公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与数学-极限与连续

PAGE1.函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x=1\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)可以简化为\(x+1\)，因此极限为2。

2.函数\(f(x)=\sin(x)\)在\(x=0\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.不存在

**参考答案**:A

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(\sin(x)\)的极限为0。

3.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.无穷大

-D.不存在

**参考答案**:D

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(\frac{1}{x}\)的极限不存在，因为左极限和右极限不相等。

4.函数\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)在\(x=2\)处的极限是多少？

-A.0

-B.2

-C.4

-D.不存在

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于2时，\(f(x)\)可以简化为\(x+2\)，因此极限为4。

5.函数\(f(x)=\frac{\sin(x)}{x}\)在\(x=0\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(\frac{\sin(x)}{x}\)的极限为1。

6.函数\(f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}\)在\(x=2\)处的极限是多少？

-A.0

-B.4

-C.8

-D.12

**参考答案**:D

**解析**:当\(x\)趋近于2时，\(f(x)\)可以简化为\(x^2+2x+4\)，因此极限为12。

7.函数\(f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}\)在\(x=3\)处的极限是多少？

-A.0

-B.3

-C.6

-D.9

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于3时，\(f(x)\)可以简化为\(x+3\)，因此极限为6。

8.函数\(f(x)=\frac{x^2-16}{x-4}\)在\(x=4\)处的极限是多少？

-A.0

-B.4

-C.8

-D.16

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于4时，\(f(x)\)可以简化为\(x+4\)，因此极限为8。

9.函数\(f(x)=\frac{x^2-25}{x-5}\)在\(x=5\)处的极限是多少？

-A.0

-B.5

-C.10

-D.25

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于5时，\(f(x)\)可以简化为\(x+5\)，因此极限为10。

10.函数\(f(x)=\frac{x^2-36}{x-6}\)在\(x=6\)处的极限是多少？

-A.0

-B.6

-C.12

-D.36

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于6时，\(f(x)\)可以简化为\(x+6\)，因此极限为12。

11.函数\(f(x)=\frac{x^2-49}{x-7}\)在\(x=7\)处的极限是多少？

-A.0

-B.7

-C.14

-D.49

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于7时，\(f(x)\)可以简化为\(x+7\)，因此极限为14。

12.函数\(f(x)=\frac{x^2-64}{x-8}\)在\(x=8\)处的极限是多少？

-A.0

-B.8

-C.16

-D.64

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于8时，\(f(x)\)可以简化为\(x+8\)，因此极限为16。

13.函数\(f(x)=\frac{x^2-81}{x-9}\)在\(x=9\)处的极限是多少？

-A.0

-B.9

-C.18

-D.81

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于9时，\(f(x)\)可以简化为\(x+9\)，因此极限为18。

14.函数\(f(x)=\frac{x^2-100}{x-10}\)在\(x=10\)处的极限是多少？

-A.0

-B.10

-C.20

-D.100

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于10时，\(f(x)\)可以简化为\(x+10\)，因此极限为20。

15.函数\(f(x)=\frac{x^2-121}{x-11}\)在\(x=11\)处的极限是多少？

-A.0

-B.11

-C.22

-D.121

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于11时，\(f(x)\)可以简化为\(x+11\)，因此极限为22。

16.函数\(f(x)=\frac{x^2-144}{x-12}\)在\(x=12\)处的极限是多少？

-A.0

-B.12

-C.24

-D.144

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于12时，\(f(x)\)可以简化为\(x+12\)，因此极限为24。

17.函数\(f(x)=\frac{x^2-169}{x-13}\)在\(x=13\)处的极限是多少？

-A.0

-B.13

-C.26

-D.169

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于13时，\(f(x)\)可以简化为\(x+13\)，因此极限为26。

18.函数\(f(x)=\frac{x^2-196}{x-14}\)在\(x=14\)处的极限是多少？

-A.0

-B.14

-C.28

-D.196

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于14时，\(f(x)\)可以简化为\(x+14\)，因此极限为28。

19.函数\(f(x)=\frac{x^2-225}{x-15}\)在\(x=15\)处的极限是多少？

-A.0

-B.15

-C.30

-D.225

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于15时，\(f(x)\)可以简化为\(x+15\)，因此极限为30。

