不等式的基本性质课件-高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

数学课程知识点9不等式的基本性质知识回顾

知识回顾2.我们通常用什么方法比较实数或两个代数式的大小？1.不等式的定义是什么？

3.如果，则

；如果，则

；如果，则

.第一章集合2.1.2不等式的基本性质教学情景创设

这是一个信息爆炸的时代，电脑是我们生活办公都必不可少的用具.而电脑的办公效率更是尤为重要.简单的说内存的大小在一定程度上决定着电脑的办公效率，内存的大小在逐年变化，越来越大.我们来看下图，分别是内存为4G，2G，1G的电脑.4G2G1G不等式的基本性质性质1（传递性）

如果a＞b，b＞c，则a＞c．

例如：

(1)若6>5,5>3,则6>3.(2)若a+d＞b+c，b+c＞e+f，则a+d

＞e+f

．问题情景创设

小明去市场买水果，一开始买了三个苹果和两个橘子，苹果的个数要比橘子多；后来他又各买了两个苹果和橘子.那么苹果和橘子的个数有怎样的关系，用式子如何来表示？

显然苹果的个数要多于橘子的个数，用式子表示为3>2；3+2>2+2.

不等式的基本性质性质2（加法法则）如果a＞b，则a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？证明：因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，

正确.因为a－c相当于a＋（—c）.表明：不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个实数，不等号的方向不变.

又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．不等式的基本性质推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．

证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．表明：不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．

(1)在－5＜－2的两边都加上9，得

；(2)在6＞3的两边都减去6，得

；(3)如果a＜b，那么a－3

b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2

5；(5)如果y＋7＞9，那么两边都

，得y＞2．课堂练习

课堂练习4<70>-3加上-7

<>观察探究

请同学们讨论总结不等式两边同乘以一个数时，有什么规律？不等式的基本性质性质3（乘法法则）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

思考：如果a＞b，那么－a

－b．证明：因为ac－bc＝(a－b)c，又由a＞b，即a－b＞0，表明：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即ac＜bc．所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即ac＞bc；(1)在－4＜－5的两边都乘以a（a<0），得

；(2)在1＞－2的两边都乘以2，得

；(3)如果a＞b，那么－3a

－3b；(4)如果a＜0，那么2a

3a；(5)如果2x＞－6，那么x

－3；(6)如果－2x＞6，那么x

－3．课堂练习

课堂练习<-4a>-5a2>-4>><判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则ac＜bc．()(2)若ac＞bc，则a＞b．()(3)若a＞b，则ac2＞bc2．()(4)若ac2＞bc2，则a＞b．

()(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1).()课堂练习

课堂练习√×××√不等式的基本性质推论2

表明：两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向.知识延伸：如果且，则

.如果且，则.

推论3

表明：两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向.学习了哪些内容呢？归纳小结整体构建性质1

(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．

性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．

性质3(乘法法则)如果a＞b，c＞