湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1．在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(3,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若x=1y=2是方程ax−2y=4的一个解，则aA．8 B．4 C．3 D．04．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=35°，则∠AOD的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°5．东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是(5,3)，表示五环体育中心的点的坐标是A．(2,1) B．(3,0) C．6．在实数227、3.14159265、7、−8、32、0、36、A．1 B．2 C．3 D．47．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°、∠2=122°，则∠3+∠4的大小是（）A．167° B．103° C．93° D．90°8．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（）A．x+y=352x+4y=94 B．C．x+y=35x+4y=94 D．9．若实数x满足0<x<1，则x，x2，x和1A．x2<x<x<1x B．110．2024年2月，“顺遂安康龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道MN、PQ上放置A、B两盏激光灯（如图所示）.A灯发出的光线自AM按逆时针方向以每秒30°的速度旋转至AN便立即回转，并不断往返旋转；B灯发出的光线自BP按逆时针方向以每秒10°的速度旋转至BQ就停止旋转.两灯不间断照射；B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．3或6秒 D．1或8.5秒二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．81=．12．在方程2x+y=3中，用含有x的式子表示y，则y=.13．点P(2,−3)到x轴的距离是14．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=10，EC=2，则线段AD=.15．三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c116．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72→三、解答题（共8小题，共72分）17．计算或解方程（1）计算：2(（2）解方程：(x−1)18．解下列二元一次方程组.（1）y=2x−3（2）3x+4y=219．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°；（1）求证：DE∥BC；（2）求∠C的度数．20．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，如果∠4=∠C，那么∠1和∠2相等吗?请阅读以下证明过程，并补全所空内容.证明：∠1=∠2，理由如下.∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=∠▲=90°（）∴AD∥EF（）∴∠1=∠▲（）又∵∠4=∠C（已知）∴AC∥▲（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠▲（）∴∠1=∠2（等量代换）21．如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)（1）画出平移后的三角形A1B1C1，写出A（2）求三角形A1（3）若点M在y轴上，且三角形MB1C1的面积等于三角形A122．【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.（1）用x，y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷；（2）建立模型，解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?（3）【方案决策】随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷.为了完成任务，问有多少种引进收割机的方案.23．AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上；点O在直线AB、CD之间，且∠EOF=80°.（1）如图1，①若∠OFC=20°，求∠AEO的度数；②若∠OFC=α，请你直接写出∠OFC+∠AEO=；（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，求∠EMN−∠FNM的值.（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH=m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN−∠ENM=80°，直接写出m的值.24．如图1，在平面直角坐标系中，将点A(−1,0)向右平移4个单位得到点B，将线段AB向上平移m个单位，再向右移1个单位得到线段DC（点A与点D对应，点B与点C对应）且四边形（1）直接写出m的值及点B，C的坐标；（2）连接AC与y轴交于点E，求DEOE（3）如图2，若点P从O点出发，以每秒n个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出发，以每秒2n个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动.若射线CQ交y轴于点F.设△CFP与△OFQ的面积差为S，问：S是否为定值?如果S是定值，请求出它的值：如果S不是定值，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、图中的∠1与∠2，没有公共顶点，且两条边不互为反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；

B、图中的∠1与∠2，有公共顶点，且两条边互为反向延长线，故是对顶角，此选项符合题意；

C、图中的∠1与∠2，虽然有公共顶点，但两条边不互为反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；

D、图中的∠1与∠2，没有公共顶点，且两条边不互为反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】有公共顶点，且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P（3，-4）的横坐标为正数，纵坐标为负数，

∴点P在第四象限.故答案为：D.【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），逐一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=1y=2是方程ax-2y=4的一个解，

∴a-2×2=4，

∴故答案为：A.【分析】根据方程解的定义，将x=1与y=2代入方程ax-2y=4可得关于字母a的方程，求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠COE=35°，

∴∠COB=∠COE+∠BOE=90°+35°=125°.

∴∠AOD=∠BOC=125°

故答案为：B.

【分析】由垂直的定义得∠BOE=90°，进而根据∠COB=∠COE+∠BOE可算出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，建立出平面直角坐标系，

由平面直角坐标系可得园博园的点的坐标是（3，-1）.

