2023八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教学设计（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：北师大版八年级数学下册第二章

内容：一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数

本节课将围绕一元一次不等式与一元一次不等式组的性质、解法以及与一次函数的关系展开，引导学生掌握一元一次不等式与一次函数的基本概念和运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过一元一次不等式与不等式组的求解，发展学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。

2.提升学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，并用数学语言进行表达。

3.强化学生的运算能力，通过不等式与函数的运算练习，提高学生准确、迅速的数学运算技能。学习者分析1.学生已经掌握的知识：

学生在进入本节课之前，已具备基础的代数知识，包括一元一次方程的解法、不等式的初步概念以及函数的基本概念。他们能够进行简单的代数运算，如合并同类项、去括号等。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学仍保持较高的兴趣，尤其是对解决实际问题的数学应用感到好奇。他们的学习能力强，能够接受新概念，但在理解和应用不等式与函数的关系时可能存在困难。学习风格上，部分学生偏好直观理解，而另一些学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解不等式的性质和解法时可能感到困难，尤其是在处理不等式的符号和变换时。此外，将一元一次不等式与一次函数联系起来，理解它们的图形表示和性质，可能对学生来说是一个挑战。此外，学生在解决包含不等式和函数的实际问题时，可能会遇到如何将问题转化为数学模型的问题。教学方法与策略1.采用讲授与小组讨论相结合的教学方法，通过讲解不等式与一次函数的基本概念，引导学生主动思考。

2.设计小组合作活动，让学生通过解决实际问题，探索不等式与函数之间的关系，培养团队协作能力。

3.利用多媒体课件展示不等式图形，帮助学生直观理解不等式的解集和函数图像。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们要一起探索一元一次不等式与一次函数之间的关系。大家在学习一元一次方程时，是否觉得有些问题可以用不等式来解答呢？今天我们就来揭开这个神秘的面纱。

（学生）是的，老师。

二、新课讲授

（老师）首先，我们回顾一下一元一次方程的概念和解法。一元一次方程指的是形如ax+b=0的方程，其中a和b是常数，x是未知数。大家知道，解一元一次方程的关键是找出x的值。

（学生）是的，老师。

（老师）那么，一元一次不等式呢？它与一元一次方程有什么区别呢？一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，这里的“>”和“<”表示不等关系。

（学生）老师，一元一次不等式的解集是什么样的呢？

（老师）很好，一元一次不等式的解集是所有使得不等式成立的x的值的集合。接下来，我们来看一下一元一次不等式的解法。首先，我们要移项，使得不等式左边只剩下x，然后解这个一元一次方程。

（学生）老师，移项时要变号吗？

（老师）对的，移项时符号要变号。如果移的是正项，变成负项；如果移的是负项，变成正项。

（老师）现在，我们来尝试解一个一元一次不等式。请看这个不等式：2x+3<5。

（学生）解这个不等式，我们首先要移项，得到2x<2，然后除以2，得到x<1。

（老师）很好，x<1就是这个不等式的解集。接下来，我们来看一下一元一次不等式组。

（学生）一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的，它们之间有什么关系呢？

（老师）一元一次不等式组是由多个一元一次不等式通过“且”或“或”连接起来的。解一元一次不等式组，就是要找出同时满足所有不等式的x的值的集合。

（学生）老师，解一元一次不等式组时，我们需要分别解每个不等式，然后找出它们的交集或并集。

（老师）是的，你的理解很准确。现在，我们来看一个一元一次不等式组的例子：x+2<5且x-3>0。

（学生）首先解第一个不等式，得到x<3；然后解第二个不等式，得到x>3。这两个不等式的解集没有交集，所以这个不等式组没有解。

（老师）很好，这个例子说明了什么？

（学生）这个例子说明，如果一元一次不等式组的解集没有交集，那么这个不等式组就没有解。

（老师）接下来，我们来学习一元一次不等式与一次函数的关系。一元一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。一元一次函数的图像是一条直线。

（学生）老师，一元一次函数的图像是一条斜率为k，截距为b的直线。

（老师）非常正确。一元一次不等式的解集可以用一条直线在数轴上的部分来表示。具体来说，如果k>0，那么不等式的解集在直线的下方；如果k<0，那么不等式的解集在直线的上方。

