七年级数学下册所有讲义

第1课：相交线与平行线

［知识点一：相交线］

一、定义：

有公共交点的两条直线叫做两相交直线。

1.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

例7.■下列说法，你同意吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，

就是这两角的另一条边共同•条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角？

2.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对

顶角.

国2：补充:判断下列图中是否存在对顶角.

、-X

3.对顶角性质：_______________________________

邻补角性质：_________________________________

43.如图，直线a,b相交,Zl=40°,求N2,N3,Z4的度数.

【随堂练习】：

1、判断题：

(1).如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角.()

(2).两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()

2.下面四个图形中，N1与22是对顶角的图形的个数是()

3.如图1,直线AB、CI)、EF相交于点0,ZB0E的对顶角是______ZC0F的邻补角是.若

ZA0C:ZA0E=2:3,NE0D=130°,则NB0C=.

4.如图2,直线AB、CD相交于点0,NC0E=90°,NA0C=30°,NF0B=90°,则NE0F二

5.如图3,己知两直线相交，Zl=30°,则N2=_,Z3=______,Z4=_

N1与N2是对顶角，N3与N2互补，又知N3=60°,则Nl=—

7.如图，直线AB、CD相交于点0.

(1)若NA0C+NB0D=100°,求各角的度数.

(2)若NBOC比NAOC的2倍多33°,求各角的度数.

［知识点二：垂线］

1、垂线的定义：

两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条

直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如

果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

2、垂线的表示法

垂直用符号“J■”来表示，“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，则记为AB_LCD,垂足为0,

并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

3、垂线的画法：

【随堂练习】：

1、判断以下两条直线是否垂直：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交，有一组邻补角相等；

④两条宜.线相交,对顶角互补.

2.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

3.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

4.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）

5.如图I.OAIOB.ODIOC.O为垂足，若NA0C=35°,则NB0【）=.

6.如图2,A01B0r0为垂足,直线CD过点0,且NB（）D=2NA0C,贝ijNBOD=.

7.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射线0E与直线AB的位置关系是

【知识点三：垂线段的定义与性质】

1.垂线段：点P与垂足的连线称为垂线段。

2.垂线的另一条性质.

连接更线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

3.区别联系(1)垂线段与垂线的区别联系..

(2)垂线段与线段的区别与联系.

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度、叫做点到直线的距离.

倒1：已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La,交b于点B,过B作BClb交a上于点C.请说出哪一条线

段的长是哪一点到哪一条直线的距离？并且用刻度尺测量这个距离.

倒2：求出上题中AB线段实际的长度？(如果图中比例尺为1:100000)

倒3：判断正确与错误，如果正确，请说明理由,若错误，请订正.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

(练习1题图)(练习3题图)

【随堂练习】

1、如图,ACJ_BC,C为垂足,CD_LAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8.BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距

离是点A到BC的距离是点B到CD的距离是,A、B两点的距离是.

2、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF

的距离，对小明的说法，你认为.

3.如图，分别画出点A、B、C至l]BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的

距离.

A

C

B

4.已知直线AB、CD相交于O,ZEOC=70°,OA平分NEOC,求NBOD的度数？

第2课：三线八角

【知识点一：同位角、内错角、同旁内角】

1.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于截线的侧，

被截直线的侧的角，称为同位角.

2.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于截线的侧，

被截直线的侧的角，称为内错角.

3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，

位于的两侧，的侧的角，称为内错角。

【课堂练习】

1.如图，N1和是同位角;N2和是同位角;

N3和是同位角;N4和是同位角;

2.如图，已知直线DE,AC被直线AB所截，则N1和/2是()

3.如图，已知直线GH与直线AB、CD分别相交于点E、F,则

(1)/AEG和是直线AC、GH被直线AB所截而成的内错角；

(2)NAEb和是直线AB、CD被直线GH所截而成的内错角；

(3)NC和NC户〃是直线、被直线所截而成的内错角;

（4）N4和是直线AC、GH被直线AB所截而成的同旁内角：

（5）NAE/和是直线AB、CD被直线GH所截而成的同旁内角;

