《备考指南 文科数学》课件-第2章 第1讲

函数概念与基本初等函数第二章第1讲函数概念及其表示【考纲导学】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_________一个数x，在集合B中都有_____________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B任意唯一确定2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的__________；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的__________．(2)如果两个函数的__________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有__________、图象法和__________．定义域值域定义域对应关系解析法列表法4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因__________________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____________，其值域等于各段函数的值域的_____________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系并集并集1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【答案】C

【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)．故选C．【答案】C

3．(教材习题改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(

)【答案】B

【解析】A中函数定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]．故选B．A

B

C

D

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则1－log3x＞0，即log3x＜1，得0＜x＜3，所以f(x)的定义域为(0,3)．故选B．【答案】①②

【解析】对于①，函数是映射，但映射不一定是函数；对于②，f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数；对于③，函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线；对于④，函数的定义域和值域不一定是无限集合．1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数．从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射不是函数．3．误把分段函数理解为几个函数组成．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×课堂考点突破2

求函数的定义域【答案】(1)B

(2)B【规律方法】简单函数定义域的类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；②对应法则f下的范围一致．(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．

求函数解析式分段函数求分段函数的函数值【答案】B

求参数的值或取值范围【答案】(1)D

(2){x|－4≤x≤2}【规律方法】(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．(3)当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．课后感悟提升34个准则——函数表达式有意义的准则(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求x≠0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.4种方法——函数解析式的求法(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法.4个注意点——求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合．(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．【答案】D

【解析】y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有D满足．故选D．2．(2018年新课标Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)【答案】B

【解析】函数y＝lnx的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴对称，由于函数y＝lnx的图象与所求函数图象关于直线x＝1对称，则把函数y＝ln(－x)的图象向右平移2