高中数学必修4、5复习测试题+高三总复习文科数学测试题

高中数学必修4、5复习测试题十高三总复习文科数学测试题

高中数学必修4复习测试题(附参考答案)

一.选择题：

1.角a的终边过点P(4,-3),贝！Icostz的值为()

43

A、4B、一3C、一D、---

55

2.若sin(zcosa<0,则角。的终边在()

A、第二象限B、第四象限C、第二、四象限D、第三、四象限

3.若5=(2,1),2=(3,4),则向量3在向量B方向上的投影为()

A、2-V5B、2C>V5D、10

4.化简Jl-sin160°的结果是()

A、cos80°B、-cosl60°C>cos800-sin80°D、sin800-cos80°

5.函数y=Asin(Gx+0)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为()

A、y=2sin(2x+-^-)B、y=2sin(2x+y)

YTTjr

C、y=2sin(--y)D、y=2sin(2x--)

6.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a//石，

则2a+3各=()

A、(-5,-10)B、(-4,-8)C、(-3,-6)D、(—2,T)

7.已知Z=(l,2),3=(—3,2),并且(《+B)，(Z—36，则左的值为()

11c1.、

A.—B.一2C.D.19

193

8.在AABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AABC一定是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形

TT7T

9.已知函数/(%)=4cos'工+《)，如果存在实数再、x2,使得对任意的实数%都有

/(项)V/(九)V/(9)成立，则上一/l的最小值是()

A.6B.4C.2D.1

10.已知函数/(%)=(1+(3(九2%)51112元,犬£/?,则/(%)是)

7T

A、最小正周期为万的奇函数B、最小正周期为。的奇函数

2

C、最小正周期为万的偶函数D、最小正周期为。TT的偶函数

2

二.填空题：

,,1sincr+COS6Z

11.若tana=-,则-------------=__________.

22sincr-3coscr

12.函数y=cos2x-2sinx的值域是.

13.已知向量％=(1,2),3=(—2,—4),|?|=-,若0+囱”=5百，则a与"的夹角为____

2

14、已知函数/(x)=sin2x—左8$2%的图像关于直线》=工对称，则左的值是_________.

8

15.已知时=1,网=2,a与2的夹角为?，那么。+引。一1=,

三.解答题

「心、T

16、已知函数/(%)=sin——\-x-sinx+m.

(1)求/(x)的最小正周期;

(2)若/(%)的最大值为3,求加的值.

17.设04=(3,1),OB=(-1,2),OCLOB,BC//OA,试求满足0D+04=OC的。。的坐标(0

为坐标原点)。

A-B

18.已知3sin23+■-----二2(cosAcosBWO),求tanAtanB的值.

22

711

19.已知函数/仞二心仍依+0)依>0,0<0<»),X£区的最大值是1,其图像经过点M

~392

⑴求/(x)的解析式;

(2)已知a,且f(a)=I，/(尸)二求/(。一〃)的值.

20.已知A,B,C是三角形AABC三内角，向量加二(一1,6),〃=(cosA,sinA)且二1

(1)求角A；

1+sinIB

(2)求tanjB.

cos2B-sin2B

—►44—jrjrjr

21、已知向量Q=(cos—x,sin—x),Z?=(cos—,-sin—),且%G求

(1)a-bR\a+b\;

--一一3

(2)若/■(x)=a-b-22|a+A|的最小值是-Q,求而勺值;

高中教学必修4复习测试题参考签案

一.选择题：

1、C2、C3、B4、D5、A6、B7、D8、B9、C10、D

二.填空题：

n、——12、[-3,-]13、120°14、-115、V21

42

三.解答题

16、解：f(x)=(cosx—sinx)2+m...2分

=cos2x+sin2x—2cosx,sinx+m...4分

=1—sin2x+m...6分

(I)f(x)的最小正周期为T=91JI=n.……9分

(II)当sin2x=—l时f(x)有最大值为2+m，12分

.*.2+m=3m=l.13分

OCOB=0L2)=0

17＞解：设OC=(x,y),由题意得：＜—.一0

BC=WA(羽y)—(—1,2)=43,1)

x-2y

x=14——»

%+1=3X=<rnOC=(14,7)，OD=OC-OA=(11,6)

y=7

y—2二2

左刀,1—cos(A+5)1+cos(A—B)