故答案为：C.【分析】将表示极地海洋世界的点向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后所得的对应点作为坐标原点，将过这点的水平线与竖直线所在的直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向作为正方向，建立出平面直角坐标系，然后根据园博园所在的位置读出其坐标即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：227是分数，是有理数，

3.14159265是有限小数，是有理数，

7是开方开不尽的数，是无理数，

-8是负整数，是有理数，

32是开方开不尽的数，是无理数，

0是整数，是有理数，

36=6是正整数，是有理数，

π故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

又∵∠2=122°，

∴∠4=180°-∠2=58°，

∵c∥d，∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∴∠3+∠4=45°+58°=103°.

故答案为：B.【分析】由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数，由二直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，从而求出∠3与∠4的和即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，

由题意可得x+y=35故答案为：A.【分析】设鸡有x只，兔有y只，由于一只鸡一个头两条腿，一只兔一个头四条腿，故x只鸡就有x个头，2x只脚，y只兔就有y个头4y只脚，进而根据x只鸡的头的数目+y只兔头的数量=35及x只鸡的脚的数目+y只兔头脚的数量=94，列出方程组即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，

假设x=0.01，则x2=0.0001，x=0.01=0.1，1x=故答案为：A.【分析】利用举实例的方法分别求出各个数，再比较即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：A灯旋转时间为t秒，

∵B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒)，

∴t≤18-2，即t≤16；

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行，

①如图1，

∠MAM'=∠PBP'，即30t=10（2+t），解得t=1；

②如图2，

∠NAM'+∠PBP'=180°，即30t-180+10（2+t）=180，解得t=8.5，

综上所述，A灯旋转的时间为1秒或8.5秒.故答案为：D.【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒)，推出t≤16，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可.11．【答案】9【解析】【解答】解：∵92=81，∴81=9．故答案为：9．【分析】根据算术平方根的定义可求得答案.一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根.12．【答案】3-2x【解析】【解答】解：2x+y=3，

移项，得y=3-2x.故答案为：3-2x.【分析】将含x的项移到方程的右边即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：点P（2，-3）到x轴的距离为：|-3|=3.故答案为：3.【分析】根据坐标平面内，一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值可得答案.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴AD=BE=CF，

∵BF=BE+EC+CF=10，CE=2，

∴BE=CF=(10-2)÷2=4，

∴AD=4.故答案为：4.【分析】由平移的性质得AD=BE=CF，进而根据BF=BE+EC+CF=10，可算出答案.15．【答案】x=-【解析】【解答】解：5a1x+6b1y=7c15a2x+6b2y=7c2

在方程组的两个方程的两边都除以7，

整理可得a1·故答案为：x=-7【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，将方程组变形为a1·516．【答案】255【解析】【解答】解：256→第一次256=16→第二次16=4→第三次4故答案为：255.【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出第2次操作后的数字是2或3，再向前一步推开方后取整是3的最大整数为15，继续得到取整是15的最大整数为255.17．【答案】（1）解：2(=2+22-22=2（2）解：(x−1)x-1=4∴x=5【解析】【分析】（1）先根据乘法分配律并结合二次根式的乘法法则去括号，再合并同类二次根式即可；

（2）把x-1看成一个整体，直接利用立方根定义开立方将方程降次为一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.18．【答案】（1）解：y=2x−3①把①代入②得3x+2(2x-3)=8，解得x=2.把x=2代入①得y=1.方程组的解为x=2（2）解：3x+4y=2①②×4得：8x-4y=20③①+③得11x=22，解得x=2.把x=2代入②得4-y=5，

解得y=-1.

∴方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）由于①方程已经用含x的式子表示了y，用此题利用代入消元法解较为简单；首先把①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可得到方程组的解；

（2）此方程组两个方程中，未知数y的系数成倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①+②×4消去y求出x的值，再将x的值代入②可求出y的值，从而即可得到方程组的解.19．【答案】（1）解：∵∠ADE=∠B=60°，∴DE∥BC（2）解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，又∵∠AED=40°，∴∠C=40°【解析】【分析】（1）根据同位角相等即可判断出两直线平行；（2）根据平行线的性质得到∠C的度数．20．【答案】证明：∠1=∠2，理由如下.∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠4=∠C（已知）∴AC∥GD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）故答案为：EFC；垂直定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同位角相等；GD；3；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】首先由垂直的定义得∠ADC=∠EFC=90°，然后由同位角相等，两直线平行，得AD∥EF，再由两直线平行，同位角相等，得∠1=∠3；由同位角相等，两直线平行，得AC∥GD，由两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，最后由等量代换可得∠1=∠2.21．【答案】（1）解：如图所示△A1B1C1就是所求的三角形；A1(2，6)，B1(0，2)，C1(6，3)；（2）解：S（3）(0,−5【解析】【解答】解：（3）设点M（0，a），

