《经济预测与决策技术及MATLAB实现》课件 第14、15章 熵权法与逼近理想解排序法；数据包络分析法

经济预测与决策技术及MATLAB实现第14章熵权法与逼近理想解排序法

14.1熵权法14.2逼近理想解排序法14.3案例分析练习与提高（十四）14.3.2TOPSIS法的商业银行绩效评价14.3.1熵权法的低碳经济发展评价

14.1熵权法14.1.1熵的定义和性质熵是一种不确定性的定量化度量，若系统是具有n个结果且概率为的离散型随机试验，则该系统的熵为熵的基本性质：可加性、非负性、极值性、对称性14.1.2熵权法计算步骤

熵权法是通过计算指标的信息熵，利用指标的差异程度来度量已知数据中包含的有效信息和指标权重。指标的离散程度越大，其熵值越小，表明其信息的有效价值越大，该指标在综合评价中对目标的影响也就越大。1．初始数据矩阵标准化设有m个评价对象，n个评价指标，则形成评价系统的初始数据矩阵X：表示第i个评价对象在第j项指标中的数值；表示第j个指标的全部评价对象的列向量数据对各指标进行无量纲化处理，采用极差变换法：2．计算第j指标第i个评价对象的比重得到比重矩阵3．计算第j项指标的信息熵的值4．计算第j项指标的差异系数5．计算第j项指标的权重5．计算评价方案i的评价值

14.1.3熵权的性质与意义1.熵权的性质（1）若某列元素数值都相同，则熵最大值为1，熵权为0。表明在某指标上各评价对象的数值相同时，该指标未包含任何有价值的信息。2.熵权意义在决策或评估问题中，熵权并不表示某指标在实际意义上的重要性系数，而是表示在给定评价对象和评价指标情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。（2）若某列元素数值相差越大，则熵值就越小，熵权就越大。表明该指标包含有价值的信息（3）若指标的熵值越大，则其熵权越小，表明该指标越不重要。14.2TOPSIS法

逼近理想解排序法（TOPSIS）是有限方案多目标决策分析的一种常用方法。其基本思路是先定义决策问题的理想解和负理想解，然后把各可行解与理想解和负理想解做比较，若其中有一个可行解最接近理想解，而同时又远离负理想解，则此解就是可行解集的满意解。

所谓理想解是一设想的最优的解，它的各个属性值都达到各可行解中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解，它的各个属性值都达到各可行解中的最坏的值。14.2.1TOPSIS基本原理14.2.2逼近理想解排序的基本步骤设有m个评价方案，n个评价指标，则原始数据矩阵为X：其中，

表示第i个评价方案在第j项指标中的数值。1．指标趋同化处理

指标分为低优指标和高优指标，需将低优指标转化为高优指标。处理方法是对低优指标取倒数，并且可适当扩大或缩小一定比例来转换数据。2．将趋同化数据归一化处理

将趋同化数据组成的矩阵按列（指同一指标）做归一化处理，得到矩阵Z：3．确定最优方案与最劣方案最优方案由Z中每列中的最大值构成:最劣方案由Z中每列中的最小值构成：4．计算评价方案与最优方案和最劣方案的距离5．计算各评价方案与最优方案的接近程度6．依接近程度C大小对各评价方案进行排序，确定评价效果14.3案例分析14.3.1熵权法的低碳经济发展评价【例14-1】根据环境系统评价的DPSIR（驱动力-压力-状态-影响-响应）方法，给出总目标、第一指标层（含5个指标）和第二指标层（含24个子指标）的评价体系（具体结构参见下表，并搜集整理出山东省2011--2020年第二指标层数据，试采用熵权法求出各层指标的权重，并评价山东省这十年的低碳经济发展状况。总目标第一指标层第一指标层权重第二指标层第二指标层权重总权重

