沈阳二模全套试题及答案

沈阳二模全套试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[30]分）

1.下列哪项属于一元二次方程？

A.2x+3=0

B.x^2+3x+2=0

C.x^3-2x+1=0

D.2x^2+5x-3=0

2.在下列函数中，哪一个是奇函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

3.下列哪个数是实数？

A.√(-1)

B.√4

C.√(-16)

D.√0

4.已知直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条直角边的长度。

A.4

B.6

C.7

D.8

5.在下列四个选项中，哪个图形是平行四边形？

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

6.若a+b=5，且a^2+b^2=23，则a^3+b^3=______。

7.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递增，则f(2)=______。

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠A=______。

9.若a,b,c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=48，则a=______。

10.在下列各数中，最小的负数是______。

四、解答题（每题[15]分，共[45]分）

11.解下列方程：

(1)2x^2-5x-3=0

(2)3x^2-6x-9=0

12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c为常数，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。求a,b,c的值。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S10=150。求第15项a15。

14.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=5，b=7，角B=30°，求角A的余弦值cosA。

五、应用题（每题[20]分，共[40]分）

15.一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm。现将其切割成若干个相同的小正方体，求小正方体的最大边长。

16.某商店为了促销，将一件商品打八折出售。若原价为x元，求打折后的售价。

六、论述题（每题[20]分，共[40]分）

17.论述函数的奇偶性的定义及其性质。

18.论述等差数列的性质及其应用。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。选项B符合这个条件。

2.C解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。选项C中的函数f(x)=x^3满足这个条件。

3.B解析：实数包括有理数和无理数。选项B中的√4=2是一个有理数，因此是实数。

4.A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。所以，另一条直角边的长度为√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。

5.D解析：平行四边形的对边平行且等长。选项D中的图形满足这个条件。

二、填空题答案及解析：

6.9解析：根据立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，代入a+b=5和a^2+b^2=23，得到a^3+b^3=5(23-5)=5*18=90，但由于a和b是实数，所以a^3+b^3=9。

7.1解析：由于函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递增，所以f(2)必然大于f(1)。计算f(1)=1^2-4*1+3=0，因此f(2)=1。

8.70°解析：在等腰三角形中，底角相等。所以∠A=∠C=180°-∠B=180°-40°=140°。由于三角形内角和为180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-140°=70°。

9.2解析：由等差数列的性质，a+b+c=3a，所以3a=12，得到a=4。由于a,b,c是等差数列的前三项，所以b=a+d，c=a+2d，其中d是公差。代入a=4，得到b=4+d，c=4+2d。又因为a^2+b^2+c^2=48，代入a,b,c的表达式，得到4^2+(4+d)^2+(4+2d)^2=48，解得d=0，所以a=4。

10.-1解析：在给定的选项中，-1是最小的负数。

四、解答题答案及解析：

11.(1)x=3或x=-1/2解析：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，代入a=2,b=-5,c=-3，得到x=(5±√(25+24))/4=(5±√49)/4=(5±7)/4，所以x=3或x=-1/2。

(2)x=3或x=-1解析：同样使用求根公式，代入a=3,b=-6,c=-9，得到x=(6±√(36+108))/6=(6±√144)/6=(6±12)/6，所以x=3或x=-1。

12.a=1,b=2,c=1解析：由f(1)=2得到a+b+c=2，由f(2)=5得到4a+2b+c=5，由f(3)=10得到9a+3b+c=10。解这个方程组，得到a=1,b=2,c=1。

13.a15=21解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得到50=5(a1+a5)/2，150=10(a1+a10)/2。解这个方程组，得到a1+a5=20，a1+a10=30。由于an=a1+(n-1)d，其中d是公差，得到a15=a1+14d=20+14d。由于a10=a1+9d=30，得到d=2。代入a15的表达式，得到a15=20+14*2=46。

14.cosA=3/5解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5,b=7,c=5，得到cosA=(7^2+5^2-5^2)/(2*7*5)=(49+25-25)/70=49/70=3/5。

五、应用题答案及解析：

15.小正方体的最大边长为1cm解析：长方体的体积为长*宽*高，即4*3*2=24cm^3。将长方体切割成小正方体，每个小正方体的体积为边长的立方，即边长^3。要使小正方体体积最大，边长应该尽可能大，但不能超过长方体的最小边长。因此，小正方体的最大边长为1cm。

16.打折后的售价为0.8x元解析：打八折意味着售价为原价的80%，即0.8x。

六、论述题答案及解析：

17.函数的奇偶性定义及其性质：

定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

性质：

-偶函数的图像关于y轴对称。

-奇函数的图像关于原点对称。

-偶函数和奇函数的图像不能同时关于y轴和原点对称。

18.等差数列的性质