大学物理-二-振动与波动复习

大学物理-二-振动与波动复习大学物理-二-振动与波动复习大学物理-二-振动与波动复习二、谐振动的振幅、周期、频率和相位1.振幅、相位和初相2.周期、频率3.振动能量动能和势能互相转换，总能量2/2。2021/1/42二、谐振动的振幅、周期、频率和相位1.振幅、相位和初相Ax+=cos()tωjj初相(t=0)时刻的相位+()tωj相位(或周相)Φ=A振幅(位移最大值的绝对值)2.周期、频率ωT=π2nT=1n=π2ωωT角频率周期3.振动能量动能和势能互相转换，总能量2/2。2021/1/42三、旋转矢量、相位差x0AωMPxω(t)+j

M点在x轴上投影点P的运动规律：

xt)(cos=+ωAj§15-5同方向谐振动的合成一、同方向同频率振动的合成1.合振动振幅122=AAAAA++22212cos(1)jjcoscos12=AA++111tgsinsin222AAjjjjj2.合振动初相2021/1/433.合振动的加强与减弱12AA合振动加强1合振动减弱AA212=AAA12=AAA+(2k+1)12=π若jj=若2k12πjj、+(k=012...、+)、+(k=012...、+)122=AAAAA++22212cos(1)jj2021/1/44如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半径为R转动惯量为J。(1)证明物体作简谐振动;(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。Mkm返回结束2021/1/45R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：在静平衡时有：T2T1gT2mJkmxob静平衡位置gm=0T2=gmbk返回结束2021/1/46取静平衡位置为坐标原点在任意位置时有：ω=J2+kmR返回结束Jmxob静平衡位置xmgNMgf整体法:2021/1/47Tbk1()+=x

JR=T2RT1取静平衡位置为坐标原点Jkmxob静平衡位置x在任意位置时有：T2T1gT2ma2dx==

R2dtJ2++2dx=02dtkxmRω=J2+kmR返回结束隔离体法:2021/1/48xox2021/1/49A2A0xx2021/1/410νν12拍频=ν1π1x=Acos2tνπ22x=Acost2x=xx+12νν21~~ννν211＜＜二、同方向不同频率振动的合成拍*ννννππ1122=2Acos2(())2costt2+2一种特殊情况——拍现象一般情况下合成后的振动是一个复杂的运动。2021/1/411=Σk=18(2k+1)(2k+1)ωsint+2A2Aπxxt=+2AAπxωsintΣk=182k(2k)2-1ωcost2Aπxt¥Σk=1kkωsint2Aπ=x(-1)k+1xt三.振动的分解*常见振动的傅立叶展开2021/1/41224Aπ=x2AΣk=18(2k+1)(2k+1)ωcost2xt=x2Aπ4Aπ¥Σk=12k(2k)2-1ωcostxtAπ=x2Akωsintk¥Σk=1xt2021/1/413§15-6相互垂直谐振动的合成*一、同时参与两个频率相同的分振动：二、合成后质点的轨迹方程)x1+=Aωcos(t1jy2+=Aωcos()t2jA(xxyy2222+=AAAAcos())2sin212jj12jj12122021/1/414李萨如图形1：21：32：32021/1/415第十六章机械波与电磁波§16-1机械波的产生与传播1.波源，2.媒质。横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行二、机械波的分类一、产生机械波的条件三、媒质的形变*体积变形拉伸变形剪切变形2021/1/416VΔ=VV´VΔVBΔΔp=VV媒质的体积变形根据实验，应变与应力成正比，即：容变模量B对于给定的媒质是一常量体变模量B应变（胁变）体积增量应力（胁强）ΔVppVV´ΔpSf=返回结束2021/1/417媒质的拉伸变形lΔlffYl=SfΔl根据虎克定律，应力与应变成正比，即：弹性模量Y对于给定的媒质是一常量Sfσ=应力lΔl应变Y杨氏弹性模量返回结束2021/1/418媒质的剪切变形应力与应变成正比，即：弹性模量G对于给定的媒质是一常量G切变弹性模量qG=Sf应变q切向应力SfqSff返回结束2021/1/4191.流体（气体、液体）3.固体ρu=Bγρu=pRT=γMmol2.对于理想气体ρu=Y纵波ρu=G横波四、波的传播速度*γ比热容比ρ媒质的密度纵波2021/1/420=Tuln=ul1=Tnn=ullllnl个五、周期、频率、波长、波速之间的关系返回结束2021/1/421§16-2平面简谐波波动方程一、平面简谐波的波动表达式：xxuyoB=tωcosyxuA)(j+txTA=cosπ()2lj+ytxA=cosπ()2lj+nykx=Acostω)(j+y=t+ωcosyxuA)(j+负方向传播负、正符号依次对应正向和负向传播的波。2021/1/422二、重要关系式：2021/1/423

