2023八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时分式的加减教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，开启分式加减运算的旅程。这节课，我们将会通过生动有趣的例子，让你们轻松掌握分式加减的技巧。让我们一起感受数学的魅力，用数学的语言描述这个世界吧！🌟📚🧮核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过分式加减运算的学习，让学生在具体情境中体会数学的抽象和概括，提升运算能力和解决问题的能力。同时，引导学生运用数学语言表达思维过程，培养数学思维品质，增强数学应用意识。学情分析八年级的学生在进入这一阶段的学习时，已经具备了一定的数学基础，对于分数的概念和性质有了一定的理解。然而，由于分式是一个较为抽象的概念，部分学生可能会感到困难。从知识层面来看，他们对分数的加减运算已经有一定的掌握，但对于分式的加减运算，特别是分母不同的情况，可能会存在理解上的障碍。

在能力方面，学生需要具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力，以便理解和掌握分式加减运算的规则。此外，他们的计算能力也需要得到进一步的锻炼，因为分式的运算涉及更多的计算步骤。

从素质角度来看，学生需要具备良好的数学学习习惯，如认真审题、细心计算等，这些习惯对于正确理解和应用分式加减运算至关重要。同时，学生的合作意识和探究精神也是影响学习效果的重要因素。

在行为习惯上，部分学生可能存在依赖老师的讲解，缺乏自主学习的能力，这可能会影响他们在解决分式加减问题时的新颖性和创造性。因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与，培养他们的独立思考和创新意识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2023八年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的分式图形、加减运算步骤图解等图表，以及相关的数学动画视频，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以便在讲解分式加减运算时进行演示。

4.教室布置：布置教室，设置分组讨论区，以便学生在小组中讨论分式加减的解题策略。教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式加减的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在数学学习中遇到过分数的问题吗？今天我们要学习的分式加减运算，就是分数的进阶版。你们想知道它怎么玩转数学世界吗？”

展示一些日常生活中的分式问题，如食物的分配、水的比例等，让学生初步感受分式加减的魅力或特点。

简短介绍分式加减的基本概念和重要性，比如它在工程、物理、经济计算中的应用，为接下来的学习打下基础。

###2.分式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式的定义，包括分母不为零的分数形式。

详细介绍分式的组成部分，如分子、分母，以及分式的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

###3.分式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式加减的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式加减案例进行分析，如同分母分式加减和异分母分式加减。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式加减的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式加减解决实际问题。

###4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式加减相关的主题进行深入讨论，如“如何简化复杂的分式加减表达式”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式加减的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

###6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式加减的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分式加减在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式加减。

布置课后作业：让学生完成几道分式加减的练习题，以巩固学习效果，并鼓励他们在家庭中寻找分式加减的应用场景。知识点梳理1.分式的概念

-分式的定义：分式是一个分数，其中分子和分母都是多项式。

-分式的表示：形如$\frac{A}{B}$，其中$A$和$B$是多项式，且$B\neq0$。

2.分式的性质

-分式的加减性质：分式的加减运算遵循分数的基本规则，即先通分，再相加减。

-分式的乘除性质：分式与整式或分式的乘除运算，可以通过将分子与分母分别相乘或相除来进行。

3.分式的通分与约分

-通分：将分母不同的分式转化为分母相同的分式，以便进行加减运算。

-约分：将分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分式简化。

4.分式的加减运算

-同分母分式的加减：分母相同，只需将分子相加减，分母保持不变。

-异分母分式的加减：先通分，使分母相同，再进行分子相加减。

5.分式的乘法运算

-分式乘以分式：将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分式。

-分式乘以整式：将分式的分子乘以整式，分母保持不变。

6.分式的除法运算

-分式除以分式：将除号变为乘号，并将第二个分式的分子和分母颠倒，然后进行分式的乘法运算。

-分式除以整式：将分式的分子乘以整式的倒数，分母保持不变。

7.分式的乘方与开方

-分式的乘方：将分式的分子和分母分别乘以相同的指数。

-分式的开方：将分式的分子和分母分别开方，如果分母开方后为无理数，则需要使用分母的有理化。

8.分式的混合运算

-在进行分式的混合运算时，需要按照运算顺序（先乘除，后加减）依次进行。

9.分式的化简

-化简分式：通过约分、通分等手段，使分式变得尽可能简单。

10.分式的应用

-分式的加减运算在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算工程量、经济分配、浓度计算等。典型例题讲解1.例题一：同分母分式的加减

解：$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{2+5}{3}=\frac{7}{3}$

2.例题二：异分母分式的加减（通分）

解：$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$首先通分，找到公共分母，即4，然后分别将两个分式转换为同分母的形式：