低碳经济评价驱动力(D)0.1970地区生产总值0.17800.0351人均GDP增长率0.22170.0437城镇居民人均可支配收入0.20800.0410人口自然增长率0.15790.0311城镇化水平0.23450.0462压力(P)0.2024能源消耗总量0.35730.0723能源消耗强度0.14540.0294能源消费弹性系数0.20380.0413碳排放总量0.13660.0277碳排放强度0.15690.0318状态(S)0.2063第三产业所占GDP比重0.21180.0437第二产业所占GDP比重0.21560.0445原煤消费量占比0.24520.0506SO2排放总量0.32740.0676影响(I)0.1839社会失业率0.21240.0391城镇恩格尔系数0.23960.0441农村恩格尔系数0.17740.0326全省空气质量日报良好率0.37050.0681响应(R)0.2103建成区绿化覆盖率0.22010.0463每万人拥有的公交车数0.21940.0462生活垃圾无害化处理率0.08650.0182废水处理率0.16230.0341工业固废利用率0.18770.0395R&D经费占GDP的比重0.12400.02611.求第二指标层驱动因素指标的权重年份地区生产总值/亿元人均GDP增长率/%城镇居民人均可支配收入/元人口自然增长率/%城镇化水平/%201145361.8513.9922791.85.1041249.2825755.24.9541.97201355230.329.7528264.15.0142.97201459426.596.7029221.97.3943.96201563002.338.2331545.35.8847.87201668024.495.4034012.110.8449.04201772634.156.3436789.410.1450.20201876469.675.2239549.46.0850.94201971067.535.4642329.24.2749.94202073129.003.2243726.31.350.38（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%驱动因素（D）clearX=[……];

%数据见上表，直接复制[m,n]=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%全是正向指标X1=[];forj=1:nX2=(X(:,j)-min(X(:,j)))./(max(X(:,j))-min(X(:,j)));X1=[X1,X2];endX1（3）计算比重矩阵YS=sum(X1)Y=X1./repmat(S,m,1)（4）计算各指标的信息熵的值K=1/log(m);fori=1:mforj=1:nifY(i,j)==0lnY(i,j)=0;elselnY(i,j)=log(Y(i,j));endendendE=-K*(sum(Y.*lnY))（5）计算各指标的差异系数D=1-E（6）计算各指标的权重W=D/sum(D)W=0.1780 0.2217 0.2080 0.1579 0.23452.求第二指标层压力因素指标的权重年份能源消耗总量/万t能源消耗强度/(t/万元)能源消费弹性系数碳排放总量/万t碳排放强度/（t/万元）2011312120.6880.62830771.832012326870.6530.48872911.752013342350.6190.50794211.442014353630.5950.38819061.382015393320.6240.50854461.362016401380.5900.28863431.272017400980.552-0.01835821.152018405810.5310.19901651.182019413900.5820.37937111.322020418270.5720.30815001.12（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%压力因素（P）clearX=[…];%数据见上表[m,n]=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%全是负向指标X1=[];forj=1:nX2=(max(X(:,j))-X(:,j))./(max(X(:,j))-min(X(:,j)));X1=[X1,X2];end%以下的程序与上面求第二指标层驱动因素权重中的程序第（3）步至第（6）步完全相同W=0.3573 0.1454 0.2038 0.1366 0.15693.求第二指标层状态因素指标的权重年份第三产业所占GDP比重/%第二产业所占GDP比重/%原煤消费量占比/%SO2排放总量/万t201138.352.972.4218320124051.573.81175201341.250.170.71164201443.548.470.30159201545.346.869.95153201646.746.169.0773201748.045.470.1942201849.544.067.3834201953.039.862.3728202053.539.160.8119（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%状态因素（S）clearX=[…];%数据见上表[m,n]=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%第1列是正向指标，其它各列都为负向指标X1=(X(:,1)-min(X(:,1)))./(max(X(:,1))-min(X(:,1)))X2=[];forj=2:nX3=(max(X(:,j))-X(:,j))./(max(X(:,j))-min(X(:,j)));X2=[X2,X3];endX4=[X1,X2]（3）计算比重矩阵YS=sum(X4)Y=X4./repmat(S,m,1)W=

