《备考指南一轮 数学 》课件-第5章 第6讲

三角函数第五章第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形考点要求考情概览掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考的必考内容．预计本年度会以对正、余弦定理的考查为主，利用这两个定理解三角形(求三角形边或角)，解与三角形面积有关的最值问题．此外，判断三角形的形状及三角形内三角函数的计算也不容忽视．题型既可以是客观题，也可以是解答题，属中档题型．学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sin

A∶sin

B∶sin

C

【特别提醒】在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A

6．(教材改编)在△ABC中，若acos

A＝bcos

B，则这个三角形的形状为____________．【答案】等腰三角形或直角三角形2．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcos

C＋ccos

B；b＝acos

C＋ccos

A；c＝bcos

A＋acos

B．3．在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A＞B⇔a＞b⇔sin

A＞sin

B⇔cos

A＜cos

B．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比． (

)(2)在△ABC中，若sin

A＞sin

B，则A＞B． (

)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×重难突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形【答案】(1)A

(2)B

(3)45°，30°，105°【解题技巧】解三角形的一般方法(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C．【答案】(1)B

(2)D

与三角形面积有关的问题示通法

判断三角形的形状有两种途径，一是角化边，二是边化角．求解最值或范围有两种方法，一是利用基本不等式，二是转化为三角函数，利用三角函数的最值方法处理．正弦、余弦定理的简单应用【答案】B

【解题技巧】1．判断三角形形状的方法(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．2．三角形中的最值、范围问题的解题策略解与三角形中边角有关的量的取值范围时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形边角取值范围等求解即可．3．求解三角形中的最值、范围问题的注意点(1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，

已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．(2)注意题目中的隐含条件，如0＜A＜π，b－c＜a＜b＋c，三角形中大边对大角等．【答案】(1)A

(2)见解析素养微专直击高考3素养提升类——数学运算：求三角形中最值问题的学科素养典例精析【考查角度】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用问题．【核心素养】数学抽象、数学运算．【思路导引】(1)由正弦定理和余弦定理，求得cos

B的值，从而求得的值；(2)由S△ABC＝S△ABD＋S△DBC，求得ac＝a＋c，利用基本不等式求出4a＋c的最小值．【解题技巧】求三角形中的最值一般可采用