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文档简介
海南省定安县市级名校2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.不等式组的整数解有()A.0个 B.5个 C.6个 D.无数个2.下列计算正确的是()A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy3.下列函数是二次函数的是()A. B. C. D.4.如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.(1).:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成1.(2).:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.2.(3).:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成3.若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1005.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).对于两人的作业,下列说法正确的是()A.甲乙都对 B.甲乙都不对C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对6.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对7.如图,在中,.点是的中点,连结,过点作,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:①;②点是的中点;③;④,其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.18.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.9.两个有理数的和为零,则这两个数一定是()A.都是零 B.至少有一个是零C.一个是正数,一个是负数 D.互为相反数10.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,则∠ACD=_____°.12.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周长等于AC+BC;④E点是AC的中点.其中正确的结论有_____(填序号)13.为了节约用水,某市改进居民用水设施,在2017年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为________.14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.15.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是__________.16.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a﹣b等于_____.17.比较大小:4(填入“>”或“<”号)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).19.(5分)楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)20.(8分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.求出y与x的函数关系式;当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?21.(10分)如图1,在△ABC中,点P为边AB所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足∠ACP=∠MBA,则称点P为△ABC的“好点”.(1)如图2,当∠ABC=90°时,命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题,并说明理由;(2)如图3,P是△ABC的BA延长线的一个“好点”,若PC=4,PB=5,求AP的值;(3)如图4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC的“好点”,若AC=4,AB=5,求AP的值.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.23.(12分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及点B的坐标;(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.24.(14分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求整数解即可.【详解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,∴整数解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5个,故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.2、D【解析】
A.根据同底数幂乘法法则判断;B.根据积的乘方法则判断即可;C.根据平方差公式计算并判断;D.根据同底数幂除法法则判断.【详解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本选项错误;B.
(−2a2)3=−8a6,故本项错误;C.
(2a+1)(2a−1)=4a2−1,故本项错误;D.35x3y2÷5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.3、C【解析】
根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A.y=x是一次函数,故本选项错误;B.y=是反比例函数,故本选项错误;C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;D.y=右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.4、B【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【详解】解:根据题意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,则第400次为0.4.故选B.【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.5、A【解析】
(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.【详解】证明:(1)如图1,连接OM,OA.∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A,∴OA=AP.∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切线;(1)如图1.∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切线.故两位同学的作法都正确.故选A.【点睛】本题考查了复杂的作图,重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.6、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.7、C【解析】
用特殊值法,设出等腰直角三角形直角边的长,证明△CDB∽△BDE,求出相关线段的长;易证△GAB≌△DBC,求出相关线段的长;再证AG∥BC,求出相关线段的长,最后求出△ABC和△BDF的面积,即可作出选择.【详解】解:由题意知,△ABC是等腰直角三角形,设AB=BC=2,则AC=2,∵点D是AB的中点,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正确,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正确,GF=,FE=BG﹣GF﹣BE=,故②错误,S△ABC=AB•AC=2,S△BDF=BF•DE=××=,故④正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质,中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键.8、C【解析】
结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.9、D【解析】解:互为相反数的两个有理数的和为零,故选D.A、C不全面.B、不正确.10、A【解析】分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得:.故选A.点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
连接BD.根据圆周角定理可得.【详解】解:如图,连接BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案为1.【点睛】考核知识点:圆周角定理.理解定义是关键.12、①②③【解析】试题分析:根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正确;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正确;△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴点E不是AC的中点,④错误,故答案为①②③.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.13、【解析】试题解析:305000用科学记数法表示为:故答案为14、;【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解:设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:,故答案:.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.15、【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【详解】设AP,EF交于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=ACBD=5,∴图中阴影部分的面积为5÷2=.16、2【解析】
将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次,其余都是1次,得众数为a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案为:2.【点睛】中位数与众数的定义.17、>【解析】
试题解析:∵<∴4<.考点:实数的大小比较.【详解】请在此输入详解!三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=12x,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根据y1﹣y2(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程12•4【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函数的解析式为y=12x∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1=122m=6m,y2=126m∵y1﹣y2=4,∴6m﹣2∴m=1,经检验,m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)设BD与x轴交于点E,∵点B(2m,6m),C(6m,2∴D(2m,2m),BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面积是8,∴12∴12•4∴PE=4m,∵E(2m,1),点P在x轴上,∴点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.19、(39+9)米.【解析】
过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,根据CE=20米,坡度为i=1:,分别求出EF、CF的长度,在Rt△AEH中求出AH,继而可得楼房AB的高.【详解】解:过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,在Rt△CEF中,∵=tan∠ECF,∴∠ECF=30°,∴EF=CE=10米,CF=10米,∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,∴AH=HE=(25+10)米,∴AB=AH+HB=(35+10)米.答:楼房AB的高为(35+10)米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题;坡度坡角问题,掌握概念正确计算是本题的解题关键.20、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.【解析】
(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.把(22,36)与(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售价不低于20元且不高于28元,当x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.21、(1)真;(2);(3)或或.【解析】
(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB,从而∠MPB=∠MBP,然后根据三角形外角的性质说明即可;(2)先证明△PAC∽△PMB,然后根据相似三角形的性质求解即可;(3)分三种情况求解:P为线段AB上的“好点”,P为线段AB延长线上的“好点”,P为线段BA延长线上的“好点”.【详解】(1)真.理由如下:如图,当∠ABC=90°时,M为PC中点,BM=PM,则∠MPB=∠MBP>∠ACP,所以在线段AB上不存在“好点”;(2)∵P为BA延长线上一个“好点”;∴∠ACP=∠MBP;∴△PAC∽△PMB;∴即;∵M为PC中点,∴MP=2;∴;∴.(3)第一种情况,P为线段AB上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,连结MD;∵M为CP中点;∴MD为△CPA中位线;∴MD=2,MD//CA;∴∠DMP=∠ACP=∠MBA;∴△DMP∽△DBM;∴DM2=DP·DB即4=DP·(5DP);解得DP=1,DP=4(不在AB边上,舍去;)∴AP=2第二种情况(1),P为线段AB延长线上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,此时,D在线段AB上,如图,连结MD;∵M为CP中点;∴MD为△CPA中位线;∴MD=2,MD//CA;∴∠DMP=∠ACP=∠MBA;∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4=DP·(5DA)=DP·(5DP);解得DP=1(不在AB延长线上,舍去),DP=4∴AP=8;第二种情况(2),P为线段AB延长线上的“好点”,找AP中点D,此时,D在AB延长线上,如图,连结MD;此时,∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,则这种情况不存在,舍去;第三种情况,P为线段BA延长线上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,∴△PAC∽△PMB;∴∴BM垂直平分PC则BC=BP=;∴∴综上所述,或或;【点睛】本题考查了信息迁移,三角形外角的性质,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想,理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.22、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;
(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.23、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解:(1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,设AE=x,则OE=3x,根据勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中,得:1=3a﹣
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