真分数和假分数的复习教学设计

真分数和假分数的复习教学设计一、教学目标1.知识与技能目标使学生进一步理解真分数和假分数的意义，能正确区分真分数和假分数。熟练掌握假分数与带分数、整数的互化方法，并能准确进行互化。能够运用真分数和假分数的知识解决相关的实际问题，提高学生的解题能力。2.过程与方法目标通过回顾、整理和练习，培养学生归纳总结、梳理知识的能力，构建完整的知识体系。在解决问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的数学思维。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真严谨的学习态度。让学生在复习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点深化真分数和假分数的概念理解，明确其特征。熟练掌握假分数与带分数、整数的互化方法。2.教学难点灵活运用真分数和假分数的知识解决实际问题，提高解题的准确性和灵活性。理解假分数与带分数、整数互化的算理，能正确进行转化。

三、教学方法1.讲授法：系统地讲解真分数和假分数的概念、互化方法等重点知识，确保学生理解。2.练习法：通过多样化的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生对一些容易混淆的知识点或有争议的问题进行讨论，促进学生思考和交流。4.归纳法：引导学生对所学知识进行归纳总结，形成清晰的知识框架。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.同学们，我们已经学习了真分数和假分数这部分知识，今天我们一起来对它们进行复习。在复习之前，老师先给大家出几道简单的题目，看看大家对之前学过的内容还有没有印象。2.出示题目：用分数表示图中的阴影部分。下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？$\frac{3}{4}$$\frac{5}{5}$$\frac{7}{6}$$\frac{1}{8}$$\frac{11}{10}$3.请几位同学回答，其他同学认真倾听并判断对错。通过这几道题，我们简单回顾了一下真分数和假分数的基本概念，那接下来我们就更深入地复习这部分内容。

（二）知识梳理（10分钟）1.真分数的意义引导学生回顾：分子比分母小的分数叫做真分数。提问：真分数有什么特点呢？学生回答后总结：真分数小于1。例如：$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{7}{8}$等都是真分数，它们的分数值都小于1。2.假分数的意义回顾：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。提问：假分数和真分数有什么不同呢？假分数有什么特点？学生回答后总结：假分数大于或等于1。比如：$\frac{5}{5}$、$\frac{7}{6}$、$\frac{11}{10}$等都是假分数，$\frac{5}{5}=1$，$\frac{7}{6}\gt1$，$\frac{11}{10}\gt1$。3.假分数与带分数、整数的互化假分数化成整数或带分数以$\frac{12}{4}$为例，引导学生思考：12里面有几个4呢？学生回答：12里面有3个4，所以$\frac{12}{4}=3$。再以$\frac{7}{3}$为例，问学生7里面有几个3呢？还余几？学生回答：7里面有2个3还余1，所以$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$。总结方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。整数或带分数化成假分数以3为例，引导学生思考：3可以看作分母是1的分数，即$3=\frac{3}{1}$。以$2\frac{1}{4}$为例，问学生怎么化成假分数呢？学生回答：$2\frac{1}{4}=\frac{2\times4+1}{4}=\frac{9}{4}$。总结方法：把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用整数与分母的乘积作分子；把带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上分子作分子，分母不变。