0.2118

0.2156

0.2452 0.32744.求第二指标层影响因素指标的权重年份城镇登记失业率（%）城镇恩格尔系数(%)农村恩格尔系数(%)空气质量日报良好率(%)20113.430.233.394.820123.329.931.895.020133.229.231.895.620143.328.93195.820153.427.830.466.020163.527.629.856.920173.426.828.666.020183.426.328.160.420193.326.127.859.720203.126.829.469.1（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%影响因素（I）clearX=[…];%数据见上表[m,n]=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%第4列是正向指标，其它列为负向指标X1=[];forj=1:3X2=(max(X(:,j))-X(:,j))./(max(X(:,j))-min(X(:,j)));X1=[X1,X2];endX3=(X(:,4)-min(X(:,4)))./(max(X(:,4))-min(X(:,4)));X4=[X1,X3]（3）计算比重矩阵YS=sum(X4)Y=X4./repmat(S,m,1)W=0.2124 0.2396 0.1774 0.37055.求第二指标层因素指标的权重年份建成区绿化覆盖率/%每万人拥有的公交车数/(万人/辆)生活垃圾无害化处理率/%废水处理率/%工业固废利用率/%R&D经费占GDP的比重/%201141.512.4192.593.1893.681.86201242.112.7698.194.2293.082.04201342.613.5499.594.9394.292.13201442.813.17100.095.0595.732.19201542.314.43100.095.7792.482.27201642.315.88100.096.2184.302.30201742.116.36100.096.9579.522.41201841.815.13100.097.4586.12.15201941.816.0899.997.9990.752.10202041.615.56100.098.2678.482.306.第一指标层权重

为求第一层指标各因素的权重，我们将全部24个子指标数据组合成一个矩阵X，先算出每个指标的权重，然后将同一因素下的指标权重相加，就可得到这一因素的权重。由于指标含有正向指标和负向指标，为此我们使用前五步无量钢化处理后各自计算出的比重矩阵Y，并组合成新矩阵P，然后对其求熵值和权重。由于回应因素（R）的指标全是正向指标，所以本部分程序与求第二指标层驱动因素权重中的程序完全一致，只是将初始数据矩阵X用上表数据替换即可。W=0.2201 0.2194 0.0865 0.1623 0.1877 0.1240P=[…]；%P为11行24列的矩阵，全部指标[m,n]=size(P);%m为对象个数，n为总的子指标个数K=1/log(m);fori=1:mforj=1:nifP(i,j)==0lnP(i,j)=0;elselnP(i,j)=log(P(i,j));endendendE=-K*(sum(P.*lnP))%计算熵值D=1-EW=D/sum(D)%计算权重%第一指标层各指标因素权重WD1=sum(W(1:5))WP1=sum(W(6:10))WS1=sum(W(11:14))WI1=sum(W(15:18))WR1=sum(W(19:24))WD1=0.1969WP1=0.1957WS1=0.2084WI1=0.1681WR1=0.23087.第一指标层与第二指标层组合权重将第一指标层权重与第二指标层相乘，即得第二指标层对总目标的权数。因第一指标层权重向量为W1=[WD1，WP1，WS1，WI1，WR1]，若将前面1至5步计算出的第二指标层五个因素的权重向量分别记为W21、W22、W23、W24和W25，则驱动力、压力、状态、影响和响应因素的综合权重向量分别为WD、WP、WS、WI和WR，即W1=[0.19690.19570.20840.16810.2308];W21=[0.1780 0.2217 0.2080 0.1579 0.2345];W22=[0.3573 0.1454 0.2038 0.1366 0.1569];W23=[0.2118 0.2156 0.2452 0.3274];W24=[0.2124 0.2396 0.1774 0.3705];W25=[0.2201 0.2194 0.0865 0.1623 0.1877 0.1240];WD=W1(1)*W21WP=W1(2)*W22WS=W1(3)*W23WI=W1(4)*W24WR=W1(5)*W25WD=0.03500.04370.04100.03110.0462WP=0.06990.02850.03990.02670.0307WS=0.04410.04490.05110.0682WI=0.03570.04030.02980.0623WR=0.05080.05060.02000.03750.04330.02868.计算各年度的绩效值