7.如下图，N1和N2是同位角的有（）

9、如下图，下列说法正确的是（）

A./I与N3是同位角B。N1与N3是内错角C.N1与N2是同位角D。N2与N3是同旁内

角

（第9题）（第10题）

1C.如上图，下列说法正确的是（）

A.N2与N5互为内错角B.N1的同位角只有N5C.N3与N4互补D./I与N2互为邻

补角

【知识点二：平行线定义】

1、平行线概念：在同一个平面内，的两条直线叫做平行线。

2、平行线表示符号：

」___________________B_记做，读作：AB平行于CD

~CD—或记做,读作：

3、平行线的画法：

（1）放；（2）靠;（3）推；（4）ffio

4、结论：过直线外一点，条直线与这条直线平行。

5、结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线<>

数学语言表述：如果AB〃EF,CD//EF,那么。

【课堂练习】：

1、下列说法正确的个数是（）

（1）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行

A、0B、1C、2D、4

2、下列推理正确的是（）

A.因为a//d,b//c,所以c〃d：B..因为a//c,b//d,所以c〃d；

C、因为a//b,a//c,所以b//c；D、因为a//b,c//d,所以a//c。

3、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A.平行或相交B.垂直或相交；C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

4、下列说法正确的是（）

5、若AB〃CD,AB〃EF,贝U//,理由是。

6、在同一平面内，两条相交直线有个公共点；两条平行直线有一个公共点。

7、同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为o

c

8、已知直线a〃b,b〃c,c〃d,贝lla与d----

的关系是什么？为什么？---------b

9、如图所示,a〃b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么？

10、根据下列要求画图：（1）如图⑴所示，过点A画MN〃BC;

⑵如图⑵所示,过点P画PE/70A,交OB于点E,过点P画PH〃OB,交OA于点H;

⑶如图⑶所示,过点C画CE〃DA.与AB交于点E,过点C画CF/7DB,与AB的延长线交于点F.

第3课：平行线的性质与判定

【知识点一：平行线的判定1】

⑴两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线

【课堂练习】:

1、如图，Zl=Z2=55°,N3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。

2、如图，已知直线一，知被L所截，Nl=45°,/2=1350,判断L与L2是否平行,并说明理由.

3、如图1所示，如果ND=NEFC,那么()

〃〃〃/7EF

4、如图2所示,能判断AB〃CE的条件是()

A.ZB=ZI)CEB.ZA=ZECI)C.ZB=ZBCAI).ZB=ZACE

5、在同一平面内，若直线a,b,c满足alb,a±c,则b与c的位置关系是

【知识点二：平行线的判定2、3]

平行线判定2：两条直线被第三条直线所截，如果.相等，则两条直线平行。E

（简称：相等，两直线平行）

几何语言表述：・・・N3=N

AAB/7CD（相等，两条直线平行）

平行线判定3：两条直线被第三条直线所截，如果互补，则两条直线平行。E

（简称：相等，两直线平行）

几何语言表述：VZ3+Z_=180"

・・・AB〃CD（互补，两条直线平行）

【课堂练习】

1、填空

⑴N1=NA,则—//—,依据是,两直线平行;

⑵N3二NB,则_//_,依据是,两直线平行;

⑶N2+NA=180°,则—//—,依据是,两直线平行;

（4）Z1=Z4,则—〃—，依据是,两直线平行;

⑸/C+NB=180°,则—〃—，依据是,两直线平行;

⑹N4=NA,则—//—,依据是，两直线平行;

2、如图，已知ZA+Z2+Z4=180°,请判断哪两条直线平行,并加以证明。

答:

B

证明:

【知识点三：平行线的判定方法】

归纳：两条直线平行的判定方法

1、相等，两直线平行（・・・/1二/2,）

2、内错角,两直线平行

3、,两直线平行

4、平行与同一条直线的两直线

5、与同一条直线的两直线平行

【课堂练习】

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2C.Z3=Z4D.ZB/\C=ZACD

2.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线

平行

3.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）

4.如图所示，已知N1=/2,AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

5.如图所示，己知直线a,b,c,d,e,且如1=/2,Z3+Z4=180°,则a与c平行吗?为什么?

【知识点四：平行线的性质】

性质1：两条平行线被第三条直线所截,相等.

简单说成：两直线平行,

性质2：两条平行线被第三条直线所截,

简单说成：两直线平行,

性质3：两条平行直线被第三条亘线所截,

简单说成：两直线平行,

结合图形，用几何语言来描述平行线的性质.

性质1：〃从已知）

AZ1=Z2（两直线平行,).

性质2：V。//从已知）

・・・N2=N3（两直线平行,).

性质3：•・•a〃从已知）

・・・N2+N4=180(两直线平行,).

