公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与数学-随机变量与概率分布

PAGE1.设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda=3\)的泊松分布，求\(P(X=2)\)。

-A.0.224

-B.0.168

-C.0.271

-D.0.135

**参考答案**:A

**解析**:泊松分布的概率公式为\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)。代入\(\lambda=3\)和\(k=2\)，得到\(P(X=2)=\frac{3^2e^{-3}}{2!}=\frac{9\times0.0498}{2}\approx0.224\)。

2.设随机变量\(Y\)服从均值为10，方差为4的正态分布，求\(P(Y\leq12)\)。

-A.0.8413

-B.0.9772

-C.0.9332

-D.0.6915

**参考答案**:A

**解析**:标准化\(Y\)为\(Z=\frac{Y-\mu}{\sigma}=\frac{12-10}{2}=1\)。查标准正态分布表，\(P(Z\leq1)=0.8413\)。

3.设随机变量\(X\)服从均匀分布\(U(0,10)\)，求\(P(2\leqX\leq8)\)。

-A.0.6

-B.0.4

-C.0.8

-D.0.2

**参考答案**:A

**解析**:均匀分布的概率密度函数为\(f(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{10}\)。\(P(2\leqX\leq8)=\frac{8-2}{10}=0.6\)。

4.设随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n=10,p=0.5)\)，求\(P(X=5)\)。

-A.0.2461

-B.0.3125

-C.0.1875

-D.0.125

**参考答案**:A

**解析**:二项分布的概率公式为\(P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}\)。代入\(n=10\),\(p=0.5\),\(k=5\)，得到\(P(X=5)=C(10,5)\times0.5^5\times0.5^5=252\times0.0009765625\approx0.2461\)。

5.设随机变量\(X\)服从指数分布\(Exp(\lambda=0.5)\)，求\(P(X\leq2)\)。

-A.0.6321

-B.0.3935

-C.0.8647

-D.0.5000

**参考答案**:B

**解析**:指数分布的累积分布函数为\(P(X\leqx)=1-e^{-\lambdax}\)。代入\(\lambda=0.5\)和\(x=2\)，得到\(P(X\leq2)=1-e^{-1}\approx0.3935\)。

6.设随机变量\(X\)服从几何分布\(Geo(p=0.2)\)，求\(P(X=3)\)。

-A.0.128

-B.0.064

-C.0.256

-D.0.032

**参考答案**:A

**解析**:几何分布的概率公式为\(P(X=k)=(1-p)^{k-1}p\)。代入\(p=0.2\)和\(k=3\)，得到\(P(X=3)=(1-0.2)^{2}\times0.2=0.64\times0.2=0.128\)。

7.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(5,4)\)，求\(P(X>7)\)。

-A.0.1587

-B.0.3085

-C.0.2266

-D.0.1056

**参考答案**:A

**解析**:标准化\(X\)为\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{7-5}{2}=1\)。查标准正态分布表，\(P(Z>1)=1-P(Z\leq1)=1-0.8413=0.1587\)。

8.设随机变量\(X\)服从泊松分布\(P(\lambda=4)\)，求\(P(X\leq3)\)。

-A.0.4335

-B.0.5665

-C.0.2381

-D.0.7619

**参考答案**:D

**解析**:泊松分布的累积概率为\(P(X\leq3)=\sum_{k=0}^{3}\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)。代入\(\lambda=4\)，计算得到\(P(X\leq3)\approx0.7619\)。

9.设随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n=20,p=0.3)\)，求\(P(X\geq10)\)。

-A.0.0479

-B.0.9521

-C.0.1133

-D.0.8867

**参考答案**:A

**解析**:使用二项分布的累积分布函数，\(P(X\geq10)=1-P(X\leq9)\)。计算得到\(P(X\geq10)\approx0.0479\)。

10.设随机变量\(X\)服从均匀分布\(U(0,1)\)，求\(P(X\leq0.5)\)。

-A.0.5

-B.0.25

-C.0.75

-D.0.1

**参考答案**:A

**解析**:均匀分布的概率密度函数为\(f(x)=1\)。\(P(X\leq0.5)=0.5\)。

11.设随机变量\(X\)服从指数分布\(Exp(\lambda=1)\)，求\(P(X>1)\)。

-A.0.3679

-B.0.6321

-C.0.5000

-D.0.2642

**参考答案**:A

**解析**:指数分布的累积分布函数为\(P(X>x)=e^{-\lambdax}\)。代入\(\lambda=1\)和\(x=1\)，得到\(P(X>1)=e^{-1}\approx0.3679\)。

12.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,1)\)，求\(P(-1\leqX\leq1)\)。

