整数和整除的意义

整数和整除的意义一、教学目标1.知识与技能目标理解整数的意义，掌握自然数和整数的区别与联系。理解整除的意义，能判断一个除法算式是否为整除，并能说出整除的条件。能区分整除与除尽的关系。2.过程与方法目标通过对生活中各种数量的观察、分析，抽象出整数的概念，培养学生的抽象概括能力。通过对整除算式的观察、比较、分析，引导学生自主探究整除的意义，培养学生的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究过程中，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点整数的意义。整除的意义。2.教学难点理解整除的概念，能准确判断一个除法算式是否为整除。区分整除与除尽的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.引导学生观察生活中的数量展示课件，呈现一些生活场景图片，如教室里的桌椅数量、学生的人数、书本的页数、温度计上的刻度等。提问：同学们，在这些场景中，你们能看到哪些数？这些数都有什么特点？2.学生自由发言，教师引导总结学生可能会回答看到了1、2、3、4......等数字，教师引导学生发现这些数都是用来表示物体个数或顺序的。引出整数的概念：像3、2、1、0、1、2、3......这样的数统称为整数。

（二）讲解整数的意义1.整数的分类介绍整数包括正整数、零和负整数。正整数：如1、2、3......，用来表示物体的个数。零：表示一个也没有。负整数：如1、2、3......，在生活中也有广泛应用，比如温度低于0℃时用负数表示。2.自然数的概念强调正整数和零统称为自然数。让学生举例说明生活中的自然数，加深对自然数的理解。

（三）探究整除的意义1.提出问题呈现一组除法算式：\(15÷3=5\)\(24÷4=6\)\(1.5÷3=0.5\)\(25÷7=3......4\)引导学生观察这些算式，思考它们有什么不同。2.学生分组讨论让学生分组讨论每个算式的特点，尝试找出其中的规律。教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。3.小组汇报讨论结果各小组代表发言，分享小组讨论的成果。教师引导学生分析每个算式：在\(15÷3=5\)和\(24÷4=6\)这两个算式中，被除数、除数和商都是整数，而且余数为0。在\(1.5÷3=0.5\)中，被除数是小数，不符合整除的条件。在\(25÷7=3......4\)中，有余数4，也不符合整除的条件。4.引出整除的概念教师总结：整数\(a\)除以整数\(b\)（\(b≠0\)），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说\(a\)能被\(b\)整除，或者说\(b\)能整除\(a\)。例如，\(15÷3=5\)，我们就说15能被3整除，3能整除15。5.强调整除的条件再次强调整除的三个条件：被除数、除数都是整数。除数不为0。商是整数且余数为0。

（四）区分整除与除尽1.对比分析引导学生对比整除和除尽的概念。除尽：只要是除法算式算到最后没有余数，就说第一个数能被第二个数除尽。让学生比较前面呈现的除法算式，判断哪些是整除，哪些是除尽。\(15÷3=5\)，\(24÷4=6\)既是整除也是除尽。\(1.5÷3=0.5\)是除尽，但不是整除，因为被除数是小数。\(25÷7=3......4\)既不是整除也不是除尽。2.总结区别与联系整除是除尽的一种特殊情况，整除一定是除尽，但除尽不一定是整除。用集合图表示它们的关系：除尽包含整除。

（五）课堂练习1.基础练习判断下列哪些算式是整除：\(20÷5=4\)\(36÷0.6=60\)\(18÷3=6\)\(21÷4=5......1\)\(10÷2.5=4\)学生独立完成后，教师进行点评，强调整除的条件。2.拓展练习从1、2、3、4、6、8、12、24中任选两个数，说出谁能被谁整除，谁能整除谁。例如：24能被1整除，1能整除24；24能被2整除，2能整除24等等。学生分组活动，然后每组派代表汇报。

（六）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容提问：同学们，今天我们学习了哪些知识？学生回答：整数的意义、自然数的概念、整除的意义以及整除与除尽的区别。2.教师总结强调整数是数学中非常重要的概念，它包括正整数、零和负整数，自然数是正整数和零的统称。整除是整数除法中的一种特殊情况，要牢记整除的三个条件。区分整除与除尽的关系，有助于我们更准确地理解数学中的除法运算。

（七）布置作业1.书面作业课本练习题：判断下列说法是否正确：（1）所有的整数都是自然数。（）（2）如果\(a÷b=5\)，那么\(a\)能被\(b\)整除。（）（3）除尽就是整除。（）（4）因为\(10÷2=5\)，所以10能被2整除，2能整除10。（）完成课本上关于整数和整除的其他练习题。2.拓展作业思考生活中还有哪些地方用到了整数和整除的知识，举例说明并与家长交流。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对整数的意义和整除的概念有了较为清晰的理解。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，通过引导学生观察、分析、讨论、探究等活动，让学生积极主动地参与到学习中来，培养了学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

在导入新课时，通过展示生活中的数量，引起学生的兴趣，自然地引出整数的概念。在讲解整数的意义和整除的概念时，注重引导学生自主探究，让学生通过对具体算式的观察、比较、分析，总结出整除的条件，从而深刻理解整除的意义。同时，通过对比整除与除尽的关系，帮助学生进一步区分这两个概念，避免混淆。

课堂练习的设计既有基础练习，又有拓展练习，能够满足不同层次学生的需求，及时巩固所学知识。在课堂小结环节，引导学生回顾本节课的主要内容，有助于学生加深记忆。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在小组讨论环节，个别小组的讨论效果不够理想，需要在今后的教