20.函数\(f(x)=\frac{x^2-256}{x-16}\)在\(x=16\)处的极限是多少？

-A.0

-B.16

-C.32

-D.256

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于16时，\(f(x)\)可以简化为\(x+16\)，因此极限为32。

21.已知函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\neq1\)时，\(f(x)=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1\)。因此，当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)的极限为\(1+1=2\)。

22.函数\(f(x)=\frac{\sinx}{x}\)在\(x=0\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.无穷大

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:根据重要极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，因此函数在\(x=0\)处的极限为1。

23.设函数\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{当}x\leq1\\

2x-1&\text{当}x>1

\end{cases}\)，则\(\lim_{x\to1}f(x)\)的值为多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)从左侧和右侧分别趋近于\(1^2=1\)和\(2\times1-1=1\)，因此极限为1。

24.函数\(f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}\)在\(x=2\)处的极限是多少？

-A.0

-B.4

-C.8

-D.12

**参考答案**:D

**解析**:当\(x\neq2\)时，\(f(x)=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=x^2+2x+4\)。因此，当\(x\)趋近于2时，\(f(x)\)的极限为\(4+4+4=12\)。

25.函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)当\(x\)趋近于0时的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.无穷大

-D.不存在

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(\frac{1}{x^2}\)的值趋近于无穷大。

26.已知函数\(f(x)=\begin{cases}

x+1&\text{当}x<0\\

x^2&\text{当}x\geq0

\end{cases}\)，则\(\lim_{x\to0^-}f(x)\)的值为多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:当\(x\)从左侧趋近于0时，\(f(x)=x+1\)趋近于\(0+1=1\)。

27.函数\(f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)在\(x=1\)处的极限是多少？

-A.0

-B.0.5

-C.1

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:当\(x\neq1\)时，\(f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)。因此，当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)的极限为\(\frac{1}{1+1}=0.5\)。

28.函数\(f(x)=\frac{e^x-1}{x}\)在\(x=0\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.e

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:根据重要极限\(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1\)，因此函数在\(x=0\)处的极限为1。

29.已知函数\(f(x)=\begin{cases}

\frac{\sinx}{x}&\text{当}x\neq0\\

1&\text{当}x=0

\end{cases}\)，则\(f(x)\)在\(x=0\)处是否连续？

-A.连续

-B.不连续

-C.无法判断

-D.间断

**参考答案**:A

**解析**:根据重要极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，且\(f(0)=1\)，因此\(f(x)\)在\(x=0\)处连续。

30.函数\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)在\(x=2\)处的极限是多少？

-A.0

-B.2

-C.4

-D.不存在

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\neq2\)时，\(f(x)=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\)。因此，当\(x\)趋近于2时，\(f(x)\)的极限为\(2+2=4\)。

31.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)当\(x\)趋近于0时的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.无穷大

-D.不存在

**参考答案**:D

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(\frac{1}{x}\)的值在正负无穷大之间振荡，因此极限不存在。

32.已知函数\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{当}x<1\\

2x-1&\text{当}x\geq1

\end{cases}\)，则\(\lim_{x\to1^+}f(x)\)的值为多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:当\(x\)从右侧趋近于1时，\(f(x)=2x-1\)趋近于\(2\times1-1=1\)。

33.函数\(f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}\)在\(x=0\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.e

-D.不存在

**参考答案**:B

**解析**:根据重要极限\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)，因此函数在\(x=0\)处的极限为1。

34.已知函数\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{当}x<0\\

x&\text{当}x\geq0

\end{cases}\)，则\(\lim_{x\to0}f(x)\)的值为多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**参考答案**:A

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(f(x)\)从左侧和右侧分别趋近于\(0^2=0\)和\(0\)，因此极限为0。

35.函数\(f(x)=\frac{x^3-1}{x-1}\)在\(x=1\)处的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.3

-D.不存在

**参考答案**:C

**解析**:当\(x\neq1\)时，\(f(x)=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1\)。因此，当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)的极限为\(1+1+1=3\)。

36.函数\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)当\(x\)趋近于0时的极限是多少？

-A.0

-B.1

-C.无穷大

-D.不存在

**参考答案**:D

**解析**:当\(x\)趋近于0时，\(\frac{1}{x^3}\)的值在正负无穷大之间振荡，因此极限不存在。

37.已知函数\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{当}x<1\\

2x-1&\text{当}x\geq1

\end{cases}\)，则\(f(x)\)在\(x=1\)处是否连续？

-A.连续