2022-2023学年第一学期期末区域性高一学业质量检测数学试题评分标准

2022-2023学年第一学期期末高一区域性学业质量检测数学试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.B2.C3．C4．A5.B6.D7.B8.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.ABD10.BD11.ACD12.BCD12.解析：A选项：选项A错。B选项：的图象关于点对称，选项B对。C选项：当时，所以图象以轴为渐近线，又因为图象关于点中心对称，所以直线也为图象的渐近线，选项C对。D选项：当仅当时取等号。，选项D对。三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）(本小题第一个空2分，第二个空3分)13.14．15．,16.第一空，第二空第16题解析：第一空：当时，当时，的值域为第二空：不妨设由得当仅当时取等号，且此时四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：（1）因为 1分所以 2分又因为，所以， 3分则 5分（2）因为，所以. 6分因为且 7分所以 9分即 10分18.(本小题满分12分)解：（1） 4分 6分（注：上式每个诱导公式化简正确各得一分）（2）解法一因为所以 7分又因为，所以， 8分所以 10分所以 12分解法二因为所以 7分又因为，所以， 8分所以 9分所以 10分 11分 12分19.（本小题满分12分）（1）证明：由得，故函数的定义域为， 1分对于， 4分， 5分是奇函数． 6分（注：能判断出是奇函数，但未证明，给1分。）（2）由， 7分若，则，， 9分若，则，， 11分综上，a的取值范围是． 12分20.（本小题满分12分）解：(1)由图可得函数周期 1分 2分又函数过点,且图象上升，,即 3分（注：若学生写,即不扣分）又 4分过点,即. 5分(2)将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的得到. 7分 8分 9分= 10分令得 12分所以的单调增区间为.21.(本小题满分12分)解：(1)去掉模型=1\*GB3①,理由：函数模型=1\*GB3①是减函数，而所给数据表明函数是增函数. 1分（注：只判断去掉模型=1\*GB3①，但未能给出理由，不给分。）若用模型=2\*GB3②,则 2分 3分若用模型=3\*GB3③,则 4分. 5分当时,利用模型=2\*GB3②得,利用模型=3\*GB3③得. 6分4.96-4.65=0.31,5.0625-4.96=0.1025,0.31>0.1025所以模型=3\*GB3③更好. 7分(2)利用模型=3\*GB3③得： 8分两边取对数得 9分 11分所以预计第13年该公司的利润会超过10亿元. 12分22.(本小题满分12分)（1）恒成立，即对恒成立， 1分因为单调递增，所以, 3分令，由基本不等式可知当且仅当时取等号，所以， 5分所以，即实数a的取值范围是. 6分（2）解法一：令，则方程即， 7分设是方程的两根，则方程在内有且只有三个实数解等价于；或；或 8分令=1\*GB3①当时，，解得； 9分=2\*GB3②当时，解得； 10分=3\*GB3③当时，与相矛盾，不合题意； 11分综上，实数的取值范围为． 12分解法二：令，则方程即， 7分设是方程的两根，令．若则当时，