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.5000

**参考答案**:A

**解析**:查标准正态分布表，\(P(-1\leqX\leq1)=P(X\leq1)-P(X\leq-1)=0.8413-0.1587=0.6826\)。

13.设随机变量\(X\)服从泊松分布\(P(\lambda=2)\)，求\(P(X=0)\)。

-A.0.1353

-B.0.2707

-C.0.4060

-D.0.5413

**参考答案**:A

**解析**:泊松分布的概率公式为\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)。代入\(\lambda=2\)和\(k=0\)，得到\(P(X=0)=\frac{2^0e^{-2}}{0!}=e^{-2}\approx0.1353\)。

14.设随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n=5,p=0.4)\)，求\(P(X=2)\)。

-A.0.3456

-B.0.2304

-C.0.1536

-D.0.0768

**参考答案**:B

**解析**:二项分布的概率公式为\(P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}\)。代入\(n=5\),\(p=0.4\),\(k=2\)，得到\(P(X=2)=C(5,2)\times0.4^2\times0.6^3=10\times0.16\times0.216=0.2304\)。

15.设随机变量\(X\)服从几何分布\(Geo(p=0.1)\)，求\(P(X\leq5)\)。

-A.0.4095

-B.0.5905

-C.0.3281

-D.0.6719

**参考答案**:A

**解析**:几何分布的累积分布函数为\(P(X\leqk)=1-(1-p)^k\)。代入\(p=0.1\)和\(k=5\)，得到\(P(X\leq5)=1-(1-0.1)^5=1-0.59049=0.4095\)。

16.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(10,9)\)，求\(P(X\leq13)\)。

-A.0.8413

-B.0.9772

-C.0.9332

-D.0.6915

**参考答案**:A

**解析**:标准化\(X\)为\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{13-10}{3}=1\)。查标准正态分布表，\(P(Z\leq1)=0.8413\)。

17.设随机变量\(X\)服从泊松分布\(P(\lambda=5)\)，求\(P(X\geq3)\)。

-A.0.8753

-B.0.1247

-C.0.2650

-D.0.7350

**参考答案**:A

**解析**:使用泊松分布的累积分布函数，\(P(X\geq3)=1-P(X\leq2)\)。计算得到\(P(X\geq3)\approx0.8753\)。

18.设随机变量\(X\)服从均匀分布\(U(2,8)\)，求\(P(3\leqX\leq6)\)。

-A.0.5

-B.0.25

-C.0.75

-D.0.1

**参考答案**:A

**解析**:均匀分布的概率密度函数为\(f(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{6}\)。\(P(3\leqX\leq6)=\frac{6-3}{6}=0.5\)。

19.设随机变量\(X\)服从指数分布\(Exp(\lambda=2)\)，求\(P(X\leq1)\)。

-A.0.8647

-B.0.3935

-C.0.6321

-D.0.5000

**参考答案**:B

**解析**:指数分布的累积分布函数为\(P(X\leqx)=1-e^{-\lambdax}\)。代入\(\lambda=2\)和\(x=1\)，得到\(P(X\leq1)=1-e^{-2}\approx0.3935\)。

20.设随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n=8,p=0.6)\)，求\(P(X\leq4)\)。

-A.0.4059

-B.0.5941

-C.0.2896

-D.0.7104

**参考答案**:A

**解析**:使用二项分布的累积分布函数，\(P(X\leq4)\approx0.4059\)。

21.设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5，则X的期望值E(X)是多少？

-A.1.5

-B.2.0

-C.2.3

-D.2.5

**参考答案**:C

**解析**:E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.5=0.2+0.6+1.5=2.3。

22.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P(X=1)=0.3，则λ的值是多少？

-A.0.3

-B.0.5

-C.0.6

-D.0.7

**参考答案**:C

**解析**:泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，当k=1时，P(X=1)=λ*e^(-λ)=0.3，解得λ≈0.6。

23.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知P(X<2)=0.3，P(X<4)=0.7，则μ的值是多少？

-A.2

-B.3

-C.4

-D.5

**参考答案**:B

**解析**:由于正态分布关于μ对称，P(X<μ)=0.5，根据题意，P(X<2)=0.3，P(X<4)=0.7，所以μ=(2+4)/2=3。

24.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，已知E(X)=6,Var(X)=3，则n和p的值分别是多少？

