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文档简介
微专题34图形的对称、平移和旋转考点精讲构建知识体系考点梳理1.轴对称图形与中心对称图形(6年3考)轴对称图形中心对称图形图形判断步骤(1)找对称轴;(2)图形沿对称轴折叠;(3)对称轴两边的图形完全重合(1)找对称中心;(2)图形绕对称中心旋转180°;(3)旋转前后的图形完全重合2.轴对称与中心对称轴对称中心对称图形性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形;(2)对称点所连线段被对称轴垂直平分(1)成中心对称的两个图形是全等图形;(2)对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分3.图形的折叠(6年3考)实质折叠的实质是轴对称变换性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕①(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积都分别相等(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分4.图形的平移要素平移方向和②性质(1)平移前后,对应线段③(或共线)且相等,对应角相等(2)对应点所连的线段④(或共线)且相等(3)平移前、后的图形⑤5.图形的旋转(6年3考)要素旋转中心、旋转方向和⑥性质(1)对应点到旋转中心的距离⑦(2)任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都⑧旋转角(3)旋转前、后的图形⑨练考点1.下列消防安全标识图,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形,则此图形的对称中心是()第2题图A.点MB.点NC.点P D.点Q3.如图,在△ABC中,AB=8,BC=6,沿过点B的直线将△ABC折叠,使点C的对应点E落在AB上,则AE的长为.第3题图4.如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=1,则CF的长为.第4题图5.如图,在三角形ABC中,∠BAC=40°,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE,则∠CAD的度数是°.第5题图高频考点考点1图形的对称(6年3考)例1(北师八下习题改编)如图所示是我国部分城市的地铁标志.(1)轴对称的图形有;(2)中心对称的图形有;(3)既是轴对称图形又是中心对称的图形有.例1题图变式1(2024佛山南海区二模)第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行,下列图形是本届奥运会运动项目图标,其中属于轴对称图形的是()变式2(2024绥化)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.等腰三角形C.圆 D.菱形例2如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,3),点B(2,1),P是x轴上一个动点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为()A.25 B.4 C.42 D.5例2题图变式3(2023广州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上,且BE=1,F为对角线BD上一动点,连接CF,EF,则CF+EF的最小值为.变式3题图考点2图形的平移例3如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE与AC交于点G,连接AD.(1)若∠B=60°,∠ACB=30°,则∠EDF的度数为°;(2)四边形ACFD的形状为;(3)判断AD,BC,BF之间的数量关系为;(4)若AB=3,DF=4,CE=2,△DEF的周长为12,则△ABC平移的距离为.例3题图变式4(2024临夏州)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=13AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是变式4题图考点3图形的旋转(6年3考)例4如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△DEC,点D恰好落在AB边上.例4题图(1)旋转中心为,旋转角为;(2)与EC相等的边是;(3)若AC=4,则DE的长为;(4)△ACD的形状为;(5)BC与DE的位置关系为.变式5(2024佛山一模)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D',当点C,B',C'三点共线时,AB'交DC于点E,则DE的长度是()变式5题图A.78 B.258 C.74 真题及变式命题点1对称图形的识别(6年3考) 1.(2024广东2题3分)下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()2.(2023广东2题3分)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为()3.(2019广东5题3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()命题点2图形的平移 拓展训练4.