贵州省六盘水市2024届中考数学全真模拟试题含解析

贵州省六盘水市2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）2．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人3．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直5．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()A．B．C．D．7．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A．a+t>aB．a+t<aC．a+t≥aD．不能确定8．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m10．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．13．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=________14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是________.15．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A． B． C． D．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式组：2x+118．（8分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的长．20．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．21．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.23．（12分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．24．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．2、B【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．3、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.4、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．5、D【解析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6、D【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7、A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.8、C【解析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．9、D【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.【详解】过点作，交延长线于，连接，交于，∵四边形是菱形，∴，∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵为中点，∴，∴，∴，∴.故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.12、12．【解析】

设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（a，），∴OA=,过点E作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=，∴EM=MN-EN=-=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴,即，解得x=，∴E(，)，∵点E在在反比例函数y=的图象上，∴·=k，解得k=，∵k＞0，∴k=12.故答案为：12.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.13、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．详解：设D（a，），

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面积为1，

∴•a•（-）=1，解得k=1．

故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．14、【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根据题意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．15、2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1，解得：k=2．16、C【解析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态三、解答题（共8题，共72分）17、x<2.【解析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.18、a2+2a，2【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19、（1）见解析；（2）AB＝4【解析】

(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．【详解】（1）证明：过点B作BH⊥CE于H，如图1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．∵∠BCD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D．又BC＝CD∴△BHC≌△CED（AAS）．∴BH＝CE．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴AE＝BH．∴AE＝CE．（2）∵四边形ABHE是矩形，∴AB＝HE．∵在Rt△CED中，，设DE＝x，CE＝3x，∴．∴x＝2．∴DE＝2，CE＝3．∵CH＝DE＝2．∴AB＝HE＝3－2＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.21、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件【解析】

（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据