利用组合权重与第二层各因素指标中处理后的标准化数据相乘再求和，即得最终各年度的绩效值。

若将第二层五个因素（驱动力、压力、状态、影响和响应）程序中，通过无量钢化处理后的标准化数据矩阵分别记为X21、X22、X23、X24和X25，则得各年度五个因素的绩效值和总绩效值。U1=X21*W21'%驱动力绩效值U2=X22*W22'%压力绩效值U3=X23*W23'%状态绩效值U4=X24*W24'%影响绩效值U5=X25*W25'%响应绩效值U=X21*WD'+X22*WP'+X23*WS'+X24*WI'+X25*WR'%总绩效值UU=[U1,U2,U3,U4,U5,U]%绩效值汇总t=1:10;plot(t,U1,'-+',t,U2,'->',t,U3,'-o',t,U4,'-p',t,U5,'-^',t,U,'-d')set(gca,'XTick',[12345678910])set(gca,'XTickLabel',{'2011';'2012';'2013';'2014';'2015';'2016';'2017';'2018';'2019';'2020’})legend('驱动力指标','压力指标','状态指标','影响指标','回应指标','总绩效值')xlabel('年份')ylabel('绩效值')年份驱动力指标压力指标状态指标影响指标回应指标总绩效值20110.28460.45900.02620.41410.16540.259120120.26130.46440.06150.53500.41830.341620130.35060.58110.18060.63470.61860.469820140.38440.59360.25690.62690.67070.505620150.52800.36490.32550.37360.66170.458720160.63300.45180.53230.26480.67400.524120170.72250.63500.60210.49010.66320.627520180.69930.50400.71380.48210.57310.598420190.64710.30650.93470.54990.68130.631920200.58800.48461.00000.65310.53990.653414.3.2TOPSIS法的商业银行绩效评价【例14-2】现给出国内8家股份制商业银行上市公司在2020年的股票年报指标数据，如表所示，试用TOPSIS法对这些股份制商业银行的业绩进行评价。公司名称员工人数/人营业成本总资产总负债营业收入利润总额净利润华夏银行39284681.5833998.1631171.61953.09271.53215.68兴业银行554731265.9078940.0072691.972031.37766.37676.81浦发银行590511296.4879502.1873044.011963.84666.82589.93中信银行551541369.1575111.6169511.231947.31578.57495.32光大银行46316967.9253681.1049131.121424.79454.97379.05平安银行361151166.3344685.1441043.831535.42367.54289.28招商银行760091678.3983614.4876310.942904.821224.40979.59民生银行566531477.6069502.3364089.851849.51367.06351.02（1）指标趋同化处理Y2=1./X(:,2)%将第2列低优指标（营业成本）转换成高优指标Y4=1./X(:,4)%将第4列低优指标（总负债）转换成高优指标X(:,2)=Y2;%替换初始矩阵X中的第2列X(:,4)=Y4;%替换初始矩阵X中的第4列（2）将趋同化数据归一化处理[m,n]=size(X);%m为对象个数，n为指标个数Z=[];forj=1:nz=X(:,j)./sqrt(sum(X(:,j).^2));Z=[Z,z];end（3）确定最优方案与最劣方案Z1=max(Z)%理想解Z2=min(Z)%负理想解（4）计算评价方案与最优方案和最劣方案间的距离B1=repmat(Z1,m,1);B2=repmat(Z2,m,1);D1=[];D2=[];fori=1:md1=sqrt(sum((Z(i,:)-B1(i,:)).^2));d2=sqrt(sum((Z(i,:)-B2(i,:)).^2));D1=[D1;d1];%可行解到理想解的距离D2=[D2;d2];%可行解到负理想解的距离endD1,D2（5）计算各评价对象与最优方案的接近程度C=D2./(D1+D2)%可行解对于理想解的相对接近度（6）对各评价对象排序，确定评价效果[M,N]=sort(C,'descend')%N从大到小排序Z1=0.49490.57460.44040.58220.54010.66240.6313Z2=0.23520.23330.17910.23780.17720.14690.1390N=72341586公司名称最优解距离D+最劣解矩阵D-最优方案接近程度C评价排序华夏银行0.87480.48530.3568第5名兴业银行0.57030.52730.4804第2名浦发银行0.61890.47310.4332第3名中信银行0.67680.39980.3713第4名光大银行0.73160.30070.2913第6名平安银行0.81470.26850.2479第8名招商银行0.48480.88060.6449第1名民生银行0.79020.30650.2795第7名经济预测与决策技术及MATLAB实现第15章数据包络分析法

