。的过程中，

点E运动到点H时，ZOBE=30°,

1(t-2)=1,t=3s,

A

•・•ZBOH=900-ZOBH=90o-30o=60°,

VZOBE=30°,

Z.ZBEO=ZBOH-ZEBO=30°,

・・・OE=OB=2=OA,

・•・点E运动到点A时，ZEBO=30°,

•・・AD=2AO=4,

I(t-2)=4,t=6s,

A

当/。6£=30°时,，的值为Is或3s或6s.

【分析】分类讨论，结合图形，列方程计算求解即可。

【解析】【解答】解：:/CM。=90。，

・・・NCWI+/OMB=90。,

又•・•ZC/I.W=90°，

AZCM4+ZC=90°,

：・，C=ZDMB,

在即△力CM和对"MQ中，

NA=/B

ZC=4DMB,

CM=MD

:・RFCMSBMD（AAS）,

AAM=BD=12米，

8历=20-12=8（米），

♦••该人的运动速度2m/s,

他到达点M时，运动时间为8+2=4s.

故答案为：4.

【分析】证出即色阳/Md力/S）,得出41/=8。=12米，8M=20-12=81米），因为

8"=20-12=8（米）,由此得出结论。

【解析】【解答】解：过8点作8〃1/C交于〃点，交力。于。点，连接C。，

•・F〃=/C,

:.BD=CD，

设P点的运动时间为，，在CD上的运动速度为v,

•二点。在AD上的运动速度是在C。上的g倍，

ADCD\AD…

•••/=『+—=-(-^+CD)

vv•>»

—V

33

•・・/力〃。=//。。=90。，

:.\ADHSMCO,

,ADDH

,~AC~~CO'

•・♦4(0,8),C(6,0),

，。。=6,。4=8,

.•.力。=10,

ADDH

•,f

1()6

DH=半

3

v

当B、D、H点三点共线时，/=-x^//,此时t有最小值,

v

,;4RDO=ZADH，

;"DBO=，OAC,

:.ABDO^MDH，

DOOCDO6

——=——，即An——=-,

BOAO68

9

。（0,5）»

9

故答案为：（0,三）.

2

【分析】过8点作8〃1/C交于〃点，交力。于。点，连接CO,设/,点的运动时间为/,在CD

上的运动速度为％得出/='（D〃+C。），当B、D、H点三点共线时，/=-x^/7,此时t有最小

vv

值，再由AAOOsAJO”,求出OD即可求出答案。

【解析】【解答】解：过点P作PJ_LBC于J,过点D作DH_BC于H.

、•二次函数y=xz-2x+c的图象与y轴交于点B(0,-3),

/.c=-3,

，二次函数的解析式为y=x2-2x-3,令y=0,x2-2x-3=0,

解得x=-1或3,

AA(-1,0),C(3,0),

.•・OB=OC=3,

VZBOC=90°,

AZOBC=ZOCB=45O,

VD(0,1),

/.OD=1,BD=1-(-3)=4,

VDH±BC,

AZDHB=90°,

设DH=x,则8〃=x,

•：DH、BH2=BD?，

x2+x2=42