公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与数学-图的基本性质

PAGE1.在无向图中，若顶点数为n，边数最多为多少？

-A.n

-B.n(n-1)/2

-C.n(n-1)

-D.2n

**参考答案**:B

**解析**:无向图中，每对顶点之间最多有一条边，因此边数最多为n(n-1)/2。

2.一个有向图中，若顶点数为n，边数最多为多少？

-A.n

-B.n(n-1)/2

-C.n(n-1)

-D.2n

**参考答案**:C

**解析**:有向图中，每对顶点之间可以有两方向不同的边，因此边数最多为n(n-1)。

3.一个无向图有5个顶点，边数为7，该图的连通性如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.可能连通，也可能不连通

-D.无法判断

**参考答案**:C

**解析**:5个顶点的无向图边数为7，边数大于最小生成树的边数4，但不足以确保连通性，因此可能连通，也可能不连通。

4.一个有向图中，若每个顶点的入度都等于出度，则该图的性质是什么？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.存在欧拉回路

-D.存在哈密尔顿回路

**参考答案**:C

**解析**:有向图中，若每个顶点的入度等于出度，则该图存在欧拉回路。

5.一个无向图有6个顶点，每个顶点的度数均为3，该图的性质是什么？

-A.存在欧拉回路

-B.存在哈密尔顿回路

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:D

**解析**:无向图中，若每个顶点的度数相同，则该图为正则图。

6.一个无向图有4个顶点，边数为6，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.完全图

-D.树

**参考答案**:C

**解析**:4个顶点的无向图边数为6，即每对顶点之间都有一条边，因此该图为完全图。

7.一个有向图有5个顶点，边数为10，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.完全图

-D.树

**参考答案**:C

**解析**:5个顶点的有向图边数为10，即每对顶点之间都有一条有向边，因此该图为完全图。

8.一个无向图有7个顶点，边数为6，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:7个顶点的无向图边数为6，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

9.一个有向图有8个顶点，边数为7，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:8个顶点的有向图边数为7，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

10.一个无向图有9个顶点，边数为8，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:B

**解析**:9个顶点的无向图边数为8，边数小于顶点数减1，因此该图不连通。

11.一个有向图有10个顶点，边数为9，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:10个顶点的有向图边数为9，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

12.一个无向图有11个顶点，边数为10，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:B

**解析**:11个顶点的无向图边数为10，边数小于顶点数减1，因此该图不连通。

13.一个有向图有12个顶点，边数为11，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:12个顶点的有向图边数为11，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

14.一个无向图有13个顶点，边数为12，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:B

**解析**:13个顶点的无向图边数为12，边数小于顶点数减1，因此该图不连通。

15.一个有向图有14个顶点，边数为13，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:14个顶点的有向图边数为13，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

16.一个无向图有15个顶点，边数为14，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:B

**解析**:15个顶点的无向图边数为14，边数小于顶点数减1，因此该图不连通。

17.一个有向图有16个顶点，边数为15，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:16个顶点的有向图边数为15，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

18.一个无向图有17个顶点，边数为16，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:B

**解析**:17个顶点的无向图边数为16，边数小于顶点数减1，因此该图不连通。

19.一个有向图有18个顶点，边数为17，该图的性质如何？

-A.强连通

-B.弱连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:D

**解析**:18个顶点的有向图边数为17，边数小于顶点数减1，因此该图不连通，且为森林。

20.一个无向图有19个顶点，边数为18，该图的性质如何？

-A.连通

-B.不连通

-C.树

-D.森林

**参考答案**:B

**解析**:19个顶点的无向图边数为18，边数小于顶点数减1，因此该图不连通。

21.在一个无向图中，顶点A和顶点B之间有两条边相连，那么该图的性质是？

-A.简单图

-B.多重图

-C.完全图

-D.连通图

**参考答案**:B

**解析**:由于顶点A和顶点B之间有两条边相连，说明该图允许存在多重边，因此是多重图。

22.在一个有向图中，如果每个顶点的入度和出度都相等，那么该图的性质是？

-A.强连通图

-B.平衡图

-C.正则图

-D.完全图

**参考答案**:B

**解析**:有向图中每个顶点的入度和出度都相等，该图称为平衡图。

23.在一个无向图中，如果任意两个顶点之间都有一条边相连，那么该图的性质是？

-A.简单图

-B.多重图

-C.完全图

-D.连通图

**参考答案**:C

**解析**:完全图是指任意两个不同的顶点之间都有且只有一条边相连的无向图。

24.在一个无向图中，如果删除任意一条边后图仍然是连通的，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.桥

-D.连通图

**参考答案**:B

**解析**:这种图的性质是环，因为环中删除任意一条边后图仍然是连通的。

25.在一个无向图中，如果存在一个顶点与其他所有顶点都相连，那么该图的性质是？

-A.星图

-B.完全图

-C.正则图

-D.连通图

**参考答案**:A

**解析**:星图是指有一个中心顶点与其他所有顶点都相连的图。

26.在一个无向图中，如果每个顶点的度数都相同，那么该图的性质是？

-A.正则图

-B.完全图

-C.连通图

-D.树

**参考答案**:A

**解析**:正则图是指图中每个顶点的度数都相同的图。

27.在一个无向图中，如果图中有n个顶点，且每个顶点的度数都是n-1，那么该图的性质是？

-A.正则图

-B.完全图

-C.连通图

-D.树

**参考答案**:B

**解析**:完全图中每个顶点的度数都是n-1，因为每个顶点都与其他所有顶点相连。

28.在一个无向图中，如果图中有n个顶点，且边数等于n-1，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:A

**解析**:树是一个连通无向图，且边数等于顶点数减一。

29.在一个无向图中，如果图中有n个顶点，且边数等于n，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:B

**解析**:环是一个连通无向图，且边数等于顶点数。

30.在一个无向图中，如果图中有n个顶点，且边数等于n(n-1)/2，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:C

**解析**:完全图中任意两个顶点之间都有一条边相连，边数为n(n-1)/2。

31.在一个无向图中，如果图中有n个顶点，且边数小于n-1，那么该图的性质是？

-A.连通图

-B.非连通图

-C.完全图

-D.树

**参考答案**:B

**解析**:边数小于n-1的图必然是非连通图，因为无法连接所有顶点。

32.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数为0，那么该图的性质是？

-A.连通图

-B.非连通图

-C.完全图

-D.树

**参考答案**:B

**解析**:存在度数为0的顶点意味着该顶点与其他顶点没有连接，因此图是非连通图。

33.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数为1，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:A

**解析**:树中存在叶子节点，其度数为1。

34.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数大于1，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:B

**解析**:环中存在多个顶点度数大于1。

35.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数等于n-1，那么该图的性质是？

-A.星图

-B.完全图

-C.正则图

-D.树

**参考答案**:A

**解析**:星图中存在一个中心顶点，其度数等于n-1。

36.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数等于2，那么该图的性质是？

-A.树

-B.环

-C.完全图

-D.正则图

**参考答案**:B

**解析**:环中每个顶点的度数都为2。

37.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数等于n，那么该图的性质是？

-A.星图

-B.完全图

-C.正则图

-D.树

**参考答案**:C

**解析**:正则图中每个顶点的度数都相同，如果有一个顶点的度数等于n，那么所有顶点的度数都为n。

38.在一个无向图中，如果图中存在一个顶点，其度数等于n-1，那么该图的性质是？

-A.星图

-B.完全图

-C.正则图

-D.树

**参考答案**:B

**解析**:完全图中每个顶点的度数