九年级数学上册期末考试题

九年级数学上册期末考试题

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《九年级数学上册期末考试题》

的内容，具体内容：学习数学虽然是一件很困难的事情，但是大家不要放

弃哦，今天我就给大家来分享一下九年级数学，有时间的就来收藏哦九年

级数学上册期末综合检测试题一、单选题（共10题;共30...

学习数学虽然是一件很困难的事情，但是大家不要放弃哦.，今天我就给

大家来分享一下九年级数学，有时间的就来收藏哦

九年级数学上册期末综合检测试题

一、单选题（共10题洪30分）

1.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（2,0）或（一2,0）D.（0,2）

2.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）

A.a2B.a2C.a2D.aO

3.下列各式中，与是同类二次根式的是（）。

A.B.C.D.

4.四边形ABCD相似四边形ABCD,且

A.4B.16C.24D.64

5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一

棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为0

A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米

6.下列命题中，假命题是（）

A.三角形两边之和大于第三边

B.三角形外角和等于360

C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）

A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm

8.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,如果

AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是（）

A.10

9.一个地图上标准比例尺是1：300000,图上有一条形区域，其面积约

为24cm2,则这块区域的实际面积约为（）平方千米。

A.2160B.216C.72D.10.72

10.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B,AB=30

米时，物体升高（）米.

A.B.3C.D.以上的答案都不对

二、填空题（共10题洪30分）

]1.若,则=.

12,已知关于x的一元二次方程x2-4x+l=0的两人实数根是xl、x2,那么

xl+x2=.

13.某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元.

若该药品平均每次降价的百分数是x,则可列方程为.

14.若式子有意义，则x的取值范围是.

15.线段c是线段a,b的比例中项,其中a=4,b=5,则c=

16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0在坐标原点，边0A在轴

上，0C在轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点0位似，且矩形OABC

的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是.

17.t+算：-X=________.

18.坐标系中,4ABC的坐标分别是A(-L2),B(-2,0),C(-l,1),

若以原点0为位似中心，将AABC放大到原来的2倍得到AABC,那么落在

第四象限的A的坐标是________.

19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次

抛掷的结果正面朝上的概率为

20.如图，梯形ABCD中,AD〃BC,D=90,BC=CD=12,ABE=45,点E在DC

上，AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S4ADE+SZXCEF的值是

三、解答题(共8题;共60分)

21.张老师担任初一⑵班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批

选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A(-l,-2),

B(0,5),C(-4,3),D(-2,5),E(-4,0),F(l,5),G(l,0),H(0,-1),

请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点0,再请你为

张老师设计一条家访路线。

22.计算:

23.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲

养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边

长的3倍少2米.①用含m的式子表示第三条边长；

②第一条边长能否为10米?为什么？

③若第一条边长最短，求m的取值范围.

24.探究与发现：如图①，在AABC中，B=C=45,点D在BC边上，点E

在AC边上，且ADE二AED,连结DE.

(1)当BAD=60时，求CDE的度数;

(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试探究BAD与CDE的数量关

系；

(3)深入探究：如图②，若B=C,但C45,其它条件不变，试继续探究BAD

与CDE的数量关系.

25.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20大的长方形场地上，修

建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计,

现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示(阴影

部分为草坪).

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.

①甲方案设计图纸为图1,设计草坪的总面积为600平方米.

②乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600平方米.

③丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540平方米.

26.在北京市开展的〃首都少年先锋岗〃活动中，英数学小组到人民英雄

纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.力法如下：如图，

首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M

的仰角为35,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑

MN顶部M的仰角为45,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,

A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量

结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

(参考数据：sin350.6,cos350.8,tan350.7)

27.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,A=36,ABC的平分线交AC于D,

(1)求证：△ABCs△RCD;

(2)若BC=2,求AB的长。

28.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC,它的边BC=120nun,

高AD=80mni.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两

个顶点分别在AB,AC±.

