用二元一次方程组解决问题（第3课时）（课件）七年级数学下册（苏科版2024）

10.5用二元一次方程组解决问题（3）第3课时用线形示意图分析实际问题学习目标1.能用二元一次方程组解决实际问题，会用线形示意图分析等量关系；2.经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力.知识回顾

列表分析问题的一般步骤是什么？例题讲解例4某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过.某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s．求列车的平均速度和长度．列车完全在桥上：列车开始上桥到完全通过:

如何直观形象地分析问题中的数量之间的关系？用线形示意图例题讲解分析：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym．可以画出如图所示的线形示意图．分析数量关系：2120mymxm/s，31s2120mymxm/s，22s

列车31s行驶的路程＝桥长＋列车长例题讲解解：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym．

答：列车的平均速度为80m/s，列车的长度为360

m．例4某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过．某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s．求列车的平均速度和长度．例题讲解例5小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？分析：设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s，可以列表如下：跑步方式小明的路程/m小亮的路程/m相等关系同向跑反向跑200x200y200x－200y＝40040x40y40x＋40y＝400例题讲解解：设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s.

答:小明的平均速度是6m/s，小亮的平均速度是4m/s.例5小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？新知巩固1.小红和姐姐相距1.6km．如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少？解：设小红的平均速度是xkm/min，姐姐的平均速度是y

km/min．

答:小红的平均速度是0.04km/min，姐姐的平均速度是0.12km/min．新知巩固2.A、B两地相距96km，一艘船若从A地出发，则顺水航行4h到达B地；若从B地出发，则逆水航行6h到达A地．求该船在静水中航行的平均速度和水流平均速度.解：设船在静水中航行的平均速度为xkm/h，水流平均速度为y

km/h.

答：船在静水中航行的平均速度为20km/h，水流平均速度为4km/h.新知巩固3.一科考队乘坐汽车去某国家公园考察．汽车先以60km/h的平均速度在平路上行驶，后又以30km/h的平均速度爬坡到达目的地，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的平均速度下坡，又以50km/h的平均速度在平路上行驶，共用了6h.出发地距该国家公园有多远？解：设平路长xkm，坡路长y

km．

答：出发地距该国家公园270km.x＋y＝150＋120＝270km.课堂总结什么情况下可以用线形示意图分析等量关系？当堂检测基础过关

B当堂检测基础过关

B当堂检测基础过关3．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为_______________________.

当堂检测基础过关

当堂检测基础过关

2120x+y2当堂检测基础过关

(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．当堂检测能力提升

B2．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的______倍．当堂检测能力提升2当堂检测能力提升

3．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？当堂检测能力提升

4．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．当堂检测能力提升5．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？

当堂检测能力提升(2)