-A.n=12,p=0.5

-B.n=9,p=0.67

-C.n=10,p=0.6

-D.n=8,p=0.75

**参考答案**:B

**解析**:二项分布的期望E(X)=np=6，方差Var(X)=np(1-p)=3，解得n=9,p=0.67。

25.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，已知E(X)=3,Var(X)=4/3，则a和b的值分别是多少？

-A.a=1,b=5

-B.a=2,b=4

-C.a=0,b=6

-D.a=3,b=3

**参考答案**:A

**解析**:均匀分布的期望E(X)=(a+b)/2=3，方差Var(X)=(b-a)^2/12=4/3，解得a=1,b=5。

26.设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知P(X>2)=0.5，则λ的值是多少？

-A.0.5

-B.0.693

-C.1.0

-D.1.386

**参考答案**:B

**解析**:指数分布的概率P(X>t)=e^(-λt)，当t=2时，P(X>2)=e^(-2λ)=0.5，解得λ≈0.693。

27.设随机变量X服从几何分布Geom(p)，已知P(X=1)=0.4，则p的值是多少？

-A.0.4

-B.0.5

-C.0.6

-D.0.7

**参考答案**:A

**解析**:几何分布的概率质量函数为P(X=k)=p(1-p)^(k-1)，当k=1时，P(X=1)=p=0.4。

28.设随机变量X服从负二项分布NB(r,p)，已知E(X)=6,Var(X)=12，则r和p的值分别是多少？

-A.r=3,p=0.5

-B.r=4,p=0.4

-C.r=5,p=0.3

-D.r=6,p=0.2

**参考答案**:B

**解析**:负二项分布的期望E(X)=r(1-p)/p=6，方差Var(X)=r(1-p)/p^2=12，解得r=4,p=0.4。

29.设随机变量X服从伽马分布Gamma(α,β)，已知E(X)=2,Var(X)=4，则α和β的值分别是多少？

-A.α=1,β=2

-B.α=2,β=1

-C.α=4,β=0.5

-D.α=0.5,β=4

**参考答案**:B

**解析**:伽马分布的期望E(X)=α/β=2，方差Var(X)=α/β^2=4，解得α=2,β=1。

30.设随机变量X服从贝塔分布Beta(α,β)，已知E(X)=0.6,Var(X)=0.04，则α和β的值分别是多少？

-A.α=3,β=2

-B.α=6,β=4

-C.α=9,β=6

-D.α=12,β=8

**参考答案**:C

**解析**:贝塔分布的期望E(X)=α/(α+β)=0.6，方差Var(X)=αβ/((α+β)^2(α+β+1))=0.04，解得α=9,β=6。

31.设随机变量X服从卡方分布χ^2(k)，已知P(X<10)=0.95，则k的值是多少？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**参考答案**:A

**解析**:查卡方分布表，当k=5时，P(X<10)≈0.95。

32.设随机变量X服从t分布t(n)，已知P(X<2)=0.975，则n的值是多少？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**参考答案**:B

**解析**:查t分布表，当n=10时，P(X<2)≈0.975。

33.设随机变量X服从F分布F(m,n)，已知P(X<3)=0.95，则m和n的值分别是多少？

-A.m=5,n=10

-B.m=10,n=5

-C.m=15,n=20

-D.m=20,n=15

**参考答案**:B

**解析**:查F分布表，当m=10,n=5时，P(X<3)≈0.95。

34.设随机变量X服从对数正态分布LogN(μ,σ^2)，已知E(X)=10,Var(X)=100，则μ和σ的值分别是多少？

-A.μ=2,σ=1

-B.μ=2.3,σ=1

-C.μ=2,σ=0.5

-D.μ=2.3,σ=0.5

**参考答案**:B

**解析**:对数正态分布的期望E(X)=e^(μ+σ^2/2)=10，方差Var(X)=(e^(σ^2)-1)e^(2μ+σ^2)=100，解得μ≈2.3,σ=1。

35.设随机变量X服从威布尔分布Weibull(λ,k)，已知E(X)=2,Var(X)=4，则λ和k的值分别是多少？

-A.λ=1,k=2

-B.λ=2,k=1

-C.λ=1,k=1

-D.λ=2,k=2

**参考答案**:A

**解析**:威布尔分布的期望E(X)=λΓ(1+1/k)=2，方差Var(X)=λ^2[Γ(1+2/k)-Γ(1+1/k)^2]=4，解得λ=1,k=2。

36.设随机变量X服从帕累托分布Pareto(x_m,α)，已知E(X)=2,Var(X)=4，则x_m和α的