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置

的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长乂分别为多少?

请你计算.

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2,这样，此矩形零

件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值

时矩形冬件的两条边长.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】点的坐标

【解析】【分析】找到纵坐标为0,且横坐标为2的绝对值的坐标即可。

【解答】•・•点在X轴上，

点的纵坐标为0,

・・•点到原点的距离为2,

点的横坐标为2,

所求的坐标是(2,0)或(-2,0),

故选C

【点评】解答本题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0;绝对值等于正

数的数有2个。

2.【答案】A

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】使式子在实数范围内有意义，必须有a-20,解得a2。

故选A.

3.【答案】D

【考点】同类二次根式

【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类

二次根式。

A、；B、；C、，与均不是同类二次根式，故错误；

D、，与是同类二次根式，本选项正确。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,

即可完成。

4.【答案】B

【考点】相似多边形的性质

【解析】【分析解答】

四边形ABCD相似于四边形ABCD,,因为BC=8,所以BC=16

故选：B

5.【答案】C

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：•・•同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的

太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，

9

BOX5=3.2米.

故选：C.

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影

子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.

6.【答案】D

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角

和定理，等边三角形的性质

【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断.

【解答】A正确，符合三角形三边关系；

B正确;三角形外角和定理；

C正确；

D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选D.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质

及命题的真假区别.

7.【答案】D

【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质

【解析】【分析】此题要分情况考虑，再根据三角形的三边关系〃任意两

边之和>第三边，任意两边之差〈第三边〃进行分析判断是否能够组成三角

形，最后求得它的周长即可.

【解答】当相等的两边是3时，3+3>5,能够组成三角形，则它的周长

是3+3+5=11(cm);

当相等的两边是5时，3+5>5,能够组成三角形，则它的周长是

5+5+3=13(cm).

故选D.

【点评】此题要注意分情况考虑，还要注意看是否满足三角形的三边关

系.

8.【答案】C

【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质

【解析】【解答】解：,・♦平行四边形ABCD

0A=0C=6,0B=0D=5

・・•在△OAB中:OA-OB

1

故选C.

【分析】根据平行四边形的性质知：AO=AC=6,B0=BD=5,根据三角形中

三边的关系有,6-5=1

9.【答案】B

【考点】比例的性质，相似多边形的性质

【解析】【分析】设实际面积约为x平方千米，寻根据比例尺及相似图

形的性质即可列方程求解.

【解答】设实际面积约为xcm2,由题意得，

解得

cm2=216000000m2=216km2

故选B.

【点评】比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理

解比例尺的定义即可.

10.【答案】B

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：・・•坡度为1：7,

设坡角是,则sin二,

上升的高度是：30X=3米.

故选B.

【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解.

二、填空题

11.【答窠】

【考点】代数式求值，比例的性质

【解析】【解答】解：根据题意，设x=2k,y=3k,z=4k,

则=,

故答案为：

【分析】根据比例设：『2k,y=3k,z=4k,然后代入式子化简求值即可.

12.【答案】4

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】根据一元二次方程中两根之和等于-,所以xl+x2=4.

故答案是4.

【分析】根据根与系数的关系计算即可。

13.【答案】25(l-x)2=16

【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x,

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25(1-x)2=16,

故答案为：25(1x)2=16

【分析】首先设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意列一元二

次方程25(1-x)2=16,即为求解。

14.【答案】x3

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】依题可得：

x-30,

x3,

故答案为：x3.

【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数大于或等于0即可

得出答案.

15.【答案】

【考点】比例线段

【解析】【解答】解：・・,线段c是线段a,b的比例中项，

c2=ab,

Va=4,b=5,

c2=20,

c=2(负数舍去),

故答案是2.

【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab,从而易求c.