15.1数据包络分析法的基本理论15.2案例分析15.2.1数据包络分析法的商业

银行效率评价练习与提高（十五）

15.2.2数据包络法的房地产

开发企业效率评估

15.1DEA方法的基本理论15.1.1CCR模型基本形式

数据包络分析法(DataEnvelopmentAnalysis，DEA)，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。它是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。1．CCR模型的结构DEA的最基本模型是CCR（C2R）模型。假设有n个同类型的决策单元DMU，且每个DMU含有m个投入指标和s个产出指标，那么其数据结构就如图所示2CCR模型的基本形式模型1

这是一个分式规划问题的模型，其等价的线性规划问题模型为对应的对偶线性规划问题模型：松驰变量s+及s-的对偶线性规划模型：模型2模型3模型43DEA有效【例15-1】已给3个投入指标、2个产出指标，4个决策单元的数据，如表所示，试用CCR模型的不同形式判断决策单元DMU是否DEA有效。clear%投入矩阵，每一指标数据按行输入X=[35 43.5;2.54.63.8 3.1;23.52.22.5];%产出矩阵，每一指标数据按行输入Y=[2.83.62.53.3;4.16.43.62.6];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR线性规划模型（模型2）求解A=[-X',Y'];%将不等式≥号转换为≤号b=zeros(n,1);LB=zeros(m+s,1);UB=[];W=[];E=[];forj=1:nf=[zeros(1,m),-Y(:,j)'];%将最大值max转换成最小值minAeq=[X(:,j)',zeros(1,s)];beq=1;w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMUj的最佳权向量WjW=[W,w];e=Y(:,j)'*W(m+1:m+s,j);%求出DMUj的效率值E=[E,e];endW%最佳权向量E%效率值EV=W(1:m,:)%投入权向量U=W(m+1:m+s,:)%产出权向量E=1.00000.93660.81171.0000DMU1和DMU4DEA有效（2）利用CCR线性规划对偶模型（模型4）求解%CCR对偶模型f=[zeros(1,n+m+s),1];LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=[];A=[];b=[];W=[];forj=1:nAeq=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)];beq=[zeros(m,1);Y(:,j)];w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W=[W,w];%输出最佳权向量endlambda=W(1:n,:)%输出λs_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出θs_minus=0.00000.00000.56820.00000.00000.40590.85230.00000.00000.15610.00000.0000s_plus=0.00000.77070.00000.00000.00000.00000.06070.0000theta=1.00000.93660.81171.000015.1.2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型带有非阿基米德无穷小量ε的CCR模型：模型5对偶规划问题的模型：模型615.1.3BCC模型BCC模型基本形式：对偶问题模型：非阿基米德无穷小量模型：模型12【例15-2】（续【例15-1】）试用带有非阿基米德无穷小量BCC模型12，判断决策单元DMU是否DEA有效。clear%投入矩阵，每一指标数据按行输入X=[35 43.5;2.54.63.8 3.1;23.52.22.5];%产出矩阵，每一指标数据按行输入Y=[2.83.62.53.3;4.16.43.62.6];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数epsilon=10^(-7)%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1]LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=[];A=[];b=[];W=[];forj=1:nAeq=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1)];beq=[zeros(m,1);Y(:,j);1];w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W=[W,w];%输出最佳权向量Wendlambda=W(1:n,:)%输出λs_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出θs_minus=0.00000.00000.63640.00000.00000.00000.95450.00000.00000.00000.00000.0000s_plus=0.00000.00000.30000.00000.00000.00000.50000.0000theta=1.00001.00000.90911.0000超效率DEA原始模型：线性规划问题模型：对偶线性规划模型：模型1515.1.4超效率DEA评价模型模型14【例15-3】（续【例15-1】）试用超效率DEA模型判断决策单元DMU是否DEA有效。clear%投入矩阵，每一指标数据按行输入X=[35 43.5;2.54.63.8 3.1;23.52.22.5];%产出矩阵，每一指标数据按行输入Y=[2.83.62.53.3;4.16.43.62.6];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）超效率模型14b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1);UB=[];forj=1:nAeq=[X(:,j)',zeros(1,s)];beq=1;f=[zeros(1,m),-Y(:,j)'];ifj==1A=[-X(:,2:n)',Y(:,2:n)'];elseifj==nA=[-X(:,1:n-1)',Y(:,1:n-1)'];elseA=[[-X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n)]',[Y(:,1:j-1),Y(:,j+1:n)]'];endW(:,j)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMUi的最佳权向量

