正弦函数余弦函数的性质课件（第1课时）-高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、周期性注：1、周期函数的周期不止一个，常数都是它的周期周期中最小的正数，叫最小正周期1、正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是2、余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是注：周期函数的定义域是无限集。例：求下列函数的周期：二、奇偶性观察正弦曲线和余弦曲线x6

yo-

-12

3

4

5

-2

-3

-4

1

x6

yo-

-12

3

4

5

-2

-3

-4

1

正弦函数奇函数余弦函数偶函数由诱导公式三可知:定义域关于原点对称正弦函数奇函数余弦函数偶函数例：下列函数，哪些是奇函数？哪些是偶函数？三、单调性由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间上讨论它的单调性，再利用它的周期性,将单调性扩展到整个定义域。xsinx正弦函数在区间上单调递增；在区间上单调递减.由正弦函数的周期性可得，正弦函数:在每一个闭区间

上都单调

，其值从

增大到

；递增-11在每一个闭区间

上都单调

，其值从

减小到

；递减1-1类似的，观察余弦函数在一个周期区间上函数值的变化规律将看到函数值的变化情况填入教材205页的表格。xcosx函数在区间

上单调递增，其值从-1增大到1；在区间

上单调递减，其值从1减小到-1.-11余弦函数在每一个闭区间

上都单调

，其值从

增大到

；在每一个闭区间上都单调

，其值从

减小到

；递增递减1-1四、最大值与最小值从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到，正弦函数当且仅当x=

时取得最大值1，当且仅当x=

时取得最小值-1.余弦函数当且仅当x=

时取得最大值1，当且仅当x=

时取得最小值-1.例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值。例4：不通过求值，比较下列各组数的大小；例5：求函数的单调递增区间小结：1、正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是2、余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是3、正弦函数奇函数余弦函数偶函数4、正弦函数:在每一个闭区间

上都单调

，其值从

增大到

；递增-11在每一个闭区间

上都单调

，其值从

减小到

；递减1-1-115、余弦函数：在每一个闭区间

上都单调

，其值从

增大到

；在每一个闭区间

上都单调

，其值从

减小到

；递增递减1-16、正弦函数当且仅当x=

时取得最大值1，当且仅当x=

时取得最小值-1.

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