16.【答案】(3,2)或(-3,-2)

【考点】位似变换

【解析】【解答】解：:•矩形OABC与矩形OABC关于点0位似，且矩形

OABC的面积等于矩形OABC面积的，

两矩形的相似比为1：2,

・・・B点的坐标为(6,4),

点B的坐标是(3,2)或(-3,-2)

【分析】可考虑位似图形在位似中心的同侧或异侧，两种情况，由面积

比的算数平力根等于相似比，可求出位似坐标.

17.【答案】

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=3-

二3-2

故答案为：.

【分析】先算二次根式的乘法，再将二次根式化成最简最简二次根式，

再合并同类二次根式。

18.【答案】(2,-4)

【考点】位似变换

【解析】【解答】・・・A(T,2),以原点0为位似中心，将AABC放大到原

来的2倍得到△ABC,

落在第四象限的A的坐标是：(2,-4).

故答案为：(2,-4).

【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可得出A的坐标.

19•【答案】

【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面

朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为，

故答案为：.

【分析】大量反芨试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,

这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案.

20.【答案】30、48

【考点】一元二次方程的解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质,

相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】

解：如图，延长DA,过B作BMDA,交其延长线7M.

四边形DCBM是正方形，

DM二BC=CD二12,再把aBEC旋转到△BMN的位置，

BN=BE,EBC=MBN,CE=MN.

VABE=45

EBC+ABM=90-45=45

ABN=ABM+MBN=45,AB公共

△ARN名△ABE

AN=AE=10,设CE=x,那么MN=x,DE=CD-CE=12-x,AM=10-x,AD=12

-AM=2+x,

在RtZ\ADE中：AD2+DE2=AE2

(2+x)2+(12-x)2=102

xl=4,x2=6,

当x=4时,CE=4,DE=8,AD=6

VAD/7CF

△ADE^AFCE,

CF=3,

SAADE+SACEF=30;

当x=6时,CE=6,DE=6,AD=8

VAD//CF

△ADE^AFCE

CF=8

SAADE+SACEFM8.

综上所述，SAADE+SACEF的值是30或48.

故答案为：30或48.

【分析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把aBEC旋转到△BMN的

位置，根据它们条件容易证明：△ANB和aABE全等，故AE二AN=10,设CE=x,

然后用x表示AM,AD,DE在根据4ADE是直角三角形利用勾股定理建立关

于x的方程，解方程求出x,就可以求出S4ADE+SZ\CEF的值.

三、解答题

21.【答案】解：描出各点，如下图所示。设计家访路线时，以路程较

短为原则，如:0GHAECDBF

【考点】点的坐标，坐标确定位置

【解析】【分析】根据已知条件在平面直角坐标系中描出各点，再根据

路程最短来设计家教路线.

22.【答案】

-1-

【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0指数事的运算性质,

二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：原式二-2+1-9X

=-2+1-

=-1-

【分析】本题涉及零指数幕，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函

数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。

23.【答案】解：①•・•第二条边长为(3m-2)米，第三条边长为50-m

-(3m・2)=(52・4m)米;

②当m=10时,三边长分别为10,28,12,

由于10+12C8,所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；

③由题意，得，

解得

【考点】列代数式，三角形三边关系

【解析】【分析】①本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长;②

当m刁0时，三边长分别为10,28,12,根据三角形三边关系即可作出判

断;③根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求

出m的取值范围.

24.【答案】解:(1)・・・ADC是4ABD的外角,

ADC=B+BAD=105,

•・・AED是4CDE的外角，

AED=C+EDC,

VB=C,ADE=AED,

ADC-EDC=105-EDC=45+EDC,

解得：EDC=30.

(2)EDC=BAD.

证明：设BAD二x,

〈ADC是AABD的外角，

ADC=B+BAD=45+x,

•・・AED是4CDE的夕卜角，

AED=C+EDC,

VB=C,ADE=AED,

ADC-EDC=45+x-EDO45+EDC,

解得：EDOBAD.

(3)EDC=BAD.