e(1,j)=Y(:,j)'*W(m+1:m+s,j);endE=e%效应值V=W(1:m,:)%投入权向量U=W(m+1:m+s,:)%产出权向量[M,N]=sort(E,'descend')%N从大到小排序E=1.31110.93660.81171.0102V=00.200000.28570.4000000000.45450U=0.268000.32470.30610.13670.146300N=1423评价结果按从大到小排序：DMU1、DMU4、DMU2和DMU3，而且DMU1和DMU4都是DEA有效%（2）超效率模型15epsilon=10^(-7)%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1]A=zeros(1,n+m+s+1)b=0LB=zeros(n+m+s+1,1)UB=[]LB(n+m+s+1)=-InfW=[];forj=1:nAeq=[[X(:,1:j-1),zeros(m,1),X(:,j+1:n)],eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);[Y(:,1:j-1),zeros(s,1),Y(:,j+1:n)],zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)]beq=[zeros(m,1);Y(:,j)]w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)W=[W,w];%最佳权向量endlambda=W(1:n,:)%输出λs_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出θ[M,N]=sort(theta,'descend')%N效率从大到小排序s_minus=0.335500.5682000.40590.85230.18520.09030.156100.1684s_plus=00.770700000.06072.2321theta=1.31110.93660.81171.01021423评价结果按从大到小排序：DMU1、DMU4、DMU2和DMU3，而且DMU1和DMU4都是DEA有效15.1.5规模效率和技术效率

