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第八章实数8.3实数及其简单的运算（第一课时）认清目标，扬帆起航1、理解无理数和实数的概念，会对实数进行分类，发展抽象能力）.2.了解实数与数轴上点的一一对应关系，体会实数的连续性，发展几何直观.3.类比有理数学习实数，进一步体会数系扩充思想.重点：引人无理数，把数系扩充到实数.难点：理解无理数的特征.在前面的学习中，我们通过引人一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，本章我们认识了像这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？如果不是，我们将再次扩充数的范围.一、复习引入，提出问题一、复习引入，提出问题下列各数是有理数吗?你能将这些数写成小数的形式吗?你有什么发现?追问：反过来，你能把0.5，0.72，0.3转化为分数吗？有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数和无限循环小数都是有理数.一、复习引入，提出问题前面学习中除了上述类型的小数，还有什么小数？你能举例吗？通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如等.π=3.14159265···也是无限不循环小数.从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数无限不循环小数又叫作无理数.有理数和无理数统称实数.二、类比思考，研究思路我们是怎样研究有理数的?你认为应该怎样研究实数?引入新数——定义、表示、分类——大小比较——运算.三、分类表示，连续性实数可以怎样分类?(1)分类方法1：有限小数或无限循环小数无不限循环小数三、分类表示，连续性实数可以怎样分类?(2)分类方法2：追问1：如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，则点O'对应的数是多少?四、类比思考，新知形成与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示.如何表示呢？追问2：如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半经画弧，与数轴正半轴的交点A表示什么数？与数轴负半轴的交点B表示什么数？四、类比思考，新知形成当数的范围从有理数扩充到实数以后，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，因此，实数与数轴上的点是一一对应的.四、类比思考，新知形成与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.五、辨别应用，巩固新知2.把下列各数填在相应的大括号内：0，-2，0.515515551…….自然数集合{……}有理数集合{……}无理数集合{……}正数集合{……}整数集合{……}分数集合{……}非负整数集合{……}1.有理数和无理数的特点是什么？举例说明，2.把数的范围从有理

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