证明：设BAD二x,

•••ADC是AABD的外角，

ADC=B+BAD=B+x,

VAEDSACDE的外角,

AED=C+EDC,

VB=C,ADE=AED,

ADC-EDC=B+x-EDC=B+EDC,

解得：EDC=BAD.

【考点】三角形三边关系

【解析】【分析】(1)先艰据三角形外角的性质得出ADOB+BAD=B+60=105,

AED=C+EDC,再根据B=C,ADE=AED即可得出结论;

(2)(3)利用(1)的思路与方法解答即可.

25.【答案】解：①设道路的宽为x米.依题意得：

(35-2x)(20-2x)=600;

②设道路的宽为x米.依题意得：(35-x)(20-x)=600;

③设道路的宽为x米.依题意得：(35-2x)(20-x)=540.

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】①设道路的宽为x米.长应该为35-2x,宽应该为20

-2x;那么根据草坪的面积为600nl2,即可得出方程.

②如果设路宽为xm,草坪的长应该为35-x,宽应该为20-x;那么根据

草坪的面积为600nl2,即可得出方程.

③如果设路宽为xm,草坪的长应该为35・2x,宽应该为20・x;那么根

据草坪的面积为540m2,即可得出方程.

26.【答案】解：由题意得，四边形ACDB,ACEN为矩形，

EN二AO1.5,AB=CD二15,

在中，

MED=90,MDE=45,

EMD=MDE=45,

ME二DE,

设ME=DE=x,则EC=x+15,

在中，MEC=90,

MCE=35,

人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米

【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形，解直角三角形的应用-

仰角俯角问题

【解析】【分析】根据题意可知四边形ACDB,ACEN为矩形，根据矩形的

性质得出EN、DC的长，再根据已知证明△MED是等腰直角三角形，得出

ME=DE=x,从而表示出EC的长,然后在RtAMEC中,根据ME二ECtanMCE,

求出ME的长，根据MN曰E+EN,计算即可得出答案。

27.【答案】解：(D7AB二AC,A二36,

ABC=072.

・・・BD平分ABC,

ABD=DBC=36.

DBC=A=36.

又・.・ABC=C,

△ABC^ABCD.

(2)VABD=A=36,

AD=BD,BDC=C=72.

BD=BC=AD.

VAABC^ABCD,

即.

解得：AB=或(不符合题意).

AB=.

【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质，相似三角

形的判定与性质

【解析】【分析】

(1)根据角平分线的性质得到DBC二A,已知有一组公共角，则根据有两组

角对应相等则两三角形相似可得到△ABCsaBCD;

(2)相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD二BC二AD,从而

便可求得AB的长.

28.【答案】(1)解：如图1,

设正方形的边长为xnim,则PN二PQ二ED二x,

AE=AD-ED=80-x,

••

•，

,即,

解得x=48.

加工成的正方形零件的边长是48mm

⑵解:如图2,

设PQ=x,则PN=2x,AE=80-x,

,即，

解得：，

9

这个矩形零件的两条边长分别为mm,mm

(3)解:如图3,

设PN=x(mm),矩形PQMN的面积为S,

由条件可得，

即，

解得：.

则，

故S的最大值为，此时，

【考点】相似三角形的判定与性质，配方法的应用

【解析X分析】(1)设正方形的边长为X,则PN=PQ=ED=x,AE=AD-ED=8O-X,

由AAPNAABC,根据相似三角形的性质可得二，代入可得x。

(2)设PQ=x,则PN=2x,AE=80-x,由△APN4ABC,根据相似三角形性

质可得，二，代入求得PQ,再求得PN。

(3)根据相似三角形的性质可得二,用含有x的代数式表示PQ,再表

示面积S,最后配方求得S的最大值。

九年级数学上册期木综合检测试卷

一、选择题(每小题3分，满分30分)

1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.0的半径为5cm,点A到圆心0的距离0A=4cm,则点A与圆0的位置