效率表示在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系，它主要包括技术效率、规模效率和总效率。技术效率反映生产中现有技术利用的有效程度，即在给定投入的情况下被评价对象获取最大产出的能力；规模效率反映生产规模的有效程度，即反映各决策单元是否在最合适的投资规模下进行经营。总效率是由技术效率与规模效率组成，又称规模技术效率。当被观察决策单元同时达到技术有效和规模有效时，则称规模技术有效。15.2案例分析15.2.1DEA法的商业银行效率评估【例15-4】现给出6家国有商业银行在2020年上市公司股票年报中的指标数据，包括四个投入变量X和三个产出变量Y，如表15-2所示，试用各种DEA模型对这些商业银行的效率进行评估。DMU投入指标产出指标员工人数（X1）/万人营业成本（X2）总资产（X3）总负债（X4）营业收入（Y1）利润总额（Y2）净利润（Y3）工商银行41.66080.491333.345130.43550.88270.39210.3177农业银行44.95990.392027.205024.99430.65800.26510.2164建设银行34.83300.418628.132325.74290.75590.33660.2736中国银行27.02610.320424.402722.23980.56550.24640.2051交通银行8.47400.144610.69769.81900.23160.02500.0796邮储银行19.45270.218411.353310.68030.28620.06810.0643%每一指标数据按行输入X=[……];Y=[……];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR模型确定规模效应和规模收益值f1=[zeros(1,n+m+s),1];LB1=zeros(n+m+s+1,1);UB1=[];A1=[];b1=[];W1=[];forj=1:nAeq1=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)];beq1=[zeros(m,1);Y(:,j)];w1=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,LB1,UB1);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W1=[W1,w1];%输出最佳权向量endlambda1=W1(1:n,:)%输出λtheta1=W1(n+m+s+1,:)%输出效应值θSTE=theta1%输出总效应值R=sum(lambda1)%判断规模收益（2）利用BCC模型确定技术效应epsilon=10^(-7);%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f2=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1];LB2=zeros(n+m+s+1,1);UB2=[];A2=[];b2=[];W2=[];TE=[];forj=1:nAeq2=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1)];beq2=[zeros(m,1);Y(:,j);1];w2=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,LB2,UB2);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W2=[W2,w2];%输出最佳权向量We2=f2*W2(:,j);TE=[TE,e2];%效应值endTE%输出技术效应值（3）利用第（1）步和第（2）步计算出STE和TE来计算规模效应值SE=STE./TE%规模效率（4）超效率DEA排序b3=zeros(n-1,1);LB3=zeros(m+s,1);UB3=[];forj=1:nAeq3=[X(:,j)',zeros(1,s)];beq3=1;f3=[zeros(1,m),-Y(:,j)'];ifj==1A3=[-X(:,2:n)',Y(:,2:n)'];elseifj==nA3=[-X(:,1:n-1)',Y(:,1:n-1)'];elseA3=[[-X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n)]',[Y(:,1:j-1),Y(:,j+1:n)]'];endw3(:,j)=linprog(f3,A3,b3,Aeq3,beq3,LB3,UB3);%解线性规划，得DMUj的最佳权向量

e3(1,j)=Y(:,j)'*w3(m+1:m+s,j);endE=e3%效应值[M,N]=sort(E,'descend')%N从大到小排序

交通银行和建设银行的总效率是有效的，规模收益保持不变，且DEA值排在前两名；除超效率排在最后一位的农业银行外，其它银行都是技术效率有效。工商银行的规模收益是递减，其它剩余银行的规模收益是递增的。DMU综合效率值(STE)/CCR技术效率值(TE)/BCC规模效率值(SE)规模收益值(R)/CCR规模收益超效率DEA值效率排序工商银行0.99491.00000.99491.1677递减0.9949第3名农业银行0.92960.93730.99170.8705递增0.9296第6名建设银行1.00001.00001.00001.0000不变1.0292第2名中国银行0.97941.00000.97940.7496递增0.9794第4名交通银行1.00001.00001.00001.0000不变1.2594第1名邮储银行0.93821.00000.93820.3786递增0.9382第5名15.2.1DEA法的房地产开发企业效率评估【例15-5】我国2012--2020年房地产开发企业的主要指标数据如表15-4所示，其中包括企业个数、平均从业人数、实收资本、总资产和总负债五个投入指标，以及营业利润和主营业务收入两个产出指标，试选用DEA模型对各年度的房地产开发企业的效率进行评估。年份企业个数/万个平均从业人数/万人实收资本/万亿元总资产/万亿元总负债/万亿元营业利润/万亿元主营业务收入/万亿元20128.99238.685.4735.1926.460.605.1020139.14259.186.0042.5232.320.967.0720149.42276.017.6649.8738.410.616.6520159.34273.857.8355.2042.870.627.0220169.49275.237.9362.5748.980.879.0120179.59283.108.5672.2257.131.179.5920189.79288.929.5385.2767.431.8511.2920199.95293.7410.5294.7976.201.5411.02202010.33290.1311.67106.2385.701.4011.86%每一指标数据按行输入X=[……];Y=[……];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR模型确定规模效应和规模收益值f1=[zeros(1,n+m+s),1];LB1=zeros(n+m+s+1,1);UB1=[];A1=[];b1=[];W1=[];forj=