《电子技术基础与技能》 课件 5-3 逻辑代数与函数

电子技术基础与技能5.3逻辑代数与函数5.3逻辑代数与函数教学活动1：实践导入“逻辑”是指事物的因果规律。通常把反映“原因（条件）”和“结果”之间的关系称为逻辑关系，把“原因”称为输入变量（逻辑自变量），“结果”称为输出变量（逻辑因变量）。逻辑函数表示的不是量与量之间的数量关系而是状态与状态之间的逻辑关系。在逻辑函数中，用字母表示的输入变量和输出变量的逻辑状态都只有1和0两种取值，分别称为逻辑1和逻辑0，它们表示的是事物的两种对立状态，如有与无、高与低、真与假、是与非等。根据1、0代表的逻辑状态含义不同，有正、负逻辑之分。比如，认定1表示有、高、真、是、事件发生等，0表示无、低、假、非、事件不发生等，称正逻辑；反之则称负逻辑。如无特殊说明，逻辑分析均采用正逻辑体制。5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算一、基本逻辑运算最基本的逻辑是“与逻辑”、“或逻辑”、“非逻辑”，对应的最基本逻辑运算为“与运算”、“或运算”、“非运算”，通常简称“与”、“或”、“非”。1.与运算当决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。图5-3-1所示电路中，当开关S1与S2均为闭合状态时，灯L才会亮。这种“灯亮”与多个“开关闭合”之间的关系，就是“与”逻辑关系。图5-3-1与逻辑实验电路5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算依据上述实验过程可列出与逻辑关系表，如表5-3-1所示。若作如下逻辑设定：开关S1用逻辑变量A表示，开关S2用逻辑变量B表示，灯L用逻辑变量Y表示。且开关接通状态表示为“1”，断开状态表示为“0”；灯亮表示为“1”，灯灭表示为“0”。那么，表5-3-1可改写为表5-3-2。表5-3-2表明的是与逻辑函数输入变量和输出变量的逻辑对应关系。把这种表明逻辑函数输入变量和输出变量逻辑对应关系的表称为逻辑函数真值表，简称真值表。真值表应包括全部可能的输入变量取值组合及其对应的输出变量取值，所以，如果有n个输入变量，则真值表应有2n个行。表5-3-2是两输入变量与逻辑的真值表。输入输出开关S1开关S2灯L断断灭断通灭通断灭通通亮表5-3-1与逻辑关系表输入输出ABY000010100111表5-3-2与逻辑函数真值表5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算真值表是逻辑函数的一种表示形式。逻辑函数还可用逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）表示。两输入变量与逻辑的逻辑函数表达式为Y＝AB（或Y＝A·B，Y＝A×B）读作“Y等于A与B”或“Y等于A乘B”（通常又把逻辑与称为逻辑乘）。逻辑与的运算规则为：0×0＝0

0×1＝0

1×0＝0

1×1＝1与逻辑的逻辑功能可表述为：“有0出0，全1出1”。5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算2.或运算在决定某一事件的几个条件中，只要有一个或者多个条件具备，该事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系。图5-3-2所示电路中，当开关S1或S2为闭合状态时，灯L就会亮。这种灯“亮”与多个开关“闭合”之间的关系，就是“或”逻辑关系。图5-3-2或逻辑实验电路5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算依据上述实验过程可列出或逻辑关系表，如表5-3-3所示。通过逻辑设定，可得或逻辑函数的真值表，如表5-3-4所示。两输入变量或逻辑的逻辑函数表达式为Y＝A＋B读作“Y等于A或B”或“Y等于A加B”（通常又把逻辑或称为逻辑加）。逻辑或的运算规则为0＋0＝0

0＋1＝1

1＋0＝1

1＋1＝1或逻辑的逻辑功能可表述为：“全0出0，有1出1”。输入输出开关S1开关S2灯L断断灭断通亮通断亮通通亮表5-3-3或逻辑关系表输入输出ABY000011101111表5-3-4或逻辑函数真值表5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算3.非运算当决定某一事件的条件具备时，该事件就不会发生；而条件不具备时，该事件就会发生。这样的因果关系称为非逻辑关系。图5-3-3所示电路中，当开关S断开时灯泡亮，开关S闭合时灯泡不亮。这种灯“亮”与开关“闭合”之间的关系，就是“非”逻辑关系。图5-3-3非逻辑实验电路5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算依据上述实验过程可列出非逻辑关系表，如表5-3-5所示。通过逻辑设定，可得非逻辑函数的真值表，如表5-3-6所示。输入输出开关S灯L断亮通灭表5-3-5非逻辑关系表输入输出AY0110表5-3-6非逻辑函数真值表非逻辑的逻辑函数表达式为读作“Y等于A非”。逻辑非的运算规则为

