2025版数学中考《二轮总复习微专题学案》二轮讲义34 图形的对称、平移和旋转含答案或解析

微专题34图形的对称、平移和旋转考点精讲构建知识体系考点梳理1.轴对称图形与中心对称图形(6年3考)轴对称图形中心对称图形图形判断步骤(1)找对称轴；(2)图形沿对称轴折叠；(3)对称轴两边的图形完全重合(1)找对称中心；(2)图形绕对称中心旋转180°；(3)旋转前后的图形完全重合2.轴对称与中心对称轴对称中心对称图形性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形；(2)对称点所连线段被对称轴垂直平分(1)成中心对称的两个图形是全等图形；(2)对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分3.图形的折叠(6年3考)实质折叠的实质是轴对称变换性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕①(2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分4.图形的平移要素平移方向和②性质(1)平移前后，对应线段③(或共线)且相等，对应角相等(2)对应点所连的线段④(或共线)且相等(3)平移前、后的图形⑤5.图形的旋转(6年3考)要素旋转中心、旋转方向和⑥性质(1)对应点到旋转中心的距离⑦(2)任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都⑧旋转角(3)旋转前、后的图形⑨练考点1.下列消防安全标识图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是()第2题图A.点MB.点NC.点P D.点Q3.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，沿过点B的直线将△ABC折叠，使点C的对应点E落在AB上，则AE的长为.第3题图4.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝1，则CF的长为.第4题图5.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠CAD的度数是°.第5题图高频考点考点1图形的对称(6年3考)例1(北师八下习题改编)如图所示是我国部分城市的地铁标志.(1)轴对称的图形有；(2)中心对称的图形有；(3)既是轴对称图形又是中心对称的图形有.例1题图变式1(2024佛山南海区二模)第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是()变式2(2024绥化)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.等腰三角形C.圆 D.菱形例2如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，点B(2，1)，P是x轴上一个动点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为()A.25 B.4 C.42 D.5例2题图变式3(2023广州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF＋EF的最小值为.变式3题图考点2图形的平移例3如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE与AC交于点G，连接AD.(1)若∠B＝60°，∠ACB＝30°，则∠EDF的度数为°；(2)四边形ACFD的形状为；(3)判断AD，BC，BF之间的数量关系为；(4)若AB＝3，DF＝4，CE＝2，△DEF的周长为12，则△ABC平移的距离为.例3题图变式4(2024临夏州)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'＝13AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是变式4题图考点3图形的旋转(6年3考)例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△DEC，点D恰好落在AB边上.例4题图(1)旋转中心为，旋转角为；(2)与EC相等的边是；(3)若AC＝4，则DE的长为；(4)△ACD的形状为；(5)BC与DE的位置关系为.变式5(2024佛山一模)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D'，当点C，B'，C'三点共线时，AB'交DC于点E，则DE的长度是()变式5题图A.78 B.258 C.74 真题及变式命题点1对称图形的识别(6年3考) 1.(2024广东2题3分)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()2.(2023广东2题3分)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为()3.(2019广东5题3分)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()命题点2图形的平移 拓展训练4.(2024英德一模)如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为.第4题图5.如图，在▱ABCD中，点A(4，0)，点B在x轴上，点C(0，6)在y轴上，对角线AC，BD交于点E，将▱ABCD沿x轴向左平移，当点E落在y轴上时，点C的坐标为.第5题图命题点3图形的旋转(6年3考) 拓展训练6.(2024广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为()A.5 B.10 C.2 D.22第6题图新考法7.[数学文化](2024甘肃省卷)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)第7题图8.[真实问题情境](2024扬州)如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数.第8题图考点精讲①成轴对称②平移距离③平行④平行⑤全等⑥旋转角度⑦相等⑧等于⑨全等练考点1.C2.B3.24.15.20高频考点例1(1)③④⑤；(2)④；(3)④变式1C变式2B例2C【解析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，由两点之间线段最短，可知PA＋PB的最小值即为A'B的长度，∵A(－2，3)，B(2，1)，∴A'(－2，－3)，∴A'B＝[2−(−2)]2变式317【解析】如解图，连接AE交BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AF＝CF，∴CF＋EF＝AF＋EF＝AE，此时CF＋EF的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝4，∠ABC＝90°，∵BE＝1，∴AE＝AB2＋BE2＝42＋12变式3题解图例3(1)90；(2)平行四边形；(3)BF＝BC＋AD；(4)3【解法提示】(1)由平移可得∠DEF＝∠B＝60°，∠F＝∠ACB＝30°，∴∠EDF＝180°－60°－30°＝90°；(2)由平移的性质得AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形；(3)由平移的性质得AD＝CF，∴BF＝BC＋CF＝BC＋AD；(4)由平移的性质可知，△ABC的周长＝△DEF的周长＝12，∵AB＝3，DF＝4，∴AC＝DF＝4，∴BC＝12－3－4＝5，∴平移的距离BE＝BC－CE＝5－2＝3.变式4439【解析】∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝12×2＝1，由勾股定理得BD＝22－12＝3.∴AA'＝13AD＝13，∴A'D＝1－13＝23.如解图，记A'B'与BD的交点为M，A'C'与CD的交点为N，由平移可知，∠A'MD＝∠B＝30°，在Rt△A'DM中，MD＝A'Dtan∠A'MD＝2333＝233.∵A'M＝A'N，∴MN变式4题解图例4(1)点C，∠ACD或∠BCE；(2)BC；(3)8；(4)等边三角形；(5)垂直变式5A【解析】如解图，连接AC，AC'，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，由旋转可知，BC＝B'C'＝3，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，AB'＝AB＝4，∴△ACC'是等腰三角形，且AB'⊥CC'，∴B'C＝B'C'＝3，∴AD＝B'C＝3，∵∠AED＝∠CEB'，∠D＝∠EB'C＝90°，∴△ADE≌△CB'E(AAS)，∴AE＝CE，DE＝B'E，设AE＝x，则B'E＝4－x＝DE，在Rt△ADE中，DE2＋AD2＝AE2，即(4－x)2＋32＝x2，解得x＝258，∴DE＝4－258＝变式5题解图真题及变式1.C2.A3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A是轴对称图形，不是中心对称图形✕B是轴对称图形，不是中心对称图形✕C既是轴对称图形，又是中心对称图形√D是轴对称图形，不是中心对称图形✕4.12【解析】由题意可得，阴影部分是矩形，其长为6－2＝4，宽为4－1＝3，∴阴影部分的面积＝4×3＝12.5.(－2，6)【解析】∵A(4，0)，C(0，6)，E是▱ABCD对角线的交点，∴E(2，3)，当点E落在y轴上时，▱ABCD沿x轴向左平移2个单位长度，∴点C的坐标为(－2，6).6.A【解析】由旋转的性质得∠CAE＝90°，AC＝AE，DE＝BC＝1，∴△ACE是等腰直角三角形，CE＝CD＋DE＝3＋1＝4，如解图，过点A作AH⊥CE于点H，∴AH＝12CE＝CH＝HE＝2，∴HD＝HE－DE＝2－1＝1，∴AD＝AH2＋H第6题解图7.A(或C)【解析】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以.8.解：(1)四边形ABCD为菱形，理由如下：由题可知，AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，如解图①，过点B作BE⊥AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F，则∠BEA＝∠DFA＝90°.∵两个矩