1.=x1(常数)x三、波动表达式的物理意义表示x1处质点的振动表达式tt=(常数)12.表示在时刻的波形表达式t1四、波动方程：ux2t=yy22212¶¶¶¶五、基本要求1.知道波动表达式的物理意义及一般形式。2.能根据已知条件熟练地写出波动表达式。3.熟练地掌握波动相位的变化趋势：a.随着时间增大，质点的相位也随着增大。b.沿着波传播方向各质点的相位逐点减小。2021/1/424*已知坐标原点的振动表达式，写波动表达式：（1）坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后（或超前）的时间。（2）将参考点的振动表达式中的“t”减去（或加上）这段时间，即为该波的波动表达式。（3）若有半波损失，则应在位相中再加。*已知波形曲线写波动表达式：由波形曲线确定波的特征量：A，，则可写波动表达式（求0要熟练运用旋转矢量这个工具）注意：建立入射波和反射波的波动表达式时，要用同一坐标系和相同的时间起点。波动表达式建立的方法（參量有五个）2021/1/425vAy

2021/1/426A(x=10,t=1)A(x=20,t=1)y2021/1/427v2021/1/428§16-3波的能量波的强度一、能量密度1.能量密度:dVw=dWuAsin()2=22ωωtxρ2.平均能量密度（周期平均）wω2A22=1ρ二、波的强度1.能流P2.平均能流P3.波的强度I（能流密度）P=SwuwP=SuwI=uω1222u=Aρ2021/1/429§16-5电磁波一、平面电磁波的波动方程x¶¶E22¶E22t¶m=ex¶¶H22¶H22t¶m=eE及H是以波的形式在空间传播u=me1vEH2021/1/4302.E与H同步变化3.电磁波是一横波，4.电磁波的偏振性。（E及H都在各自的平面内振动。）vEHEHεμ=

1.且三者成右旋关系。E、H、v两两垂直，vEH二、电磁波的性质2021/1/431Ewe12ε=2μHwm12=2电场能量与磁场能量体密度分别为：电磁场能量体密度为：w=wewm+E12με2H12=2+三、电磁波的能量四、坡印廷矢量(辐射强度矢量)S=EH+ＳEH平均辐射强度:2021/1/432§16-6惠更斯原理都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻一、惠更斯原理惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，所有这些子波的包迹便是新的波阵面。2021/1/433§16-7波的叠加原理一、波的叠加原理在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。二、波的干涉1.相干波源：若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两个波源为相干波源。rr=222π11(ΔΦ)jjl2.相位差2021/1/434=12若：则有：jj)21ΦΔ=πrr(2l波程差1rr2=kl±波程差r1()r22k2=+1l±干涉加强AAA=+21干涉减弱AAA=21+2k(1)π=±)21ΦΔ=πrr(2l若π2k=±)21ΦΔ=πrr(2l若2021/1/435一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，三、驻波(设初相均为零)沿相反方向传播时，叠加而成的波。2.波腹位置：3.波节位置：相邻两波节（或波腹）的距离1.振幅：AAxcos=22π´l2kx=4lxxk+1k=2l2k+1π()x=22πl2ππx=2k2l2k+1=)(x4l2021/1/436入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变称为半波损失四、半波损失ρρuu2211＞§16-8多普勒效应一、波源不动,观察者相对于媒质运动rnsn()uu=vr二、观察者不动,波源相对于媒质运动us