九年级数学教案

九年级数学教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，能判断一个函数是否为二次函数。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。理解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历探索二次函数概念的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。在画二次函数图象的过程中，体会用图象研究函数性质的方法，提高学生的动手能力和数形结合的思想。通过探究二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的综合运用知识的能力和数学建模的意识。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点二次函数的概念和性质。用描点法画二次函数的图象，并能从图象上获取相关信息。二次函数与一元二次方程的关系。2.教学难点对二次函数概念中二次项系数不为0的理解。理解二次函数图象的性质，并能运用性质解决相关问题。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中常见的抛物线形状的物体图片，如喷泉的水流、投篮的轨迹等，引导学生观察这些物体的运动轨迹，思考它们与数学中的函数有什么关系。2.提出问题：在实际生活中，还有哪些类似的抛物线现象？让学生举例说明。3.引出本节课的主题二次函数，激发学生的学习兴趣。

（二）探究新知（25分钟）1.二次函数的概念给出几个实际问题，让学生列出函数关系式：正方形的边长为x，面积为y，求y与x的函数关系式。某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，求y与x的函数关系式。用一根长为60cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm²，求y与x的函数关系式。引导学生观察所列出的函数关系式，它们有什么共同特点？让学生尝试归纳出二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。强调二次项系数a≠0的重要性，通过举例说明如果a=0，函数就不是二次函数了。2.二次函数的图象和性质以二次函数y=x²为例，讲解用描点法画二次函数图象的步骤：列表：选取一些x的值，计算出对应的y值。|x|3|2|1|0|1|2|3|||||||||||y|9|4|1|0|1|4|9|描点：根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出相应的点。连线：用平滑的曲线将所描出的点依次连接起来，得到二次函数y=x²的图象。引导学生观察图象，思考以下问题：图象的开口方向是怎样的？图象有最高点还是最低点？如果有，它的坐标是什么？图象的对称轴是什么？当x<0时，y随x的增大而怎样变化？当x>0时，y随x的增大而怎样变化？让学生分组讨论，然后请小组代表回答上述问题，教师进行总结归纳：二次函数y=x²的图象开口向上。图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）。图象的对称轴是y轴（直线x=0）。当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。接着，引导学生探究二次函数y=x²的图象和性质，让学生自己动手画出图象，观察并总结其特点。然后与y=x²的图象进行对比，找出它们的相同点和不同点。最后，给出一般形式的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），引导学生通过配方的方法将其化为顶点式y=a(xh)²+k，从而得出二次函数图象的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。并进一步探讨a的正负对图象开口方向的影响，以及b、c的值对图象位置的影响。

（三）课堂练习（15分钟）1.判断下列函数是否为二次函数：y=3x²+2x1y=4x³3x²+1y=2x²3x+2x³y=(x+1)²x²2.已知二次函数y=2x²4x+3，求其顶点坐标和对称轴。3.画出二次函数y=2x²的图象，并根据图象回答：当x=2时，y的值是多少？当y=8时，x的值是多少？

（四）二次函数与一元二次方程的关系（20分钟）1.回顾一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），引导学生思考二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）之间有什么联系？2.以二次函数y=x²2x3为例，讲解二次函数与一元二次方程的关系：当y=0时，二次函数y=x²2x3就变成了一元二次方程x²2x3=0。求解方程x²2x3=0，可以通过因式分解得到(x3)(x+1)=0，解得x₁=3，x₂=1。这两个解就是二次函数y=x²2x3的图象与x轴交点的横坐标。画出二次函数y=x²2x3的图象，观察图象与x轴的交点坐标，验证上述结果。总结：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解。3.进一步探究：如何利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解？给出一元二次方程x²2x2=0，让学生画出二次函数y=x²2x2的图象。观察图象，发现方程x²2x2=0的解在2和3之间，以及1和0之间。利用计算器或其他工具，在这两个区间内逐步缩小范围，求出方程的近似解。例如，当x=2.4时，y=2.4²2×2.42=0.24；当x=2.5时，y=2.5²2×2.52=0.25。所以方程的一个近似解在2.4和2.5之间，继续这样的操作，可以得到更精确的近似解。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括二次函数的概念、图象和性质，以及二次函数与一元二次方程的关系。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点和难点，鼓励学生在课后继续思考和探索。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后练习题第1、2、3、4题。已知二次函数y=3x²6x+5，求其顶点坐标、对称轴，并画出函数图象。2.拓展作业：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=1623x。写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式。如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润是多少？思考：二次函数的图象与性质在生活和其他学科中有哪些应用？请举例说明。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对二次函数的概念、图象和性质有了初步的认识，并且理解了二次函数与一元二次方程的关系。在教学过程中，通过实际问题引入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究二次函数的图象和性质时，让学生自己动手画图、观察、分析，培养了学生的动手能力和探究精神。同时，通过课堂练习和作业巩固了所学知识，提高了学生运用知识解决问