非逻辑的逻辑功能可表述为：“入0出1，入1出0”。5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算二、复合逻辑运算实际的逻辑关系往往比基本的与、或、非逻辑关系复杂，但它们都可以用基本逻辑关系的组合来实现。把由基本逻辑与、或、非组合而成的逻辑叫复合逻辑，对应的也就有复合逻辑运算。这就如同算术中，加、减、乘、除是基本运算，但实际上，我们常常需要进行加、减、乘、除四则混合运算一样。常用的复合逻辑运算关系，有与非、或非、与或非、异或等。在复合逻辑运算中，运算的次序是：有括号时，先括号内，再括号外；非号下有运算时，先非号下的运算，再非运算；同级运算时先非，再与，再或。5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算1．与非运算输入变量先与再非的逻辑关系称为与非逻辑关系。两输入变量与非逻辑的逻辑函数表达式为读作“Y等于A与B再非”。表5-3-7是两输入变量与非逻辑真值表。与非逻辑功能可表述为：“有0出1，全1出0”。AB001011101110表5-3-7与非逻辑函数真值表5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算2．或非运算输入变量先或再非的逻辑关系称为或非逻辑关系。两输入变量或非逻辑函数表达式为读作“Y等于A或B再非”。表5-3-8是两输入变量或非逻辑函数真值表。或非逻辑功能可表述为：“有1出0，全0出1”。AB001010100110表5-3-8或非逻辑函数真值表5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算3．与或非运算输入变量分组先与，然后各组再或，最后再非的逻辑关系称为与或非逻辑关系。四输入变量与或非逻辑的逻辑函数表达式为读作“Y等于A与B或C与D再非”。表5-3-9是四输入变量与或非逻辑函数真值表。与或非逻辑功能可表述为：“当输入变量中，至少有一组全为1时，输出为0；否则，输出为1”。5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算表5-3-9与或非逻辑函数真值表

ABCD000010001100101001100100101011011010111010001100111010110110110001101011100111105.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算4．异或运算把判别两个输入变量取值是否不同的逻辑关系，称为异或逻辑。异或逻辑的逻辑函数表达式为或读作“Y等于A异或B”。表5-3-10是异或逻辑函数真值表，其逻辑功能可表述为：“同出0，异出1”。AB000011101110表5-3-10异或逻辑函数真值表5.3逻辑代数与函数教学活动2：逻辑运算【经典例题】5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑代数的基本定律【实践导入】逻辑代数是一种用于逻辑分析的数学工具，又称布尔代数。它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数有一些基本的运算定律及规则，应用这些定律和规则可以把一些复杂的逻辑函数式简化。这就如同对普通代数式进行化简，需要掌握普通代数的基本运算定律及规则一样。5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑代数的基本定律表5-3-11所列是逻辑代数的一些常用公式及对偶公式。逻辑代数常量运算的基本公式，前面已作介绍，这里为了对比，也一并列出了。

表5-3-11逻辑代数的常用公式及对偶公式表5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑代数的基本定律表5-3-11中各公式是根据对偶规则排列的。所谓对偶规则是指，对于一个逻辑表达式，若把式中的“·

”变成“＋”、“＋”变成“·

”、“0”变成“1”、“1”变成“0”，则可得到一个新的逻辑表达式，这就是该表达式的对偶式。如果一个逻辑表达式成立，则其对偶式一定成立。利用真值表，可对表5-3-11中的有关公式加以验证。5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑函数表达式及其化简一、逻辑函数的表达形式1．逻辑函数表达式的几种形式根据实际需求，可利用逻辑函数的基本定律，进行恒等变换使逻辑函数表达式表示为不同形式。如上列各表达式中，与-或式是比较常见的一种，它也比较容易与其他形式的表达式互换。此外，通过后面的学习，我们将知道，由于与非门集成电路的大量使用，与非-与非式的实用价值也较大。5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑函数表达式及其化简2．逻辑函数表达式与真值表之间的转换

在对实际逻辑关系进行分析时，常需在逻辑函数表达式与真值表之间进行转换。1）由逻辑函数表达式求真值表

将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑函数表达式求出函数值，列成表，即得到真值表。前面，我们在进行基本逻辑和常用组合逻辑关系分析时，就用了这一方法。2）由真值表写逻辑函数表达式5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑函数表达式及其化简二、逻辑函数式的化简逻辑函数化简的目的是使其表达式更简单，一般是最简与-或式。最简与-或式的标准是：第一，乘积项的个数最少；第二，在保证乘积项最少的前提下，每个乘积项中的变量个数最少。常用的逻辑函数化简方法有公式法和卡诺图法两种，这里只介绍公式法。运用逻辑代数的基本定律和一些恒等式化简逻辑函数的方法，称为公式法化简。公式法化简常采用以下几种具体方法。1．吸收法利用公式A＋AB＝A，消去多余的项。如

5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑函数表达式及其化简5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑函数表达式及其化简在实际化简过程中，有时要灵活使用上述方法和相关公式。这需要我们多加练习，掌握一定的技巧，才能快速便捷地得到最简的与-或表达式。5.3逻辑代数与函数教学活动3：逻辑函数表达式及其化简【实践应用】

逻辑函数的功能，在数字电路中是通过各种逻辑门电路按照一定方式连接来实现的。逻辑函数表达式越