∵点B1（0，2），

∴MB1=|a-2|，

∵S△MB1C1=12·a-2·xC=12·a-2·6=3a-2，

又∵S△A1B1C1=S△MB1C1，

∴3|a-2|=11，

解得a=173或a=-53，22．【答案】（1）(2x+5y)；(3x+2y)（2）解：依题意可知：2∴x=0答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷；（3）解：设引进m台大收割机和n台小收割机，依题意可得：(0.4m+0.2n)×15×20=420∴2m+n=7∵m，n为非负整数∴该方程的自然数解为：m=0n=7，m=1n=5，m=2∴共有4种引进收割机的方案.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦(2x+5y)公顷；

3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦(3x+2y)公顷；

故答案为：(2x+5y)；(3x+2y)；

【分析】（1）根据1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦的公顷数，即可用含x、y的代数式表示出2台大收割机和5台小收割机同时工作1h及3台大收割机和2台小收割机同时工作1h收割小麦的公顷数；

（2）根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设引进m台大收割机，n台小收割机，根据“每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷”，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出共有4种引进收割机的方案.23．【答案】（1）解：①证明：过点О作OG∥AB，如图所示又∵AB∥CD.∴OG∥CD.又∵∠OFC=20°∴∠GOF=∠OFC=20°∴∠EOF=80°∴∠EOG=∠EOF-∠GOF=80°-20°=60°∵AB∥OG∴∠AEO=∠EOG=60°；

②80°（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，如图所示：∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO.∴∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y则∠AEO=180°-2x∴∠OFC+∠AEO=180°-2x+2y=80°∴x-y=50°∴MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD∴AB∥MK∥NH∥CD.∴∠EMK=∠BEM=x，∠HNF=∠CFN=y，∠KMN=∠HNM，∴∠EMN-∠FNM=∠EMK+∠KMN-(∠HNM+∠HNF)=x+∠KMN-∠HNM-y=x-y=50°.故∠EMN-∠FNM的值为50°；（3）解：m=4【解析】【解答】解：（1）②过点О作OG∥AB，如图所示

∵OG∥AB，AB∥CD，

∴AB∥OG∥CD，

∴∠AEO=∠EOG，∠CFO=∠GOF，

∴∠AEO+∠CFO=∠EOG+∠GOF=∠EOF=80°；

故答案为：80°；

（3）如图，设直线FH与EG交于点K，FH与AB相交于点H，

∵AB∥CD，

∴∠AHF=∠HFD，

∵∠AHF=∠EKH+∠HEK=∠EKH+∠AEG，

∴∠HFD=∠EKH+∠AEG，

∵∠EKH=∠NMF-∠ENM=80°，

∴∠KFD=80°+∠AEG，即∠KFD-∠AEG=80°，

∵∠AEG=m∠OEG，FH在∠DFO内，∠DFH=m∠OFH，

∴∠CFO=180°-∠DFH-∠OFH=180°-∠HFD-1m∠HFD，∠AEO=∠AEG+∠OEG=∠AEG+1m∠AEG，

∵∠BEO+∠DFO=280°，

∴∠AEO+∠CFO=80°，

∴∠AEG+1m∠AEG+180°-∠HFD-1m∠KFD=80°，即(1+1m)(∠KFD-∠AEG)=100°，

∴(1+1m)×80°=100°，

∴m=4.

【分析】（1）①过点О作OG∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得OG∥CD，由二直线平行，内错角相等，得∠GOF=∠OFC=20°，由角的构成可算出∠EOG=60°，进而再根据二直线平行，内错角相等，得∠AEO=∠EOG=60°；

②过点О作OG∥AB，如图所示，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥OG∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠AEO=∠EOG，∠CFO=∠GOF，然后根据角的和差及等量代换可得答案；

（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线定义设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，则∠AEO=180°-2x，结合（1）中②的结论可求出x-y=50°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥MK∥NH∥CD，由二直线平行，内错角相等，得∠EMK=∠BEM=x，∠HNF=∠CFN=y，∠KMN=∠HNM，然后根据角的和差及等量代换可推出∠EMN-∠FNM=x-y，从而即可得出答案；

（3）设直线FH与EG交于点K，FH与AB相交