立方根课件青岛版八年级数学下册

7.6立方根

第7章

实数学习目标12掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根.了解立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根了解立方运算的结果可能是一个无理数，能借助有理数的立方运算估计这个无理数的不足近似值和过剩近似值.3

新课导入1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即

，那么这个数x叫做

（也叫二次方根）.正数a的平方根记作

.读作“正、负根号a”.2.一个正数有

平方根（它们互为

）；0的平方根是

；负数

平方根。x2=aa的平方根

两个相反数0没有±332

新课导入问题：(1)如图，一个正方体木块的体积为125m3，棱长是多少呢？设棱长为xm，则x3=125因为53=125，所以x=5.因此棱长为5m.

如果一个数的

等于a，那么这个数就叫做a的

或三次方根．

这就是说，如果

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？x3=axa

在上面的问题中，由于53=125，所以5是125的立方根.探究新知1.立方根的定义做一做：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？(2)

-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？新课讲授2的立方等于8；没有.-3的立方等于-27；没有.2.立方根的性质新课讲授议一议：（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根？

（3）负数有几个立方根？正数只有一个立方根.0只有一个立方根.负数只有一个立方根.新课讲授知识归纳立方根的表示方法

根指数被开方数3读作：三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.意义：a的立方根新课讲授知识归纳立方根的性质正数0负数正数的立方根是_____;

0的立方根是__;负数的立方根是_____.新课讲授1.下列说法：①正数都有平方根；

②负数都有平方根；③正数都有立方根；

④负数都有立方根．其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C新课讲授

探究二：开立方求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.互为逆运算立方运算开立方运算a为任意数类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算.新课讲授2.求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5)带分数要化为假分数后再求立方根.新课讲授

2.求下列各式的值:1.求下列各式的值:8270-8-272-240-3

归纳：对于任何数a，

归纳：对于任何数a，结果相等

新课讲授归纳:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.3.求下列各式的值:(1)；(2)-0.2-0.2新课讲授

典例分析2：4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为()A．2 B．3C．5或1 D．5或－1C学以致用

2.下列说法中，正确的是()A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1DD学以致用

学以致用4.求下列各数的值:

利用立方根解方程(求值)重点

利用算术平方根、平方根与立方根解决问题难点例.已知x+1的平方根是±2，2x-y+1的立方根是2，求x-y的算术平方根.

A±60或1

被开方数扩大(或缩小)1000倍，它的立方根扩大(缩小)10倍0.060.66604.6420.46420.0464246.42

立方根的规律探究难点

A

课堂小结立方根概念及表示

性质每个数a都只有一个立方根:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.开立方求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算.几个重要公式

平方根立方根有两个,互为相反数有一个，是正数没有平方根零有一个，是负数零