例1：平行线的性质和平行线的判定的联系与区别.

（1）由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判

定.

这里角的关系是条件，两直线平行是结论.

⑵由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线

的性质.

这里两直线平行是条件，角的关系是结论.

例2：aJ_b,c_Lb,那么a与c的位置关系如何?为什么?

例3：如图,BCD是一条直线,/人=75。,/1=53。,/2=75。,求/13的度数.

【课堂练习】

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.（

（3）两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（

2、图（1）在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，

从甲地测得公路的走向是南偏西56°,

甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，

则乙地所修公路的走向是，因为.

3、因为AB〃CD,EF〃CD,所以//，理由是.

4、如图，AB〃EF,/ECD=NE,则CD〃AB.说理如下:

因为NECD=NE,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,EF

所以CD〃AB().

5、N1和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么N1和N2的大小关系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;

6、一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95。

7、如图，已知:/1="0。,/2=110。,/3=70。,求/4的度数.

第4课：命题与平移

【平行线的性质】【平行线的判定】

性质1：两直线平行，判定1：1两直线平行，

性质2：两直线平行，判定2：.两直线平行,

性质3：两直线平行，判定3：.两直线平行,

结合图形，用几何语言来描述平行线的性质.

性质1：°〃从已知）

AZ1=Z2（两直线平行，）.

性质2：•・•a〃从已知）

・・・N2=N3（两直线平行，）.

性质3：Va〃从已知）

/.Z2+Z4=180（两直线平行，）.

【课堂练习】

1.设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）B

A.设a_Lc,b_Lc,则a±bB.若a〃c,b〃c,则a/7b

C

C.若a〃b,b_Lc，则a±cD.若a_Lb,b_Lc,则a±c

E

2.如图，已知AB〃DE,NA=135>/C=105OJM/D的度数为（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3.如图8,AD_LBC于D,EG_LB二于G,ZE=Z3；试说明：AD平分NBAC

答：因为AD_LBC,EGXBC

所以AD〃EG()

所以N1=NE()

Z2=Z3()图8

又因为N3=NE

4.如图，已知B、E分别是AC、DF上的点,N1=/2NC=ND.

（l）NABD与NC相等吗?为什么.

（2）NA与NF相等吗?请说明理由.

5.如图，已知EAB是直线,AD〃BC.AD平分/EAC,试判定/B与NC

的大小关系,并说明理由.

【知识点一：平行线间的距离】

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

cD

AFB

【知识点二：命题】：语句就是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

（1）命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

（2）命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件,结论是由已知条件推出来的结果.

②命题的形成：命题通常写成“如果……，那么……”的形式，

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

命题如果是正确的则称为真命题，如果是错误的则称为假命题。

例1：把下列语句改成命题的形式：

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

（题设，结论）

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（如果，那么）

③对顶角相等；（如果,那么）

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.（题设,结论

例2：命题”两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确？

命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？

【课堂练习】

1、把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式.

2、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________,结论是.

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数的比为2:7,则这两个角分别是____________度.

4、把命题“邻补角的平分线互杓垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式

5、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是命题，我们可以举出反例

6、”在直线AB上取一点C”是假命题。（）

7、“钝角与锐角之差是锐角”是直命题。（）

8^下列命题中，是假命题的是()

A、同旁内角互补B、对顶角相等

C、直角的补角仍然是直角D、两点之间，线段最短

【知识点三：平移】：

平移的定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动,叫做平移变换，简称平移.

平移的性质：

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某•点移动后得到的，

这两个点是对称点，连接各组对应点的线段平行且相等。

平移的方向：平移方向，不一定是水平的.

例1：平移三角形ABC,使点A移动到点A1画出平移后的三角形A记，C.

(4)-1(4)-2

解：如图(4)-2,连接AA；分别过B、C作AA，的平行线L、U,

在L上截取BB，=AA；在L止截取CC=AA＜连接AC,AB,BC4SABC，为所求画的三角形。

【课堂练习】

1.图形经过平移后,图形的位置,图形的形状,图形的大小.(填"改变”或"不改变”)

2.经过平移,每一组对应点所连成的线段.

3.如图1,直线AB、CD相交7点0,现将直线AB平移到直线EF位置，

那么，N1与N2的位置关系是,C

E-----------------------------F

角度关系是Z-!

