分式试卷(考试)

分式试卷(考试)一、选择题（每题5分，共25分）1.下列哪个选项是分式的基本性质？（）A.分子的值越大，分式的值越大B.分母的值越大，分式的值越大C.分子的值不变，分母的值越大，分式的值越小D.分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变2.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则下列哪个选项一定成立？（）A.$a=c$且$b=d$B.$a=d$且$b=c$C.$ad=bc$D.$ac=bd$3.下列哪个选项是分式的最简形式？（）A.$\frac{2}{4}$B.$\frac{3}{6}$C.$\frac{4}{8}$D.$\frac{5}{10}$4.若$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$，则下列哪个选项一定成立？（）A.$ad>bc$B.$ac>bd$C.$ad<bc$D.$ac<bd$5.下列哪个选项是分式的增根？（）A.使分式的分子为零的根B.使分式的分母为零的根C.使分式的值增大的根D.使分式的值减小的根二、填空题（每题5分，共25分）6.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$a$和$b$叫做$c$和$d$的【①】；$c$和$d$叫做$a$和$b$的【②】。7.分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值【③】。8.两个分式相加，分母不变，分子【④】。9.两个分式相减，分母不变，分子【⑤】。10.两个分式相乘，分子【⑥】，分母【⑦】。三、解答题（每题10分，共50分）11.已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，求证$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。12.已知$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$，求证$\frac{ab}{b}>\frac{cd}{d}$。13.已知$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$，求证$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\frac{a}{b}\frac{c}{d}$。14.已知$\frac{a}{b}\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$，求证$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\frac{e}{f}$。15.已知$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$，求证$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\cdot\frac{b}{a}\cdot\frac{d}{c}$。四、应用题（每题15分，共30分）16.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是100元，售价是150元。若每件产品降价x元，则销售量增加y件。已知当x=10时，y=20；当x=20时，y=40。求当x=30时的销售量。17.某学校举行运动会，参加百米赛跑的运动员平均速度为v米/秒。已知当v=8时，用时为12.5秒；当v=9时，用时为11.1秒。求当v=10时的用时。18.某超市销售一种商品，每件商品的进价是m元，售价是n一、选择题答案：1.D2.C3.A4.A5.B二、填空题答案：6.等价分数；等价分数7.相同的非零数三、解答题答案：11.证明：因为fracabfraccd，所以ad=bc。又因为b≠0，d≠0，所以fracabbfraccdd。12.证明：因为fracab>fraccd，所以ad>bc。又因为b>0，d>0，所以fracabb>fraccdd。13.证明：因为fracabfraccdfracef，所以ad=bc，ae=cf。所以ad×efae×df=bc×efcf×bf。因为ef≠0，所以fracabcdotfraccdfraceffracabfraccd。14.证明：因为fracabfraccdfracef，所以(a×fc×e)×d=(b×fd×e)×c。所以a×c×d×fc×c×d×e=b×c×f×fd×c×f×e。因为c×d≠0，所以fracabcdotfraccdfracabfraccdfracef。15.证明：因为fracabcdotfraccdfracef，所以ad=bc，cf=ae。所以ad×cf=bc×ae。因为ad≠0，所以fracabfraccdfracefcdotfracbacdotfracdc。四、应用题答案：16.解：设当x30时的销售量为z件。根据题意，可以列出比例关系：frac1020frac3040frac30z。解得z=60。所以当x30时的销售量为60件。17.解：设当v10时的用时为t秒。根据题意，可以列出比例关系：frac812.5frac911.1frac10t。解得t=10。所以当v10时的用时为10秒。18.解：设每件商品的售价为y元。根据题意，可以列出等式：ym=kn。因为当m100时，n150，所以150100=k×100。解得k=0.5。所以ym=0.5n。当m200时，代入得y=250。所以每件商品的售价为250元。1.分式的基本性质：分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。2.等价分数：分子和分母成比例的两个分数。3.分式的运算：分式的加减乘除运算，以及分式的化简。4.分式的增根：使分式的值增大的根。5.分式方程：含有分式的方程，解分式方程需要注意分母不为零的条件。6.比例关系：两个比例相等的式子，可以用来求解未知数。7.等式：两个相等的式子，可以用