关系为0

A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定

3.抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是()

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

4.电脑福利彩票中有两种方式“22选5〃和〃29选7〃，若选种号码全部正

确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是()

A.”22选5〃B.“29选7〃C.一样大D.不能确定

5.点A(-3,yl),B(-1,y2),C(l,y3)都在反比例函数尸-的图象

上，则yl,y2,y3的大小关系是()

A.yl

6.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个工相等的实数根，则m

的值可能是()

A.3B.2C.1D.0

7.己知如图，AB是。0的直径，CD是。0的弦，CDB=40,则CBA的度数

为0

A.60B.50C.40D.30

8.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛

物线的函数表达式为()

A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4

C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+4

9.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2,E为AB上一点，AC与

DE相交于点F.SAAEF=3,则SZkFCD为()

A.6B.9C.12D.27

10.如图,ZXABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点,且BE=EF二FC.

则BN：NQ：QM等于()

A.6：3：2B.2：1：1C.5：3：2D.1：1：1

二、填空题(每小题3分，满分18分.)

11.点A(l,・2)关于原点对称的点A的坐标为.

12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一

次，投中的概率约为(精确到0.1).

投篮次数(n)50100150200250300500

投中次数数)286078104123152251

投中频率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50

13.已知二次函数尸-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元

二次方程-x2+2x+m=0的解为.

14.将一个底面半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪

开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.

15.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2-3x=4(x-3)的两

个实数根，则该等腰三角形的周长是.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是

AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB,所得的三角

形与AAOB相似，那么点P的坐标是.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17.（9分）解方程：x2-6x+8=0.

18.（9分）如图，在△ABC中，ACB=90,AB=5,BO4,将△ABC绕点C顺

时针旋转90,若点A、B的对应点分别是点D、E,请直接画出旋转后的三

角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离.

19.（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参

加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：

①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用Al,A2表示）.

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传（分别用Bl,B2

表示）.

（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概

率为是；

（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或

列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.

20.（10分）如图,A=B=30

（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D;

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB.

21.（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下

降.某巾2020年销售烟花爆竹20万箱，到2020年烟花爆竹销售量为9.8

万箱.

（1）求该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率；

(2)预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量.

22.(12分)如图，是。。的内接三角形，E是弦BD的中点，点C

是。。外一点，且DBC=A=60,连接OE并延长与。。相交于点F,与BC相

交于点C.

(1)求证：BC是。0的切线；

(2)若。0的半径为6cm,求弦BD的长.

23.(12分)如图,在四边形OABC中，BC〃A0,A0090,点A,B的坐标

分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点，且,双曲线y=(k>0)经过点D,

交BC于点E

(1)求双曲线的解析式；

(2)求四边形0DRE的面积.

24.(14分)二次函数y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0.

(1)求该二次函数的对称轴方程；

(2)过动点C(0,n)作直线ly轴.

①当直线1行抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；

②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,

图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当『7时，直线1与新的

图象恰好有三个公共点，求此时m的值；

(3)若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1,求ni的

取值范围.

25.(14分)如图,在AABC中，已知AB=BC=CA=4cm,ADBC于D,点P,Q

分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动.速度为Icm/s;点

Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).

(1)求x为何值时,PQAC;

(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0

(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x

的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称

中心，旋转180度后与原图重合.

2.0的半径为5cm,点A到圆心0的距离0A=4cm,则点A与圆0的位置

关系为0

A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

解：的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,

即点A到圆心0的距离小于圆的半径，

点A在。0内.

故选：B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设。。的半径为r,点P到圆

心的距离0P=d,则有点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d

3.抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是()

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

【分析】由抛物线解析式即可求得答案.

解：

Vy=-2(x-3)2+5,

抛物线顶点坐标为(3,5),

故选：A.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题

的关键，即在y=a(x・h)2+k中,顶点坐标为在,k),对称轴为x二h.

