高中数学会考知识点

高中数学会考复习必背知识点

第一章集合与简易逻辑1、含n个元素的集合的所有子集有2"个

第二章函数1、求y=/(x)的反函数：解出x=/T(y),羽y互换，写出y=/T(x)

的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log.1=0,③、底的对数等于1：

bg“a=l，

④、积的对数：log.(跖V)=log“M+k)gaN,商的对数：log。一=log”M—log.N,

'……N-'

事的对数：logflM"-nlogaM；logmb"=—logab,

am

第三章数列

1、数列的前n项和：S”=01+°2+的+…+%；数列前n项和与通项的关系：

[ax=S](〃=1)

-S,,_1(«>2)

2、等差数列：(1)、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数；

(2)、通项公式：。“=%+(”一1)1(其中首项是由,公差是d；)

(3)、前n项和：1.%=〃31：册)+(整理后是关于n的没有常数项的

212

二次函数)

(4)、等差中项：A是。与匕的等差中项：A=^^2A=a+b,三个数成等差常设：

2

a-d,a,a+d

3、等比数列：(1)、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,

(qw0)。

(2)、通项公式：(其中：首项是由,公比是q)

,(q=1)

n

(3)、前n项和：Sn=<a1-anq_al(l-q)

I1-4i-q

(4)、等比中项：G是。与b的等比中项：-=即G2=a)(或G=±，石，等比

aG

中项有两个)

第四章三角函数

1QQ

1、弧度制：(1)、180°="弧度，1弧度=(—)°«57°18；弧长公式：l^a\r(a是

71

角的弧度数)

2、三角函数(1)、定义:

.yxyxrr

sma=—cosa=—tana=—cota=—seca=—csca=—

rrxyxy

3、特殊角的三角函数值

a的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

717171712%3兀5%3九

a的弧度071271

~6~4~3~2TT~6~2

V2V3V3也1

sina010-10

222222

V3j_1_VI

cosa1叵0-101

222~222

_V3

tana0旦1百——-10——0

33

4、同角三角函数基本关系式：sin2or+cos2a=1tana=sinatanccota=l

coscr

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二：公式三：公式四：公式五：

sin(l80°一。)=sinasin(180°+cr)=-sin。sin(-OL)--sina

cosQ80°—a)=-cosacosQ800+o)=-COSdfcosHz)=COS6Z

tan(l80°-a)=-tanatan(1800+a)=anatanl-a)=—tana

sin(360°-OL)--sina

cos(360°-a}~cosa

tan(360°-a)=-tana

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

Sg°)•sin(cif+/?)=sinorcosy5+cosasin(34吩⑶

sin(6Z-/J)=sincrcos/?-cos6rsin[3

Cg+m：cos(h+/?)=cosocosp-sinasin(3Cg—⑶：

cos。一尸）二二cosacosA+sinasinJ3

tanatan

T..0、tana+tanB7m~P

1(a+夕)•tan(a+13y-5l(-p)-tan(e/3)~

1-tanatan/3a1+tanatanp

7、辅助角公式：asinx+bcosx=-sinxT——/"cos%

1八2十一五2十一,

2

J.2+b2(sin%.cos0+cosx・sin0)=y/a+〃.sin(x+(z?)

8、二倍角公式：（1）、S2a：sin2a=2sinacosa）

22

C2a：cos2tz=cosa-sina

=1-2sin%=2cos2tz-1

2tan«

r,„：tan2a=------：—

1-tan2tz

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

1.c

sincrcoscr=-sin2a

2

.2l-cos2«1cl

sma=---------=——cos2cc+—

222

2l+cos2cr1cl

cosa=---------=—cos2。+—

222

9、三角函数:

函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间

xwR[-1,1]T=2/r奇函数,3万­|

y=sin%--+2左乃,—+215—+2kjv，-^—F2,k/r

L22J

y=cosxx£R[-1,1]T=2TV偶函数

［（24一1）肛2左[2左4,（2左+1）TT]

