新课标人教版七年级数学下学期第九章教案

新课标人教版七年级数学下学期第九章教案一、教材分析本章主要内容是不等式与不等式组，它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容。不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。通过本章的学习，学生将学会运用不等式的基本性质解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集，同时会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。这部分内容对于培养学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

二、教学目标1.知识与技能目标了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的性质。会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会类比的数学思想方法。在解不等式（组）的过程中，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。通过实际问题的解决，让学生经历建立不等式（组）模型的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过探究不等式的性质，培养学生的探索精神和合作交流意识。让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

三、教学重难点1.教学重点不等式的性质。一元一次不等式的解法。一元一次不等式组的解法。2.教学难点不等式性质3的理解与运用。一元一次不等式（组）与实际问题的结合，找出不等关系并列出不等式（组）。

四、教学方法1.讲授法：讲解不等式的基本概念、性质以及一元一次不等式（组）的解法等重要知识点，使学生系统地掌握知识。2.类比法：通过与等式的性质进行类比，让学生更好地理解不等式的性质，降低学习难度，同时培养学生的类比思维能力。3.练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力和运用知识解决问题的能力。4.讨论法：在教学过程中，针对一些重点和难点问题组织学生进行讨论，鼓励学生积极思考、发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。

五、教学过程

9.1不等式9.1.1不等式及其解集1.教学目标了解不等式的概念，会判断一个式子是否为不等式。理解不等式的解与解集的概念，能在数轴上表示不等式的解集。2.教学重难点重点：不等式的概念和不等式的解集的概念。难点：理解不等式解集的含义，能在数轴上正确表示不等式的解集。3.教学过程导入新课展示一些实际问题，如：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/小时。引导学生分析：从时间上看，汽车行驶50千米所用的时间要小于40分钟（即2/3小时），可列出式子50/x<2/3；从路程上看，汽车在2/3小时内行驶的路程要大于50千米，可列出式子2/3x>50。引出不等式的概念：用"<"或">"表示大小关系的式子叫做不等式；用"≠"表示不等关系的式子也是不等式。探究新知让学生判断下列式子哪些是不等式：5x3>12x+1<53x+2=5x1a+b≠c学生回答后，教师总结强调不等式的特征。讲解不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，对于不等式5x3>1，当x=1时，5×13=2>1，所以x=1是不等式5x3>1的一个解；当x=0时，5×03=3<1，所以x=0不是不等式5x3>1的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。例如，不等式5x3>1的解集是x>4/5，它表示所有大于4/5的数都是这个不等式的解。讲解如何在数轴上表示不等式的解集：x>a：在数轴上表示时，先在数轴上找到表示a的点，然后从这点向右画一条线，端点处用空心圆圈表示（因为不包含a这个值）。x<a：在数轴上表示时，先在数轴上找到表示a的点，然后从这点向左画一条线，端点处用空心圆圈表示。x≥a：在数轴上表示时，先在数轴上找到表示a的点，然后从这点向右画一条线，端点处用实心圆点表示（因为包含a这个值）。x≤a：在数轴上表示时，先在数轴上找到表示a的点，然后从这点向左画一条线，端点处用实心圆点表示。例如，在数轴上表示不等式x>2的解集：先找到数轴上表示2的点，然后从这点向右画一条线，端点处用空心圆圈表示。巩固练习教材P115练习第1、2、3题。让学生在数轴上表示不等式x<3和x≥1的解集。课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，包括不等式的概念、不等式的解、不等式的解集以及如何在数轴上表示不等式的解集。强调不等式与等式的区别与联系。布置作业教材P119习题9.1第1、2、3题。思考：不等式的解与方程的解有什么不同？