（三）典型例题讲解（15分钟）1.例1：在分数$\frac{x}{7}$中，当$x$（）时，它是真分数；当$x$（）时，它是假分数。引导学生分析：根据真分数和假分数的定义来填空。学生回答：当$x\lt7$时，它是真分数；当$x\geq7$时，它是假分数。总结：强调真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母。2.例2：把下面的假分数化成带分数或整数。$\frac{23}{5}$$\frac{18}{6}$$\frac{30}{7}$让学生独立完成，然后请三位同学上台板演。教师巡视并指导，对学生的解题过程进行点评。解题过程：$\frac{23}{5}=23\div5=4\frac{3}{5}$$\frac{18}{6}=18\div6=3$$\frac{30}{7}=30\div7=4\frac{2}{7}$3.例3：把下面的带分数化成假分数。$3\frac{2}{3}$$5\frac{1}{4}$同样让学生独立完成，两位同学上台板演。教师巡视检查，之后进行讲解。解题过程：$3\frac{2}{3}=\frac{3\times3+2}{3}=\frac{11}{3}$$5\frac{1}{4}=\frac{5\times4+1}{4}=\frac{21}{4}$4.例4：一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上1，这个分数就等于1，这个分数原来是多少？引导学生分析：设分子为$x$，那么分母就是$23x$。分子加上1后分数等于1，说明分子加上1后和分母相等。学生尝试列方程求解：解：设分子为$x$，则分母为$23x$。$x+1=23x$$x+x=231$$2x=22$$x=11$分母为$2311=12$所以这个分数原来是$\frac{11}{12}$。教师总结解题思路：通过设未知数，根据已知条件列出方程求解。

（四）课堂练习（15分钟）1.基础练习填空题分母是8的真分数有（）个，其中最大的是（）。分子是8的假分数有（）个，其中最小的是（）。学生独立完成后，同桌互相检查，教师讲解答案。答案：分母是8的真分数有7个，分别是$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{6}{8}$、$\frac{7}{8}$，最大的是$\frac{7}{8}$；分子是8的假分数有8个，分别是$\frac{8}{1}$、$\frac{8}{2}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{8}{4}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{8}{6}$、$\frac{8}{7}$、$\frac{8}{8}$，最小的是$\frac{8}{8}$。判断题所有的假分数都大于1。（）真分数一定比假分数小。（）带分数都大于假分数。（）学生判断对错，并说明理由，教师进行点评。答案：所有的假分数都大于1是错误的，假分数大于或等于1；真分数一定比假分数小是正确的；带分数都大于假分数是错误的，例如$1\frac{1}{2}\lt\frac{3}{2}$。2.提高练习把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。$\frac{41}{9}$$6\frac{3}{5}$$\frac{50}{8}$学生在练习本上完成，教师巡视指导，最后集体订正。答案：$\frac{41}{9}=4\frac{5}{9}$，$6\frac{3}{5}=\frac{33}{5}$，$\frac{50}{8}=6\frac{2}{8}=6\frac{1}{4}$一个分数，分子比分母小16，约分后得$\frac{3}{5}$，这个分数原来是多少？引导学生思考：设分子为$3x$，分母为$5x$，根据分子比分母小16列方程求解。学生尝试解题：解：设分子为$3x$，分母为$5x$。$5x3x=16$$2x=16$$x=8$分子为$3×8=24$，分母为$5×8=40$所以这个分数原来是$\frac{24}{40}$。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的内容：真分数和假分数的意义、假分数与带分数、整数的互化方法，以及通过典型例题和课堂练习所掌握的解题技巧。2.请几位同学分享一下这节课的收获和体会，其他同学认真倾听并补充。3.教师总结强调：真分数小于1，假分数大于或等于1，在进行假分数与带分数、整数互化时要理解算理，准确计算。在解决实际问题时，要仔细分析题目中的数量关系，灵活运用所学知识。鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业完成课本上相关的练习题。找出5个真分数、5个假分数，并将它们化成带分数或整数（如果可以的话）。2.拓展作业一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是三个连续的自然数，这个假分数是多少？化成的带分数是多少？

五、教学反思通过本节课的复习，学生对真分数和假分数的概念、互化方法等知识有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，通过知识梳理、典型例题讲解和课堂练习，逐步引导学生回顾和巩固所学内容，大部分学生能够积极参与课堂活动，较好地完成了教学目标。

在讲解例题和练习时，注重引导学生分析题目，培养学生的解题思路和方法。对于一些容易混淆的知识点，通过对比和练习，让学生能够准确区分。例如，在假分数与带分数、整数互化的教学中，强调了算理的理解，让学生明白为什么要这样转化，有助于学生掌握转化方法并能正确运用。

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