高中数学必修一测试题

必修I测试题

本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。

一、选择题(本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)

1、设集合。={1,2,3,4,5},4={1,2,3},3={2,5},则A(。胆)=()

B、{2,3}

2、已知集合”={0,1,2}4=何％=2凡。€〃},则集合MN)

A、网B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}

3、函数y=l+log2X,(xN4)的值域是()

A、［2,+co)B、(3,+co)C、［3,+oo)

4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是()

①一一映射又叫一一对应

②A中不同元素的像不同

③B中每个元素都有原像

④像的集合就是集合B

A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④

5、在y=3，y=2x,y=x2+x,y=^"四个函数中，幕函数有

X

A、1个8、2个C、3个D、4个

6、已知函数/(x+l)=f—x+3,则1)的表达式是()

A、x~—5x+9B、x2-x-3C、x~+5x—9D、—x+1

7、若方程优-x-a=0有两个解，贝h的取值范围是(

A>(0,+co)B、(1,+co)C、(0,1)D、0

8、若1。2工=25,则KT等于()

］_

A、B、|

5D、卷

9、若log“(a2+l)<log“2a<0,贝1Ja的取值范围是()

A、O<avlB、—<a<lC、O<Q<—。、々>1

22

10、设a=409*=8°48,c=g1，则a,b,c的大小依次为（）

A>a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD>c>a>b

11、已知"%）=%2+2（〃_1）%+2在（YO,4]上单调递减，贝!的取值范围是（）

A、a<-3B、a>-3C、a=-3D、以上答案都不对

12、若/（lgx）=x，则〃3）=（）

A、lg3B.3C>IO3D.310

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）

13、设A={x,<x<2},_B={x|x_a<0},若A03,贝Ua的取值范围是;

[4、函数y=J一lg（l+x）的定义域为;

[5、若x<2,贝U《X1-4x+4-|3-x|的值是;

[6、lg20+log10025=o

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17、（本小题满分12分）设4={<2"=凡9},已知AB={9},求a的值。

18、（本小题满分12分）推断并证明=W在（°，内）的单调性。

19、（本小题满分12分）探讨函数y=lg=的定义域和奇偶性。

1+X

20、（本小题满分12分）已知：a>0,b>0,且求证：

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价

定为60元.该厂为激励销售商订购，确定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，

订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.依据市场调查，销售商一次订购量不会超过

500件.

⑴设一次订购量为x件，服装实际出厂单价为P元，写出函数尸=/（x）的表达式；

⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

必修I测试题答案

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

题号123456789101112

答案DDCDBAABCBAC

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）

13、[2,^»）；14、（-1,0]；15>-1；16、2o

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17、（本小题满分12分）设4={-4,24-1,/},5={”5,1-q9},已知AB={9},求a的值。

解：AB={9},.-.9e?lX9eB

有2a—1=9或a?=9,解得：。=5,或°=±3

当a=5时，4={<9,25},3={0,<9},

则有AiB={T,9},与题意不相符，，a=5舍去。

当a=3时，A={-A,9,5},a-5=l-a=-2,

则与8中有3个元素不相符，；.a=3舍去。

当a=—3时，A={<—7,9},3={—8,4,9},AB={9}:.a=3

2

18、（本小题满分12分）推断并证明"%）=喜在（o,y）的单调性。

2

解：推断：〃力=「石在（0,+00）的单调递增。

22

证明：设%＞%2＞。，则有"而）=4~）",/（々）=——[

22X：•（吟+1）-X；•（%：+1）

/（西）-/（%）=—T---------y—

V17V27犬+1/2+1Q+WG+l）

MY=（芯+々）•（%-%）

（%；+1）•（々2+]）（1]2+]卜（％2+1）

%1+%>2/2

玉>%>°，20,%!-X2>0,又罚+1〉0+1〉0

..•工小。,即〃6小）＞。

2

故/"）=喜在（0,笆）的单调递增。

19、（本小题满分12分）探讨函数y=lg上三的定义域和奇偶性。

1+X

解：（1）依题意有：上三＞0,

1+x

解得：-Ivxvl

所以，函数y=lg£1的定义域为

（2）设%则-%

有：/(f)=lg产

L-X

1-xI]l-x

=lg=-lg--

1+x11+x

=-/(x)

所以函数y=lgJ为奇函数

1+x

20、(本小题满分12分)已知：a>0,b>0,且求证:

b

证明：由3=6"知：b=a^

ab

则左边=a

ab

a

(2y

aa

\

a]a—b

=点=ab=右边

21、(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价

定为60元.该厂为激励销售商订购，确定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，

订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.依据市场调查，销售商一次订购量不会超过

500件.

⑴设一次订购量为x件，服装实际出厂单价为P元，写出函数尸=/(x)的表达式；

⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

解、⑴当0<x<100时，P=60;

当100<x<500时，P=60-0.02(x-100)=62--.

600<x<100,

所以P=/(x)=(X£N).

62--100<x<500.