反比例函数课件人教版数学九年级下册

第二十六章

反比例函数26.1

反比例函数

反比例函数知识梳理考点梳理o

栏目导航●知识梳理1.一般地，形如

(k

为常数，k≠0)的函数，叫做

反比例

函数，其中

X

是

自变量，y是函数.

自变量x

的取值范围是

不等于0的

一切实数2.反比例函数的三种表达形式xy=k

y=kx-1冰点睛利用反比例函数的定义求未知字母的值时，要紧扣反比例函数定义中的两点：一是自变量x的指数(在解析式中，x的指数为1;在解析式

y=kx¹中，

x的指数为-1);二是k≠0.●

考点梳理知

识

点一反比例函数的概念[典例1](1)已知函数

是反比例函数，则

m=

-1

(2)已知函数y=(m+3)xm-4是反比例函数，则m=

3

[变式1](2024唐山期末)下列函数不是反比例函数的是(B)A.y=3x⁻¹

B.

C.xy=5

D.

[变式2]某施工路段需运送土石方10⁴

m³,则土石方日运送量V(m³/天)与完成运送任务所需时间t

(天)满足(A)A.反比例函数关系

B.正比例函数关系C.一次函数关系

D.二次函数关系[变式3]已知反比例函数

y=(m-2)xm²-5,那

么m

的值是

-2

知识点二求反比例函数解析式[典例2]已知y与x成反比例，且当x=3时

，y=7.(1)求y关于x的函数解析式；解：(1)设

k≠0).∵当

x=3时

，y=7,解得

k=21,∴y

关于x

的函数解析式为··(2)当

时，求y

的

；(3)当y=3时，求x

的值.解：(2)把

代入函数解析式，得(3)把y=3代入函数解析式，得[变式4]已知y

与

x

成反比例，且当x=-1

时，y=2,则该反比例函数的解析式为(A)A

B.C.口试求出变量y与x之间的函数关系式：

[变式6]已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=-4,则当x=-2时，y

的值为6X●●●123456●y6321.51.21[变式5](2024枣庄期末)已知变量y与变量x之间的对应值如下表：基础巩固练能力提升练素养培优练o栏目导航●

基础巩固练

知识点1

反比例函数的概念1.下列函数中，y是

x

的反比例函数的是(

C

)A.y=x-1

乃

C.y=-2x¹

D.

2.若函数y=x-¹是反比例函数，则k

的值为(

D)

A.3

B.2

C.1

D.0【变式】指数含参

→指数、系数都含参(2024邯郸期末)如果函数y=(m-1)x|ml-2是反比例函数，那么m的值是(B)A.2B.-1

C.1

D.03.有下列函数：①y=x-2,(,③y=x⁻¹,

其中y是x的反比例函数的有(

C

)A.0

个B.1

个

C.2

个

D.3

个4.在函数

中，y

是

x

的

反比例

函数，其中比例系数为5.写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数.(1)一列火车从A地驶往B地，若火车的平均速度为60

km/h,求火车距A

地的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式(2)某中学现有存煤20

t,

如果平均每天烧煤

x

t,那么可烧y天，求y与

x之间的函数关系式.解：(1)s=60t,是正比例函数，比例系数是60;(2)

,是反比例函数，比例系数是20;(3)一个游泳池的容积为1000a

m³,现在往游泳池中注水，注满游泳池

所用的时间y(h)

随注水速度x(m³/h)的变化而变化，求y与x之间的函数

关系式.解：(3,是反比例函数，比例系数是1000a.知识点2

求反比例函数解析式6.

跨

学

科

物

理

近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已

知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25

m,则

y

与

x

之间的函数关系式为B.D.

A.C(C)7.已

知y

是

x

的反比例函数，并且当x=2

时，y=6,则

y

关

于x

的函数解析式为(

D

)人

C.y=3x8.变量x

和

y

成反比例，当x=6

时，y=12,那么当x=8

时，y=

9

9.变式题

[教材

P3T3]已

知y+1

与

x

成反比例，且x=4

时

，y=2(1)求y

与

x

之间的函数关系式；(2)当x=-2

时，求

y

的值.解：(1)设

把

x=4,y=2代入，得

解得

k=12,则

,即

(2)把x=-2

代入

,得o能力提升练10.已知y

与2z

成反比例，比例系数为k₁,z

与成正比例，比例系数为

k₂

,k₁

和

k₂

是已知数，且k₁

·k₂

≠0,则

y

与

x

成

反

比例.

(填“正

”

或“反”)11.

易

错

题(2024青岛期中)已知函数y=(n²+n)xn²-n-1是反比例函数，则

n的值为1

●12.易错题已知函数

y=(m²-2m)xm²-m-1.(1)若y

是关于x

的正比例函数，求m

的值；(2)若y

是关于x

的反比例函数，求出m

的值，并写出此时y

关于x

的函数关系式.解：(1)由y=(m²-2m)xm²-m-1是正比例函数，得m²-m-1=1

且

m²-2m≠0,解得m=-1.(2)由y=(m²-2m)xm²-m-1是反比例函数，得m²-m-1=-1且

m²-2m≠0,解得m=1.当

m=1

时，m²-2m=-1,故

y

关于x

的函数关系式是

13.

已

知y=y₁+2y₂,y₁与(x-2)成正比例，y₂与

x成反比例，且当x=1

时，y=-1;

当x=2时

，y=3.(1)求y关

于x的函数解析式；解：(1)设y₁=k₁(x-2)(k₁

≠0),(k₂

≠0),

则

∵当x=1时，y=-1,

当

x=2

时，y=3,∴y

关

于x

的函数解析式是(2)当x=3时，求y的值

.解：(2)由(1),知

则当x=3时

，y=7+2=9.●素养培优练14.将

入反比例函数

中，所得的函数值记为

y₁

,又

将

x=y₁+1代入

反比例函数

中，所得的函数值记为y₂

,

再

将x=y₂+1代入反比例函数