4.电脑福利彩票中有两种方式〃22选5〃和〃29选7〃，若选种号码全部正

确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是()

A.〃22选5〃B.〃29选VC.一样大D.不能确定

【分析】先计算出〃22选5〃和〃29选7〃获奖的可能性，再进行比较，即

可得出答案.

解：〃22选5〃福利彩票中，全部获奖的可能性为:，

〃29选7〃福利彩票中，全部获奖的可能性为：，

V<,

获一等奖机会大的是“29选

故选：B.

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

5.点A(-3,yl),B(・Ly2),C(Ly3)都在反比例函数y=・的图象

上，则yl,y2,y3的大小关系是0

A.yl

【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断.

解：当x=-3时，yl=L

当x=・l时,y2=3,

当x=l时，y3=-3,

y3

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

6.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个工相等的实数根，则m

的值可能是()

A.3B.2C.1D.0

【分析】根据判别式的意义得到△=(-2)2-4m>0,然后解关于m的不

等式，最后对各选项进行判断.

解：根据题意得△=(-2)2・4m>0,

解得m<l.

故选:D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与

△:b2-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()

时，方程有两个相等的实数根;当△”时，方程无实数根.

7.已知如图,AB是。0的直径，CD是。0的弦，CDB=40,则CBA的度数

为。

A.60B.50C.40D.30

【分析】首先连接AC,由AB是。。的直径，可得ACB=90,然后由圆周

角定理，求得A二D,继而求得答案.

解：连接AC,

TAB是的直径，

ACB=90,

VA=CDB=40,

CBA=90-A=50.

故选：B.

【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

8.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛

物线的函数表达式为()

A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4

C.y=2(x・3)2・4D.y=2(x-3)2+4

【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),则把它向左平移3个单位,

再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为(-3,4),然后根据顶点

式写出解析式.

解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得

抛物线的函数解析式为产2(x+3)2+4.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形

状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

9.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2,E为AB上一点，AC与

DE相交于点F.SAAEF=3,则SZXFCD为()

A.6B.9C.12D.27

【分析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判

定定理得出△AEFs^CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.

解：:四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2,

AE：CD=1：3,

•・・AB〃CD,

EAF二DCF,

VDFC=AFE,

△AEF^ACDF,

VSAAEF=3,

解得SAFCD=27.

故选:D.

【点评】本题考查的是相似三用形的判定与性质，熟知相似三角形面积

的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

10.如图,AABC中,M是AC的中点，E、F是BC上的两点,且BE=EF=FC.

则BN：NQ：QM等于0

A.6：3：2B.2：1：1C.5：3：2D.1：1：1

【分析】连结MF,如图，先证明MF为4CEA的中位线，则AE=2MF,AE/7MF,

利用NE〃MF得到=1,==,即BN=NM,MF=2NF,设BN=a,NE=b,则NM=a,

MF=2b,AE=4b,所以AN=3b,然后利用AN〃MF得到二二,所以NQ=a,QM=a,

再计算BN：NQ：QM的值.

解:连结MF,如图，

■M是是的中点,EF=FC,

MF为ACEA的中位线，

AE=2MF,AE/7MF,

VNE/7MF,

==1,==，

BN二NM,MF=2NF,

设BN=a,NE=b,则NM=a,MF=2b,AE=4b,

AN=3b,

VAN/7MF,

===y

NQ=a,QM=a,

BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学

会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.点A(l,-2)关于原点对称的点A的坐标为(-1,2).

【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案.

解：点A(l,-2)关于原点对称的点A的坐标为：(-1,2).

故答案为：(-1,2).

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的

关系是解题关键.

12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一

次，投中的概率约为0.5(精确到0.1).

投篮次数(n)50100150200250300500

投中次数(m)286078104123152251

投中频率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50

【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出

这名球员投篮一次，投中的概率.

解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796,

故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5.

故答案为：0.5.

【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是

在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.