函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象

xeR[-A,A]AT2万\CDa）x+（p（p五点法

y=Asin（加+0）1----J=—=^—

CDT2万

10^解三角形：（1）、三角形的面积公式：S.=—aZ?sinC=—acsmB=—Z?csinA

222

（2）正弦定理：

ab「_

-----=-----=------=2尺边用角表示：«=27?sinA,b=2RsinB,c=2Rsin

sinAsinBsinC

a2-b2+c2-2bc-cosA

（3）、余弦定理：b2=。2+<2—Zac♦cosB

c2=a?+b?-2abeosC=（a+Z?）2-2ab（l+cocC）

求角：

b2+c2—a2a2+c2—b2a2+b2-c2

cosA=------------cosB=------------cosC=------------

2bc2ac2ab

第五章、平面向量1、坐标运算：设a=（%-必）,人=（%,为），则a-6=（不±%2,必±8）

数与向量的积：入a=4（％1，%）=（加］,4%），数量积：a-b=xxx2+yxy2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（xi,yi）,（xz,y2）,则A5=-七，为一%）•（终点

减起点）

|AB|=J®-a）+（%-为尸；向量。的模Ml：\a\2=a-a^x2+y2；

(3)、平面向量的数量积：a-b=a-bcos6，注意：。,〃=0,0-tz=0,a+(—a)=6

(4)、向量a=(/,%),/?=(%,%)的夹角8,则cos",/|/+呼2,

…'g+.Mj+yJ

—>—>—>—>—>—>

2、重要结论：(1)、两个向量平行：allba-Xb(2e7?),allb<^>xry2-x2y1=0

————>

(2)、两个韭雯向量垂直〃_LZ?o〃♦Z?=0,a-Lbxxx2+yxy2-0

（3）、P分有向线段片外的：设P（x,y），Pi(xi,yi),P2(xz,y2)，且6P=2尸g，

x+AXx,+x

X-12x=--------7-

则定比分点坐标公式1+4中点坐标公式!2

，—必十为2%+为

'-1+2y=

2

第六章：不等式

2,72

1、均值不等式：（1）、a2+b2>2ab

2

（2）、a〉0,»0;a+622，拓或abW（t2）2一正、二定、三相等

2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；

第七章：直线和圆的方程

1、斜率：k=tana,ke（-oo,+oo）；直线上两点々（x”％）,舄（巧，％），则斜率为

仁上二A

X2—尤］

2、直线方程：（1）、点斜式：y-%=左（%—玉）；（2）、斜截式：y=kx+b；

Ar

（3）、一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）斜率左=一一,y轴截距为——

BB

3、两直线的位置关系（I）、平行：/J〃2=《=&且Aw%A=时，

A.2B2C2

/"〃2；

垂直：k、•k2=—1<=>.J_Z2

AY+BlB2=0=>I】J_Z2;

（2）、到角范围：（0,乃）到角公式：tan，=k「k\左、左?都存在，1+左i网，。

1+k2kl

夹角范围：（0,代]夹角公式：tana=k八占、后都存在，1+左/2/。

21+k2kl

（3）、点到直线的距离公式d=IA%+By。+c|（直线方程必须化为一般式）

VA2+B2

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程（x—a）2+（y—6）2=/，圆心为。（氏①，半径为厂

（2）圆的一般方程/+产+瓜+份+/二。（配方

。2十后2—4/）

(x+与＞+(y+1)2

4

。2+炉—4尸>0时，表示一个以（_曰争为圆心，半径为gVr>2+E2-4F的圆；

22

第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：二+'=1（.>/,>0），

a2b2

2

半焦距：。2="2—〃，离心率的范围：0<e<l,准线方程：x=±—,参数方程：

C

=4cos0

[y=Z?sincp

22

2、双曲线标准方程：N—弓=1,（。>0,6>0），半焦距：02=〃+/,离心率的范围：

ab

e>l

准线方程：x=±4，渐近线方程用二-¥=0求得：y=+-x,等轴双曲线离心率

caba

3、抛物线：p是焦点到准线的距离p>0,离心率：e=l

y2=2px：准线方程x=—5焦点坐标（光,0）；y2=-2px：准线方程x焦点坐标

(-g。)

x2=2py：准线方程y=—焦点坐标（°，T）；Y=—2py：准线方程丁=々焦点坐标

（0,-1）

第九章直线平面简单的几何体

长方体的对角线长〃=/+〃+，；正方体的对角线长/=岛

1、

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即/=。・

4,

3、球的体积公式：V=-7iR3,球的表面积公式：S=4»/?

3

柱体V=s・/z,锥体V='s.〃，锥体截面积比：垦=匕;

4、

3S2h；

第十章排列组合二项式定理

nI

1、排列：(1)、排列数公式：A™=n[n-1)•--(n-m+1)=------------.(n,me