（学生）老师，那如果k=0呢？

（老师）如果k=0，那么这个函数就退化成了一条水平线，不等式的解集就是直线上的所有点。

（老师）现在，我们来尝试用一元一次函数的图像来表示一个一元一次不等式的解集。请看这个不等式：2x-3>0。

（学生）这个不等式的解集是x>1.5。我们可以用一条直线表示这个解集，直线上的点都满足不等式。

（老师）很好，现在，我们来进行一个小练习。请同学们用一元一次函数的图像来表示下面的不等式的解集：3x+2<7。

（学生）解这个不等式，得到x<5/3。用一条直线表示这个解集，直线上的点都满足不等式。

（老师）非常好，同学们已经掌握了如何用一元一次函数的图像来表示不等式的解集。

三、课堂练习

（老师）接下来，我们来进行一些课堂练习，巩固今天所学的知识。

（学生）好的，老师。

（老师）请看第一题：解不等式组x+2<5且x-3>0。

（学生）解这个不等式组，我们首先要分别解每个不等式。对于第一个不等式x+2<5，移项得到x<3；对于第二个不等式x-3>0，移项得到x>3。这两个不等式的解集没有交集，所以这个不等式组没有解。

（老师）很好，同学们已经能够熟练地解一元一次不等式组了。

（老师）请看第二题：用一元一次函数的图像来表示不等式2x-3>0的解集。

（学生）这个不等式的解集是x>1.5。我们可以用一条直线表示这个解集，直线上的点都满足不等式。

（老师）很好，同学们已经能够用一元一次函数的图像来表示不等式的解集了。

四、课堂小结

（老师）今天，我们学习了关于一元一次不等式与一次函数的知识。通过这节课的学习，我们知道了如何解一元一次不等式和不等式组，以及如何用一元一次函数的图像来表示不等式的解集。

（学生）是的，老师。

（老师）同学们，今天的课堂练习做得很好。希望大家能够将所学知识应用到实际问题中去，解决更多的数学问题。

（学生）谢谢老师，我们一定会努力的。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次不等式的实际应用案例：可以引入经济、工程、物理等领域的一元一次不等式问题，如收入和支出、工程进度和时间、物理公式中的不等式等，让学生通过实际案例理解不等式的应用。

-一元一次不等式组的图形表示：提供一些一元一次不等式组在坐标系中的图形表示，如两个不等式的解集在坐标系中的区域，帮助学生直观理解不等式组的解集。

-一次函数的性质与图像变换：通过图表展示一次函数的图像变换，如平移、伸缩等，让学生深入理解一次函数图像与不等式解集之间的关系。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的数学应用书籍或科学杂志，了解一元一次不等式在实际生活中的应用。

-利用网络资源，如数学教育论坛、教育网站，寻找更多一元一次不等式与一次函数的教学案例和练习题。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战活动，如解决数学谜题或参加数学建模比赛，以此提升解决复杂问题的能力。

-设计小组项目，让学生合作解决实际生活中的数学问题，如优化资源分配、预测市场趋势等，增强团队协作和问题解决能力。

-通过制作数学模型或动画，帮助学生可视化一次函数和不等式的概念，加深对知识的理解和记忆。

-引导学生进行探究性学习，例如，研究不同斜率k和截距b对一次函数图像的影响，以及如何通过改变不等式的参数来改变解集的位置。

-提供一些在线教育平台上的互动教程和练习，如KhanAcademy、Coursera等，让学生通过视频和练习巩固所学知识。

-鼓励学生制作个人学习总结或报告，将所学的一元一次不等式与一次函数的知识与其他数学概念联系起来，形成完整的知识体系。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-一元一次不等式的定义和性质

-一元一次不等式的解法

-一元一次不等式组的解法

-一次函数的定义和图像

-一元一次不等式与一次函数的关系

②本文重点词句：

-“一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式。”

-“一元一次不等式的解集是所有使得不等式成立的x的值的集合。”

-“一元一次不等式组的解集是同时满足所有不等式的x的值的集合。”

-“一次函数的图像是一条直线，其斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。”

-“一元一次不等式的解集可以用一次函数的图像在坐标系中的部分来表示。”