AB

4.把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm)O

D

5、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（)

no

ABCD

6、三角形ABC从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（

A、AB=A'B'B、AB〃A'B'

C、四边形BCB'C'为平行四边形

D、AA'>BBf>CC'

7、如图，mHn,那么Nl、N2、N3的关系是（）

A、Zl+Z2+Z3=360°B、Zl+Z2-Z3=180°

8、如图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）

A、Z1=Z3B、Z2=Z3C、Z1=Z4D、Z3=Z4

9、如图，已知AO_LOB,CO_LDO,ZBOC=/7°,则NAOD的度数为（)

A、£。-90。B、2P0-90cC、180°-/?°D、2/7°-180°

第5课：复习与巩固

知识回顾与构架

线

两

相

条

交

直点到直线的距离

三

两

条

条

线

平相

直

直

的

面交

线

线

位

内

所

被

置

两

截

第

条

关

直

系性质

知识1:,对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角。

a

(1)(4)

例1：①指出图(1)中具有这两种位置的角

②如图(2)中，若NA0D=9。。,那么直线AB,CD的位置关系为:

③如图(3)中,21与N2,/2与N3,N3与N4是怎么位置关系的

角？

对顶角的特征：有公共顶角，角的两边互为反向延长线;

邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。对顶角总是相等,邻补角一定互补,.

知识2：垂线及其性质.

例2：如图(4),直线AB、CD、EF相交于点0,CD_LEF,Nl=35o、N2的度数为.

(2)垂线性质1和性质2.:垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

知识3：两点间的距离、点到直爱的距离、两条平行线的距离.

距离共同点：距离都是线段的长度，

区别：两点间的距离是连接这两点的线段的长度，点到直线距离是直线外•点引已知直线的垂线段的长

度，

平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

例3：如图(5),四边形ABCD,AD〃BC,AB〃CD,过A作AE_LBC,过A作AF_LCD,垂足分别是E、F,

量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

两种直线都垂直于第三条直线，这两条直线平行，一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂

知识4：平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行.

方法__________________________

方法二：__________________________

方法三：___________________________

(2)平行线有什么特征？

性质一：_________________________

性质二：__________________________

性质三：___________________________

(3)对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？

例4：①填空:如图⑹，当_____时描〃c,理由是:

当_____时,b〃c,理由是:

当a〃b,b〃c时,//理由是.

②如图(7)，AB〃CD,NA=NC,试判断AD与BC的位置关系?为什么?

知识5：平移

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新空形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的，

这两个点是对称点，连接各组对应点的线段平行且相等。平移的方向：平移方向，不一定是水平的.

【课堂练习】

一、判断题.

L如果两个角是邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角.()

2.平面内，一条宜线不可能与两条相交直线都平行.()

3.两条直线被第三条直线所截，内错角的对顶角一定相等.()

4.互为补角的两个角的平行线互用垂直.()

5.两条直线都与同一条直线相交，这两条直线必相交.()

6.如果乙船在甲船的北偏西35。的方向线上，那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35。.()

二、填空题

La、b、c是直线，且a〃b,b_Lc,则a与c的位置关系是________.

2.如图(8),MN_LAB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG_LCD,垂足为G.EF过点N点，且EF〃AB,

交MG于H点，其中线段GM的长度是到的距离，线段MN的长度是到

_________的距离，又是_______的距离，点N到直线MG的距离是___________

--------B

C

ICX1

(8)(9)(10)(11)

(12)

3.如图(9),AD〃BC,EF〃BC,BD平分NABC,图中与NADO相等的角有_______个,分别是____________.

〃CD,EF〃AB,根据_________，所以_______________.

5.命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是____________.

6.如图(10),给出下列论断:①AD〃BC:②AB〃CD;③NA=NC.

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式,写出一个你认为正确的命题

是

21

7.如图(11),直线AB、CD、EF相交于同一点0,而且/BOC=-NAOCNDOF=-NAOD,那么/

33

FOC=度.

8.如图(12),直线a、b被C所截,a_LL于M,b±L于N,Z1=66°,«Z2=.

三、选择题.

1.下列语句错误的是（）

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行.同旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

2.如图（13）,如果AB〃CD,那么图中相等的内错角是（）

A.Z1与N5,N2与N6;B.Z3与N7,N4与N8;

C.Z5与/1,N4与N8;D.N2与N6,N7与N3

3.下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角

相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）

A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题

C.①、③

4.下列与垂直相交的洗法:①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平

行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;⑤平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说

法错误个数有（）

四、解答题

1.如图，是一条河C河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.

