重庆市南开中学2024-2025学年高三下学期高考模拟数学试题（原卷版）_第1页
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届高考数学模拟试卷一、单选题1.已知，，，则取值范围是（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.3.分别是边，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（）A.B.C.D.24.则（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（）A.2026B.2025C.2024D.20236.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为（）AB.C.D.7.若函数的两个零点分别为和，则（）第1页/共4页A.B.C.D.8.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题9.已知，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.10.已知圆，圆，则下列说法正确是（）A.B.若圆与圆有且仅有1个公共点，则C.若圆与圆相交弦长为4，则D.当时，若动圆M与圆外切，与圆内切，则点M的轨迹方程为对于函数，下列说法正确的是（）A.当时，B.若是函数的导数，则C.对任意都有，则D.设在定义域上有两个不同极值点，则三、填空题12.已知双曲线为坐标原点，为双曲线上一点，且，点满足，则双曲线的离心率为__________.13.611第2页/共4页三和周六，丙不值周五，则不同的安排方法有______种．14.实数满足，则的最小值为__________.四、解答题15.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，D为AC边上的一点，且，，求AC的最大值．16.中，，和所成角的余弦值为，点是线段上的一个动点．（1）证明：平面平面；（2）若二面角的正弦值为，求．17.已知函数．（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若是函数的极值点，求证：．18.类问题以及难度系数较高的类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立．（1）当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望．（2）设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为．（ⅰ）证明：等比数列．第3页/共4页（ⅱ）求的最大值以及对应n的值．19.已知椭圆的左，右焦点分别为，，短轴长为，离心率为.（1）求的方程；（2）记的左顶点为，直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之积为.（i）证明：直线过定点；（ii）若在轴上方，直线与圆

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