9.1.2不等式的性质1.教学目标探索并理解不等式的性质。会用不等式的性质解简单的不等式。2.教学重难点重点：不等式的性质。难点：不等式性质3的理解与运用，以及运用不等式性质解不等式时的变号问题。3.教学过程导入新课回顾等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。提出问题：不等式是否也有类似的性质呢？探究新知探究不等式性质1：让学生完成教材P116的探究：用"<"或">"填空：5>3，5+2___3+2，52___32；1<3，1+2___3+2，12___32。学生完成后，观察并总结不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示为：如果a>b，那么a±c>b±c。探究不等式性质2：让学生完成教材P117的探究：用"<"或">"填空：6>2，6×5___2×5，6÷2___2÷2；2<3，2×4___3×4，2÷2___3÷2。学生完成后，观察并总结不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）。探究不等式性质3：让学生完成教材P117的探究：用"<"或">"填空：6>2，6×(5)___2×(5)，6÷(2)___2÷(2)；2<3，2×(4)___3×(4)，2÷(2)___3÷(2)。学生完成后，观察并总结不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）。强调：在运用不等式性质3时，不等号的方向要改变。例题讲解例1：利用不等式的性质解下列不等式：x7>263x<2x+12/3x>504x>3解：对于不等式x7>26，根据不等式性质1，两边加7，得x>33。对于不等式3x<2x+1，根据不等式性质1，两边减2x，得x<1。对于不等式2/3x>50，根据不等式性质2，两边乘3/2，得x>75。对于不等式4x>3，根据不等式性质3，两边除以4，得x<3/4。强调：解不等式时要根据不等式的性质进行变形，注意变号问题。巩固练习教材P119练习第1、2题。利用不等式的性质解不等式：5x+15>4x12(x+1)<3x课堂小结引导学生回顾本节课所学的不等式的性质，包括性质1、性质2和性质3。强调运用不等式性质解不等式时的注意事项，特别是不等式性质3中不等号方向的改变。布置作业教材P120习题9.1第4、5、6题。思考：如果a<b，那么ac与bc有怎样的大小关系？

9.2一元一次不等式1.教学目标了解一元一次不等式的概念，会识别一元一次不等式。掌握一元一次不等式的解法，能在数轴上表示出不等式的解集。2.教学重难点重点：一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法，特别是去分母和系数化为1时的变号问题。3.教学过程导入新课回顾一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。提出问题：不等式中是否也有类似的概念呢？探究新知讲解一元一次不等式的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。例如，2x+5>3x1，3x<2x+1等都是一元一次不等式。让学生判断下列式子哪些是一元一次不等式：3x5=02x+3>5x²1<01/x>2学生回答后，教师总结强调一元一次不等式的特征。讲解一元一次不等式的解法：与解一元一次方程类似，解一元一次不等式的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。例如，解不等式2x+5>3x1：移项，得2x3x>15。合并同类项，得x>6。系数化为1，得x<6。在系数化为1时，要根据不等式的性质2或性质3进行变号。讲解去分母时的注意事项：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。例题讲解例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(1+x)<3(2x1)/3≥(3x2)/21解：对于不等式2(1+x)<3，去括号，得2+2x<3。移项，得2x<32。合并同类项，得2x<1。系数化为1，得x<1/2。在数轴上表示解集：先找到数轴上表示1/2的点，然后从这点向左画一条线，端点处用空心圆圈表示。对于不等式(2x1)/3≥(3x2)/21，去分母，得2(2x1)≥3(3x2)6。去括号，得4x2≥9x66。移项，得4x9x≥66+2。合并同类项，得5x≥10。系数化为1，得x≤2。在数轴上表示解集：先找到数轴上表示2的点，然后从这点向左画一条线，端点处用实心圆点表示。强调：解不等式的每一步都要依据不等式的性质进行，注意书写格式和变号问题。巩固练习教材P124练习第1、2题。解下列不等式，并在数轴上表示解集：5x12≤2(4x3)(2x1)/6(5x+1)/4≥1课堂小结引导学生回顾本节课所学的一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法。强调解一元一次不等式的步骤和注意事项，特别是去分母和系数化为1时的变号问题。布置作业教材P126习题9.2第1、2、3题。思考：如何检验一个数是否是一元一次不等式的解？

9.3一元一次不等式组1.教学目标了解一元一次不等式组的概念，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。掌握一元一次不等式组的解法，能正确地解出一元一次不等式组。2.教学