(2024英德一模)如图,将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到长方形A'B'CD',则阴影部分的面积为.第4题图5.如图,在▱ABCD中,点A(4,0),点B在x轴上,点C(0,6)在y轴上,对角线AC,BD交于点E,将▱ABCD沿x轴向左平移,当点E落在y轴上时,点C的坐标为.第5题图命题点3图形的旋转(6年3考) 拓展训练6.(2024广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为()A.5 B.10 C.2 D.22第6题图新考法7.[数学文化](2024甘肃省卷)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)第7题图8.[真实问题情境](2024扬州)如图①,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD.(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图②位置时,四边形ABCD的面积为8cm2,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的度数.第8题图考点精讲①成轴对称②平移距离③平行④平行⑤全等⑥旋转角度⑦相等⑧等于⑨全等练考点1.C2.B3.24.15.20高频考点例1(1)③④⑤;(2)④;(3)④变式1C变式2B例2C【解析】作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,由两点之间线段最短,可知PA+PB的最小值即为A'B的长度,∵A(-2,3),B(2,1),∴A'(-2,-3),∴A'B=[2−(−2)]2变式317【解析】如解图,连接AE交BD于点F,∵四边形ABCD是正方形,∴点A与点C关于BD对称,∴AF=CF,∴CF+EF=AF+EF=AE,此时CF+EF的值最小,∵正方形ABCD的边长为4,∴AB=4,∠ABC=90°,∵BE=1,∴AE=AB2+BE2=42+12变式3题解图例3(1)90;(2)平行四边形;(3)BF=BC+AD;(4)3【解法提示】(1)由平移可得∠DEF=∠B=60°,∠F=∠ACB=30°,∴∠EDF=180°-60°-30°=90°;(2)由平移的性质得AD=CF,AD∥CF,∴四边形ACFD是平行四边形;(3)由平移的性质得AD=CF,∴BF=BC+CF=BC+AD;(4)由平移的性质可知,△ABC的周长=△DEF的周长=12,∵AB=3,DF=4,∴AC=DF=4,∴BC=12-3-4=5,∴平移的距离BE=BC-CE=5-2=3.变式4439【解析】∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.又∵AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC.在Rt△ABD中,AD=AB·sinB=12×2=1,由勾股定理得BD=22-12=3.∴AA'=13AD=13,∴A'D=1-13=23.如解图,记A'B'与BD的交点为M,A'C'与CD的交点为N,由平移可知,∠A'MD=∠B=30°,在Rt△A'DM中,MD=A'Dtan∠A'MD=2333=233.∵A'M=A'N,∴MN变式4题解图例4(1)点C,∠ACD或∠BCE;(2)BC;(3)8;(4)等边三角形;(5)垂直变式5A【解析】如解图,连接AC,AC',∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=∠ADC=90°,BC=AD=3,CD=AB=4,由旋转可知,BC=B'C'=3,AC=AC',∠ABC=∠AB'C'=90°,AB'=AB=4,∴△ACC'是等腰三角形,且AB'⊥CC',∴B'C=B'C'=3,∴AD=B'C=3,∵∠AED=∠CEB',∠D=∠EB'C=90°,∴△ADE≌△CB'E(AAS),∴AE=CE,DE=B'E,设AE=x,则B'E=4-x=DE,在Rt△ADE中,DE2+AD2=AE2,即(4-x)2+32=x2,解得x=258,∴DE=4-258=变式5题解图真题及变式1.C2.A3.C【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A是轴对称图形,不是中心对称图形✕B是轴对称图形,不是中心对称图形✕C既是轴对称图形,又是中心对称图形√D是轴对称图形,不是中心对称图形✕4.12【解析】由题意可得,阴影部分是矩形,其长为6-2=4,宽为4-1=3,∴阴影部分的面积=4×3=12.5.(-2,6)【解析】∵A(4,0),C(0,6),E是▱ABCD对角线的交点,∴E(2,3),当点E落在y轴上时,▱ABCD沿x轴向左平移2个单位长度,∴点C的坐标为(-2,6).6.A【解析】由旋转的性质得∠CAE=90°,AC=AE,DE=BC=1,∴△ACE是等腰直角三角形,CE=CD+DE=3+1=4,如解图,过点A作AH⊥CE于点H,∴AH=12CE=CH=HE=2,∴HD=HE-DE=2-1=1,∴AD=AH2+H第6题解图7.A(或C)【解析】根据轴对称图形的定义,发现放在B,D处不能构成轴对称图形,放在A或C处可以.8.解:(1)四边形ABCD为菱形,理由如下:由题可知,AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,如解图①,过点B作BE⊥AD于点E,过点D作DF⊥AB于点F,则∠BEA=∠DFA=90°.∵两个矩
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