7.1.2 全概率公式 课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2全概率公式条件概率及其公式

Ω

复习回顾

P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)ABABCACB

复习回顾整体感知[学习目标]

1．了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式．(数学抽象)2．理解全概率公式，会用全概率公式计算概率．(数学运算)3．了解贝叶斯公式，并会简单应用．(数学抽象、数学运算)探究1全概率公式探究问题一个盒子里装有同一型号的7只好的晶体管、5只坏的晶体管，每次随机摸出1只，摸出的晶体管不放回，则(1)第一次摸到好的晶体管的概率是多少？(2)第二次摸到好的晶体管的概率又是多少？

一个盒子里装有同一型号的7只好的晶体管、5只坏的晶体管，每次随机摸出1只，摸出的晶体管不放回，则(1)第一次摸到好的晶体管的概率是多少？(2)第二次摸到好的晶体管的概率又是多少？(3)两个事件有怎样的关系？

(3)这两个事件的概率相等．[新知生成]一般地，设A1，A2，…，An是一组__________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝两两互斥

称此公式为全概率公式．【教用·微提醒】

(1)全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即采用了化整为零的方式，把各块的概率分别求出，再相加求和．(2)全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An).[典例讲评]1．采购员要购买某电器元件一包(10个)．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率．

探究2多个事件的全概率问题[典例讲评]

2．假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示。在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%[解]

用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.反思领悟

“化整为零”求多事件的全概率问题(1)如图，P(B)＝

(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能的情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．[学以致用]

2．从数字1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2)＝________．

探究3全概率公式与贝叶斯公式的综合应用[典例讲评]

3．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额Ⅰ0.020.15Ⅱ0.010.80Ⅲ0.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别标志．(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工厂生产的概率分别是多少．制造厂次品率提供元件份额Ⅰ0.020.15Ⅱ0.010.80Ⅲ0.030.05(1)随机取一只元件，是次品的概率；(2)在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工厂生产的概率分别是多少．[解]

设事件A=“取到的是一只次品”，Bi(i＝1，2，3)=“取到的产品是由第i家工厂提供的”．本题的概率树状图为：易知P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.80，P(B3)＝0.05，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.03.

(1)在仓库中随机地取一只元件，是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工厂生产的概率分别是多少．

[学以致用]

3．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．

应用迁移√

2．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.则他迟到的概率为(

)A．0.65 B．0.075C．0.145 D．0√

√

3．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为(

)A．0.01245 B．0.05786C．0.02625 D．0.028654．甲袋中有3个白球和2个黑球，乙袋中有4个白球和4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能写出全概率公式吗？

2．什么情况下使用全概率公式？若某一事件的发生可能是由多种情况(原因)引起，那么求此事件的概率，用全概率公式．课时分层作业(十三)全概率公式

C2．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为(

)A．0.0689 B．0.049C．0.0248 D．0.02P＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.0248.C3．现有完全相同的甲，乙两个箱子(如图)，其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是(

)

B

A

AD

0.087

8．人们为了解