13.己知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元

二次方程-x2+2x+m=0的解为xl=-l或x2=3.

【分析】由二次函数尸・x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴

和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用

抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关

于x的一元二次方程・x2+2x+m=0的解.

解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=l,与x轴的一个交

点为(3,0),

抛物线与x轴的另一个交点横坐标为l-(3-l)=-1,

交点坐标为(-1,0)

当x=-l或x=3时，函数值y=0,

即・x2+2x+m=0,

关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为xl=-1或x2=3.

故答案为：xl=-1或x2=3.

【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，

充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题

的难度，从而提高解题效率.

14.将一个底面半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪

开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度.

【分析】根据圆锥的恻面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出

圆心角的度数.

解：•・•将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开

并展平,

圆锥侧面积公式为：S=rl=X6X15=90cm2,

扇形面积为90二，

解得：n=144,

侧面展开图的圆心角是144度.

故答案为：144

【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积

关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键.

15.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2-3x=4(x-3)的两

个实数根，则该等腰三允形的周长是10或11.

【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得.

解：解方程x2-3x=4(x-3),即(x-3)(x-4)=0得x=3或x=4,

若腰长为3时，周长为3+3+4=10,

若腰长为4时，周长为4+4+3=11,

故答案为：10或11.

【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰.三角形的能力，解题的关

键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是

AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB,所得的三角

形与aAOB相似，那么点P的坐标是(0,),(2,0),(,0).

【分析】分类讨论：当PC〃OA时，ABPC^ABOA,易得P点坐标为(0,);

当PC〃OB时,AACP^AABO,易得P点坐标为(2,0);当PCAB时,如图,

由于CAP=OAB,则RSAPCsRtZXABC,得到二，再计算出AB、AC,则可利

用比例式计算出AP,于是可得到OP的长，从而得到P点坐标.

解：当PC〃OA时，△BPCsaBOA,由点C是AB的中点，所以P为0B

的中点，此时P点坐标为(0,);

当PC〃OB时，△ACPs^ABO,由点C是AB的中点，所以P为0A的中

点，此时P点坐标为(2,0);

当PCAB时，如图，VCAP=OAB,

RtAAPC^RtAABC,

・・,点点4,0)和点B(0,3),

AB==5,

・・,点C是AB的中点,

AC=,

=9

AP二，

OP=OA-AP=4-二，

此时P点坐标为(，0),

综上所述，满足条件的P点坐标为(0,),(2,0),(,0).

故答案为：(0,),(2,0),(,0).

【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与

其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两

个三角形相似.也考查了坐标与图形性质.注意分类讨论思想解决此题.

三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.)

17.(9分)解方程：x2-6x+8=0.

【分析】把方程左边分解得到(x-2)(x-4)=0,则原方程可化为x-2=0

或x-4=0,然后解两个一次方程即可.

解：x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0或x-4=0,

xl=2x2=4.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化

为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就

把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

(数学转化思想).

18.(9分)如图,在Z\ABC中,ACB=90,AB=5,BO4,将AABC绕点C顺

时针旋转90,若点A、B的对应点分别是点D、E,请直接画出旋转后的三

角形简图(不要求尺规作图)，并求点A与点D之间的距离.

【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得4ACD是等腰直角三

角形，然后由勾股定理求得AC的长.

解：如图,

;在△ABC中，ACB=90,AB=5,BC=4,

AC=3,

・・,将AABC绕点C顺时针旋转90,点A,B的对应点分别是点D,E,

AC=CD=3,ACD=90,

AD=3.

【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理.注意掌握旋转前后图形

的对应关系是解此题的关键.

19.（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参

加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：

①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用Al,A2表示）.

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传（分别用Bl,B2

表示）.

（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概

率为是；

（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或

列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和

夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可.

解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：二；

故答案为：；

（2）根据题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果数,张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4,

所以他们恰好选择同一岗位的概率：二.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所

有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用

概率公式计算事件A或事件B的概率.