（2）现欲用水管从河边AB,将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为

1:2000）

C.

AB

2.如图,ABA_LBD,CD_LMN,垂足分别是B、D点,NFDC=NEBA.

(1)判断CD与AB的位置关系;

(2)BE与DE平行吗?为什么？

3.如图,N1+/2=180°,ZDAE=ZBCF,DA平分NBDF.

(DAE与FC会平行吗?说明理由.

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么？

(3)BC平分NDBE吗?为什么.

4.在方格纸上，利用平移画出长方形ABCD的立体图淇中点D，是D的对应点.(要求在立体图中，看不到的线

条用虚线表示)

第五章《相交线与平行线》单元测试

一、选择题（每小题4分，共32分）

2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是

()

A.第一次右拐50°,第二次左拐130。B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐130。D.第一次右拐50°,第二次右拐50。

3.如右图1,下列能判定A6〃CO的条件有（）个.

BCE

(1)ZB+Z^CD=180°；(2)Z1=Z2；

(3)N3=N4；(4)NA=Z5.

A.1B.2C.3D.4图1

4.同一平面内的四条直线满足a_Lb,b±c,c±d,则下列式子成立的是()

A.a〃bB.bldC.a_LdD.b/7c

5.如图2,若m〃n,Z1=105°,则N2=(

A.55°B.60°C.65°D.75°

6.下列说法中正确的是()

A.有且只有一条直线垂直于已知直线。图2

B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c

的距离是3cm.

7、如图3,AD4BC,点E在BD的延长线上，若NADE=155。，

则NDBC的度数为()

(A)155°(B)35°(C)45°(D)25°

8.如图4再〃b,Nl与N2互余，Z3=115°,则N4等于()

A、115°B、155°C、135°D、125°

二、填空题(每空3分，共24分)

9.过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

10.如图5,直线A3、CQ与直线E77相交于£\F,Z1=1O5C,

当N2=。时，能使A8//CO.

“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成

“如果…，那么…”形为____________________________________

N1与N2是对顶角，N3与N2互补，又知N3=60°,则/I=度。

13.如图6,直线AB、CD相交于点0,OE1AB,0为垂足，如果NE0D=38°,则NA0C=

14.如图7,要从小河a引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线，A

理由是：./D

15.如图8,ABZ/DE,BC〃FE,则NE+NB=。//

B

图8

FE

AE

D

16.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米辔价30元,

主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

三、作图题

17.读句画图（9分）

如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图

（1）过点P作PQ〃CD,交AB于点Q（2分）

（2）过点P作PRLCD,垂足为R

（3）若＞DCB=120°,猜想NPQC是多少度?

并说明理由（5分）

四.推理说明题（35分）

18、已知，如图，ZB=ZC,Zl=N3,试说明：ZA=ZD

解：ZB=ZC（已知）

AB/7CD

•••ZA=（两直线平行，内错角相等）

又VZ1=Z3,Z2=Z

:.Zl=Z2（等量代奥）

=ZD（

ZA=ZD（等量代换）

19.如图，EF〃.AD,Z1=Z2,NBAC=70°。求NAGD（8分）

C

20、已知AB〃CD,/I和NA互补，求证：EF//CD（5分）

21、如图，四边形ABCD中，NA=NC=90°,BE平分NABC交CD于E,DF平分NADC

交AB于F。试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由。

第6课：有序数对与平面直角坐标系

【知识点一：有序数对】

1.一位居民打电话给供电部门：”卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯.

2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬44.2。,东经125.7。“。

3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

有序数对概念：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺

序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）,利用有序数对，可以很准确

地表示出一个位置。

例1：如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km处.

例2：如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说:

(1)北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几触?

(3)要确定每艘敌舰的位置.，各需要几个数据?

北

A

小岛

敌方总加B

我方战同2号

我方潜艇敌方战RSC

我方战段1号

故方段剧A

【课堂练习】

1、在同一平面内确定一个点的位置需要个数据.

2、在电影院，如果将24排9号记作(24,9),那么“16排26号”可以记作.(26)16)表示

的含义是.

3、如图所示，中国象棋中“马走日，象飞田图中的马所处的位置为(2,3)

(1)你能表示图中象的位置吗?

(2)写出马的下一步可以到达的位置.

【知识点二：平面直角坐标系】

1、数轴三要素:

2、平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为x轴(横轴)，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为