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3+2}{4}=\frac{5}{4}$

3.例题三：分式乘以分式

解：$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$（约分）

4.例题四：分式乘以整式

解：$\frac{2}{3}\times4=\frac{2\times4}{3}=\frac{8}{3}$

5.例题五：分式除以分式（倒数相乘）

解：$\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$将除号变为乘号，并取第二个分式的倒数：

$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$（约分）

补充说明：

-在同分母分式的加减中，分子相加减，分母保持不变。

-在异分母分式的加减中，需要先将分式通分，即找到公共分母，然后将分子相加减。

-分式乘以分式时，将分子与分子相乘，分母与分母相乘。

-分式乘以整式时，将分式的分子与整式相乘，分母保持不变。

-分式除以分式时，将除号变为乘号，并取第二个分式的倒数，然后进行分式的乘法运算。

-在进行分式的运算时，要注意约分，以简化分式。

练习题一：

$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$

答案：$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$

练习题二：

$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}$

答案：$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}=\frac{21}{24}+\frac{10}{24}=\frac{31}{24}$

练习题三：

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$

答案：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$（约分）

练习题四：

$\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$

答案：$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$（约分）

练习题五：

$\frac{2}{3}\times7$

答案：$\frac{2}{3}\times7=\frac{14}{3}$课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起探索了分式加减运算的奥秘，学习了分式的概念、性质以及加减运算的规则。通过实例分析和小组讨论，同学们已经掌握了同分母分式和异分母分式的加减方法，以及分式乘除运算的基本技巧。

首先，我们明确了分式的定义，它是两个多项式的比，其中分母不能为零。接着，我们学习了分式的性质，包括加减乘除的基本规则，以及通分和约分的技巧。在案例分析中，我们通过具体的例子，如食物分配、工程计算等，了解了分式在实际生活中的应用。

为了巩固今天的学习内容，我将进行以下当堂检测：

1.单项选择题：

-下列哪个选项不是分式？

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{x}$D.$\frac{5}{x^2}$

-分式加减运算中，如果分母相同，那么只需对什么进行运算？

A.分子B.分母C.整体D.无法确定

2.判断题：

-分式的分母可以为零。（）

-分式乘以整式时，分母保持不变。（）

3.完成下列分式加减运算：

-$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$

-$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$

-$\frac{5}{8}+\frac{3}{16}$

4.分式乘除运算：

-$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}$

-$\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}$

请同学们认真完成检测，这不仅是对今天学习内容的检验，也是对你们学习能力的提升。希望大家能够通过今天的课堂小结和检测，更好地掌握分式加减运算的技巧，为今后的数学学习打下坚实的基础。内容逻辑关系①分式加减运算的基本概念

-分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的表达式，其中$A$和$B$是多项式，$B\neq0$。

-分式的性质：分式的加减运算遵循分数的基本规则，乘除运算遵循分式与整式或分式的乘除规则。

②分式加减运算的步骤

-通分：找到公共分母，将分式转换为同分母的形式。

-相加减：将同分母的分式分子相加减，分母保持不变。

-约分：在可能的情况下，将结果分式进行约分，简化表达式。

③分式加减运算的应用

-实际问题中的应用：如计算工程量、经济分配、浓度计算等。

-数学问题中的应用：如解方程、不等式等。教学反思今天这节课，我们学习了分式加减运算，这是一项对学生来说既重要又有点挑战的数学技能。回顾一下，我想分享一下我的教学反思。

首先，我觉得在导入环节，我选择了与生活实际相关的问题，比如食物分配、工程量计算等，这样的例子让学生更容易理解分式加减的意义。我发现，当数学与生活联系在一起时，学生的学习兴趣明显提高了。不过，我也注意到，有些学生对于分式的概念还是有些模糊，特别是在理解分母不为零这一点上。我可能需要更多的例子来帮助他们巩固这个概念。

在基础知识讲解部分，我尽量用简洁明了的语言解释了分式的定义和性质。我注意到，当我在黑板上画出分式的示意图时，学生的注意力更加集中。但是，我也意识到，有些学生可能需要更多的视觉辅助来理解，比如分式的图形动画或者实物模型。

案例分析环节，我选择了几个不同类型的案例，包括同分母和异分母的分式加减。我觉得这个环节对学生来说很有帮助，因为通过具体的例子，他们能够看到分式加减的实际应用。不过，我也发现，在讨论环节，有些学生参与度不高，这可能是因为他们对某些概念还不够熟悉。我应该在课前更多地鼓励学生预习，以便他们在课堂上能够更好地参与讨论。

在小组讨论环节，我看到了学生之间的合作和交流。他们提出了很多有创意的解决方案，这让我感到非常欣慰。但是，我也注意到，在讨论过程中，有些学生可能因为缺乏自信而不太愿意表达自己的观