20.（10分）如图，A=B=30

（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D;

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB.

【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

（2）根据圆周角定理，由ACD=90,根据三角形的内角和和等腰三角形的

性质得到DCB=A二30,推出△CDBS/XACB,根据相似三角形的性质即可得到

结论.

解：（1）如图所示，CD即为所求；

（2）VCDAC,

ACD=90

VA=B=30,

ACB二120

DCB=A=30,

VB=B,

△CDB^AACB,

二，

BC2=BDAB.

【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进

行作图，一般是结合了儿何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的

关键是熟悉基本儿何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆

解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判

定和性质.

21.(12分)随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下

降.某市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2020年烟花爆竹销售量为9.8

万箱.

(1)求该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率；

(2)预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量.

【分析】(1)设该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率

为x,根据2020年和2020年销售的箱数,列出方程,求解即可.

(2)根据(1)中的平均下降率预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售

量.

解：(1)设该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x,

依题意得:20(l+x)2=9.8,

解这个方程，得xl=0.3,x2=L7,

由于x2=l.7不符合题意,即x=0.3=30%.

答：该市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.

(2)由题意,得9.8X(1-30%)=6.86(万箱)

答：预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关健是要读懂题目的意

思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

22.(12分)如图，AABD是。。的内接三角形，E是弦BD的中点，点C

是。0外一点，且DBC=A=60,连接0E并延长与。0相交于点F,与BC相

交于点C.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若。0的半径为6cm,求弦BD的长.

【分析】(1)连接0B,由垂径定理的推论得出BE二DE,OEBD,二，由圆周

角定理得出BOE=A,证出OBE+DBC=90,得出0BO90即可;

(2)由勾股定理求出0C,由△0BC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.

(1)证明：连接0B,如图所示：

♦E是弦BD的中点,

BE=DE,0EBD,=,

BOE二A,OBE+BOE=90,

VDBC=A,

BOE=DBC,

0BE+DBO90,

OBC二90,

即BCOB,

BC是。。的切线；

(2)解：V0B=6,DBC=A=60,BCOB,

0C=12,

「△OBC的面积二OCBE二OBBC,

BE二，

BD=2BE=6,

即弦BD的长为6.

【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股

定理、三角形面积的计算;熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决

问题的关键.

23.(12分)如图,在四边形OABC中,BC//AO,A0090,点A,B的坐标

分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点，且，双曲线y=(k>0)经过点D,

交BC于点E

(1)求双曲线的解析式；

(2)求四边形0DBE的面积.

［分析］(1)作BMx轴于M,作DNx轴于N,利用点A,B的坐标得到BC=0M=2,

BM=0C=6,AM=3,再证明AADNs△再M,利用相似比可计算出DN=2,AN=1,

则ON=0A-AN=4,得到D点坐标为(4,2),然后把D点坐标代入厂中求出

k的值即可得到反比例函数解析式；

(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE二S梯形OABC-SA0CE

-SAOAD进行计算.

解：⑴作BMx轴于M,作DNx轴于N,如图,

丁点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),

BC=OM=2,BM=0C=6,AM=3,

VDN/7BM,

△ADN^AABM,

=,即=,

DN=2,AN=1,

ON=OA-AN=4,

D点坐标为(4,2),

把D(4,2)代入y=得k=2X4=8,

反比例函数解析式为产；

(2)S四边形ODBE=S梯形OABC-SAOCE-SAOAD

=X(2+5)X6-X|8|-X5X2

=12.

【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点

的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的

性质；会运用相似比计算线段的长度.

24.(14分)二次函数y=(m+2)x2・2(m+2)x・m+5,其中m+2>0.

(1)求该二次函数的对称轴方程；

(2)过动点点0,n)作直线ly轴.

①当直线1与抛物线只有一个公共点时:求n与m的函数关系；

②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,

图象的其余部分保持不变，得到一个新