2025版数学中考《二轮总复习微专题学案》二轮讲义17 一般三角形及其性质含答案或解析

微专题17一般三角形及其性质考点精讲构建知识体系考点梳理1.三角形的分类(1)按边分三边都不相等的三角形(2)按角分：锐角三角形、②、钝角三角形2.三角形的基本性质(6年4考)(1)三边关系：③，④(2)角的关系内角和定理：(3)边角关系：同一个三角形中，等边对⑧(4)稳定性：三角形具有稳定性3.三角形中的重要线段(6年7考)四线图形性质延伸中线AD是中线BD＝⑨＝⑩BC(1)S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC(2)三角形三条中线的交点为三角形的重心高线AD是高线AD⊥⑪，即∠ADB＝∠ADC＝90°三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心角平分线AD是角平分线∠BAD＝⑫＝12∠(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等中位线DE是中位线DE∥BC且DE＝⑬BC(1)△ADE与△ABC相似，其相似比为1∶2，面积比为1∶4；(2)当三角形遇到中点时，常构造三角形中位线练考点1.已知三角形的两个内角都小于40°，则这个三角形是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)2.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是.3.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠ACD＝°.第3题图4.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()第4题图A.20°B.35°C.40°D.70°高频考点考点1三角形的基本性质(6年4考)例1如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD.例1题图(1)若AB＝3，AC＝2，则BC长度的取值范围是；(2)若∠B＝20°，∠C＝40°.①若AD平分∠BAC，则∠CAD的度数为；②若∠DAC＝2∠BAD，则∠ADC的度数为.变式1如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°变式1题图考点2三角形中的重要线段(6年7考)例2(中线、中位线)如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10，AC＝6.例2题图(1)△ABD与△ACD的周长差为；(2)若E为AB的中点，连接DE，则DE长为；(3)点E在边AB上，连接DE.①若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，则线段AE的长为；②若DE平分△ABC的周长，则AE长为.例3(高线、角平分线)如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝α，∠B＝β(α＞β).例3题图(1)若α＝70°，β＝40°，则∠DCE＝；(2)试用含α，β的代数式表示∠DCE＝；(3)若BC∶AC＝5∶3，S△BEC＝9，则S△ABC＝.真题及变式命题点1三角形的基本性质(6年4考) 1.(2022广东3题3分·人教八上习题改编)下列图形中有稳定性的是()A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形2.(2024揭阳普宁模拟)若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是()A.a，b都可以 B.a，b都不可以 C.只有a可以 D.只有b可以第2题图命题点2三角形中的重要线段(6年7考) 3.(2022广东5题3分)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()第3题图A.14 B.12 C.1 D.3.1变条件——增加角平分线如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，BE平分∠ABC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数为()变式3.1题图A.25°B.50°C.65°D.90°4.(2020广东6题3分)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为()A.8 B.22 C.16 D.44.1变条件——将三边中点变为一边中线已知AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为.新考法5.[结合量角器]如图，点D，E分别是△ABC的两边AB，AC上的点，连接DE，CD，DE与量角器的0刻度线重合，点D与量角器的圆心重合.若∠A＝20°，BC＝DC，DE＝EC，则∠ACB的度数为()第5题图A.70° B.75° C.80° D.85°

考点精讲①等边三角形②直角三角形③任意两边的和大于第三边④任意两边的差小于第三边⑤三角形三个内角的和等于180°⑥等于⑦大于⑧等角⑨CD⑩12⑪⑫∠CAD⑬1练考点1.钝角2.5(答案不唯一)3.1404.B高频考点例1(1)1＜BC＜5；(2)①60°【解析】∵∠B＝20°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝60°；②60°【解析】∵∠DAC＝2∠BAD，∴∠BAD＋∠DAC＝3∠BAD＝120°，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝60°.变式1C例2(1)4【解析】∵AD是中线，∴BD＝CD，∵△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△ACD的周长＝AC＋CD＋AD，∴△ABD的周长与△ACD的周长的差即AB与AC的差，∵AB－AC＝4，∴△ABD与△ACD的周长差为4.(2)3【解析】∵AD是中线，∴D是BC的中点，∵E为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝3(3)①1或3【解析】可分为两种情况，①BE＋BD的值比AE＋AC＋CD大2时，即BE－(AE＋AC)＝2，∵AB＝10，AC＝6，∴AE＝1；②AE＋AC＋CD的值比BE＋BD大2时，即AE＋AC－BE＝2，∵AB＝10，AC＝6，∴AE＝3，综上，线段AE的长为1或3.②2【解析】∵DE平分△ABC的周长，∴BE＝AE＋AC，∵AB＝10，AC＝6，BE＋AE＝AB，∴AE＝2.例3(1)15°【解析】由题意得，∠ACB＝180°－(α＋β)＝180°－(70°＋40°)＝70°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝12∠ACB＝35°.∵CD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－α＝20°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°－20°＝15(2)α－β2【解析】由题意得，∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(α＋β)，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝12∠ACB＝90°－12(α＋β).∵CD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BAC＝90°－α，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝90°－12(α＋β)－(90(3)725【解析】如解图，过点E分别向BC，AC作垂线，垂足分别为点F，G，∵CE为∠BCA的平分线，∴EF＝EG，由题意得S△BEC＝12×BC×EF＝9，S△ECA＝12×AC×EG，∵BC∶AC＝5∶3，∴S△ECA＝35S△BEC＝275，∴S△ABC＝S△ECA＋S例3题解图真题及变式A2.C【解析】三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的铁丝做一个三角形的框架，可以把5cm的铁丝分为两段.∵5＞4，∴满足两边之和大于第三边.3.D【解析】∵在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝2变式3.1C【解析】∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴AD＝BD，DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠DEB＝25°，∴BD＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝12(180°－∠ADE)＝65°，∴∠C＝∠DEA＝654.A【解析】如解图，∵点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，∴DF＝12AC，DE＝12BC，EF＝12AB，∴△DEF的周长为DE＋DF＋EF＝12(BC＋AC＋AB)＝12第4题解图变式4.19【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ACD的周长为8，即A