③本文重点逻辑关系：

-一元一次不等式的性质和解法是基础，是理解不等式组和解集的关键。

-一元一次不等式组是多个不等式的组合，其解集是所有不等式解集的交集或并集。

-一次函数的图像是直线，一次函数的概念和性质与不等式的解集有直接关联。

-通过一次函数的图像可以直观地表示一元一次不等式的解集，这是本文的重点之一。

-将不等式与函数结合，可以解决实际问题，如优化问题、预测问题等，这是本文的应用拓展。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了关于一元一次不等式与一次函数的知识。首先，我们回顾了一元一次不等式的定义和性质，包括移项、变号和解集的概念。接着，我们探讨了如何解一元一次不等式和不等式组，强调了移项和变号的重要性。然后，我们引入了一次函数的定义和图像，以及一次函数的性质，特别是斜率k和截距b对图像的影响。最后，我们学习了如何用一次函数的图像来表示一元一次不等式的解集。

1.一元一次不等式的解法：

-移项：将不等式中的项移到一边，同时改变符号。

-变号：当移项时，符号要变号。

-解集：不等式的解集是所有使得不等式成立的x的值的集合。

2.一元一次不等式组的解法：

-分别解每个不等式，找出它们的解集。

-找出所有不等式解集的交集或并集，得到不等式组的解集。

3.一次函数的定义和图像：

-形如y=kx+b的函数称为一次函数。

-一次函数的图像是一条直线，斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。

4.一元一次不等式与一次函数的关系：

-一元一次不等式的解集可以用一次函数的图像在坐标系中的部分来表示。

当堂检测：

1.解不等式：3x-2<7，并写出解集。

2.解不等式组：2x+5>10且x-3<2，并写出解集。

3.画出一次函数y=2x+3的图像，并标出斜率和截距。

4.用一次函数的图像表示不等式x+4>0的解集。

5.判断以下说法是否正确，并说明理由：

-一元一次不等式的解集是直线上的所有点。

-一次函数的图像是一条曲线。

请同学们在纸上完成以上检测题，下课后我会收集并批改。希望大家能够通过今天的课程，对一元一次不等式与一次函数有更深入的理解。教学反思与改进今天上了关于一元一次不等式与一次函数的课，感觉整体上还算顺利，但也有一些地方让我觉得可以改进。

首先，我觉得在讲解一元一次不等式的解法时，可能有些学生对于移项和变号的概念理解不够深刻。我发现有几个学生在解决不等式组时，对移项后的不等式没有正确变号，这让我意识到需要更加细致地讲解这一步骤。在未来的教学中，我打算通过更多的例子和练习来强化这一概念，比如设计一些特殊的变式题，让学生在不同的情境下练习移项和变号。

其次，我发现有些学生在理解一次函数的图像时，对于斜率和截距的作用理解得不够清楚。他们往往只能记住图像的形状，而无法将其与数学公式联系起来。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，引入一些实际的物理或经济问题，让学生通过这些问题来感受斜率和截距的实际意义。

此外，我还注意到在课堂练习环节，部分学生在解决综合问题时显得有些吃力。这可能是由于他们对一元一次不等式和一次函数的理解还不够深入，导致在遇到复杂问题时无法灵活运用所学知识。针对这一点，我打算在课后提供一些拓展练习，让学生有机会在课后巩固和提升。

在教学过程中，我也发现了一些学生对于课堂参与度不高的问题。有些学生可能因为害羞或者对数学不感兴趣而不愿意积极参与讨论。为了提高学生的参与度，我打算在未来的教学中采用更多互动式教学方法，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在合作中学习，激发他们的学习兴趣。

最后，我认为在评价学生的掌握程度时，可以更加多样化。除了传统的纸笔测试，我还可以通过课堂观察、学生作品展示等方式来评估他们的学习效果。这样不仅可以更全面地了解学生的学习情况，还可以给予他们更多的鼓励和反馈。课后作业1.作业题目：解不等式5x-3>2。

解答：将不等式两边同时加上3，得到5x>5。然后将不等式两边同时除以5，得到x>1。因此，不等式的解集是x>1。

2.作业题目：解不等式组2x+3<7且3x-4>1。

解答：首先解第一个不等式2x+3<7，移项得到2x<4，除以2得到x<2。然后解第二个不等式3x-4>1，移项得到3x>5，除以3得到x>5/3。两个不等式的解集的交集是5/3<x<2。

3.作业题目：画出一次函数y=-2x+4的图像，并找出它的截距和斜率。

解答：一次函数y=-2x+4