中考数学高频考点专项练习：专题17 考点40 图形的相似与位似 (2)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十七考点40图形的相似与位似1.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是()A. B. C.或 D.或2.如图，在中，，，，，则的长为()A.2 B.4 C.6 D.93.如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E.若，，，则线段的长为()A.4 B.6 C.10 D.94.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，.以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是()A. B. C. D.5.凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的()A. B. C. D.6.如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，使与一定相似的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接.若，则k的值为()A.1 B.2 C. D.8.我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为的中点，连结，CF，BG交于点P，若，则的长为()A. B. C. D.9.如图，在中，，，，点M、N分别在、上，且.点P从点M出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边上随P移动，且始终保持.整个运动过程点Q运动的路径长为()A.7 B.8 C.9 D.1010.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N.若，则MN的长为_____.11.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是______m.12.如图，在三角形纸片ABC中，，，垂直平分，平分，将沿(E在上，F在上)折叠，点C与点O恰好重合，（1）___________；（2）若，则___________.13.如图，在矩形中，，，把沿对角线折叠，使点C落在处，交于点G，E、F分别是和上的点，线段交于点H、M，把沿折叠，使点D落在点A处，线段交于点M，则线段的长为_______.14.小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点C处，测得大树顶端A的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿BC方向平移标杆，当恰好平移到点D时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆DE所夹的角与相等，此时地面上的点F与标杆顶端E、大树顶端A在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知B、C、D、F在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度AB.15.如图，，且，E是的中点，F是边上的动点（F不与B，C重合），与相交于点M.（1）求证：；（2）若F是的中点，，求的长；（3）若，平分，点P是线段上的动点，是否存在点P使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：点，以O为位似中心，相似比为，点A的对应点的坐标为：或，即或，故选：D.2.答案：B解析：，，，即：，解得：，，故选B.3.答案：C解析：，即，，.故选：C.4.答案：D解析：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将A的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得.故选：D.5.答案：C解析：，，，四边形为矩形，，物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，，，，，，，，物体被缩小到原来的倍，故选：C.6.答案：B解析：①添加，又，，成立；②添加，且，，成立；③添加，但不一定与相等，故与不一定相似；④添加且，，成立.综上，使与一定相似的有①②④，故选：B.7.答案：D解析：，，，设，，，过点A作轴，过点B作轴，则，，，，，，设点B的坐标为，，，，，，点A在双曲线上，.故选D.8.答案：B解析：如图2，设正六边形的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，OG，OD，，，圆心O在上，点G为的中点，，，，，，是等边三角形，，，，，作交于点I，则，，，，，，，，，，，，故选B.9.答案：A解析：如下图，过点A作于点H，，，，，，，，，，当点P在上运动时，如下图，，，；当点P在上，且移动到中点时，如下图，，，，，，，，，，即，；当点P从中点移动到点N时，如下图，同理可得，，，即，；整个运动过程点Q运动的路径长.故选A.10.答案：解析：，，，，，，，，，，，，，.故答案为.11.答案：4.5解析：如图，由题意可得：，，，，，，，米，米，米，，解得：米，故答案为：4.5.12.答案：（1）54°（2）解析：（1）连接，，平分，，，平分，所在的直线垂直平分，O是的外心，即，，沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，，，；（2）连接，，，，，，，，，，，，，，，，，（负根舍去），经检验符合题意.故答案为：（1）；（2）.13.答案：解析：由翻折而成，，，在和中，，，，，，，设，则，在中，，，解得，，，，，是翻折而成，垂直平分，，，，过点A作于N，则，，，，，，，即，，，，，故答案为：.14.答案：6米解析：由题意得：，，，，，，，，，，，