18、解：由已知有：3•----------------------+---------------------=2

22

:.—3cos(A+B)+cos(A—B)=0,

—3(cosAcosB—sinAsinB)+(cosAcosB+sinAsinB)=0

cosAcosB=2sinAsinB,tanAtanB=—

2

19、解：(1)依题意知A=1

1「7171,4%

sin-+^=-又一<一十。<—；

[32333

冗,51

”=即

6

TC

因此/(x)=sinXH---=-cosx

2

371

(2)•・•/(cif)=cosa=—,/(/?)=COSP=

it且2

4-5

/.sma=—,sinp=—

513

于(a-(3)=cos(«-/?)=cos«cos^+sin«sin/?=-x—+-x—=—

')51351365

20、解:(1)Vm-n=l.(cosA,sinA)=1即GsinA-cosA=1

2(sinA心-cosA，]=Lsin[A一方

I22j2

71A715717171

0<A<平一—<A——<——A——=—

66666

l+2sinBcosB(cosB+sinBY

(2)由已知=—3n=—3

cos2B-sin2B(cosB+sinB)(cosB-sinB)

cosB+sinB

即nn-----------=-3

cosB-sinB

・口n.1+tanB

・・cos5w0・・--------------=—3

1-tanB

tanB=2

ff3x3x

21、解：(l)a-b=cos—%-cos--sin—x-sin—=cos2x

2222

__/2x3x_________/--------

|〃+B|=J(cos—x+cos—)2+(sin—x-sin—)2=，2+2cos2x=2A/COS2X

1ff

­.­xe[0,-],.-.cosxe[0,l],.-M+Z,|=2cosx

⑵f(x)=cos2x—42cosx,BP/(x)=2(cosx—A)2—1—222xG[0,—],/.0<cosx<1.

2

①当2v0时，当且仅当cosx=0时，/(%)取得最小值-1,这与已知矛盾；

②当04之<1时，当且仅当cosx=X时，/(幻取得最小值—1—2》,由已知得

—1—2矛=——,角星得X二—；

22

③当4>1时,当且仅当85%=1时，/(X)取得最小值1—4/1,由已知得1.42=——

-2

解得4=3,这与4>1相矛盾，综上所述，4=」为所求.

82

高中数学必修5第一章复习参考题（附参考答案）

复习参考题

A组

工、

参考答案：

C=38°51',c=8.69cm：

（2）8~41。49‘，C^108°ll,,11.4cm；

或8~138°"',gll049',c«=2.46cm：

（3）X=ll°2'，B=38°58',28.02cm；

（4）8=20°30',C=l4030',a^22.92cm；

6）416。20',Cs«llo40,,力=53.41cm：

（6）4=28。57',8=46°34',C=104029,.

2、

参考答案：

解法l：设海轮在8处望见小岛在北偏东75。，在C处望见小岛

在北偏东60。，从小岛A向海轮的航线BD作垂线，垂线段AD的

长度为xnmile,CD为ynmile.则

'X.2I-A

下二tan30°,i

*x坨,

7+g=tan15°,BCyD

tan30°~tan15°~a,

8tan15°tan30°_

a-tan30°—tan15°—

所以，这坡海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.

解法2：设海轮在B处里见小岛在北偏东75。，在C处望见小岛

在北偏东60。，从小岛/向海轮的航线8。作垂线段.4D在

△J8c中，ZJBC=900-75°=15°,ZKC8=900+60°=150°,

180°-15°-150D=15°=ZABC.所以，

HC=8C=8nmilc,

.40=8Xsin30。=4(nmile).

所以，这般海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.

3、

参考答案：

根据余弦定理

AB2—a1+lyl—2ahco!ia,

所以

AB=」足事出一labcosa,

cos"-2XaX/18'

a2-o2十/y2—2a.cosa-b2

2XaX」出+b2-2abcosa

_a—Acosa

JX+b1-2abeQSa'

从ZB的余弦值可以确定它的大小.

类似地，可以得到下面的值，从而确定ZJ的人小.

_______acosa

C0S*ytr+fr2—2z?Acosa,

4、

移考答案：

如图，C,。是两个观测点，C到。的距离是4,

航船在时刻n在/处，以从d到B的航向航行，

在此时测出4CO和NC04在时刻打,航船

航行到8处，此时，测出NCDB和ZBCD.根

据正弦定理，在△8C0中，可以计算出8c的长，在△4CO中，可

以计算出AC的长.在ZUCB中，AC.BC已经算出，ZACB=ZACD

-ZBCD,解△48,求出”的氏，即航船航行的距离，算H1ZO8,

这样就可以算出航船的航向和速度.

5、

参考答案:

hsin(a—fi)

河流宽度是

sinasin//

6、

参考答案:

47.7m.

7、

参考答案：

如图48是已知的两个小岛，航船在时刻h在AR

C处，以从C'到。的航向航行，测出ZACD和

ZBCD,在时刻公航船航行到。处，根据时

间和航船的速度，可以计算出c到。的距离d,（：

在。处测出ZCDB和ZCDA.根据正弦定理，在4BCD中，可以

计算出8。的长，在△〃•£）中，可以计算出.4。的长.在△48。中,

AD.8。已经算出，ZADB=ZCDB-ZCDAr根据余弦定理，就可

以求出的长，即两个海岛4、B之间的距离.

B组

工、

参考答案:

如图，48是两个底部不可到达的建筑物的尖

顶，在地面某点E处，测出图中NAEF,ZAFE

的人小，以及EF的距离.利用正弦定理，解

△AEF,算出在△BEF中，测出NBEF和

NBFE,利用正弦定理，算出8£在△HEB中,

测出NAEB,利用余弦定理，算出的长.木题有其他的测量方法.

2、

参考答案：

关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：

(1)已知一边和这边上的高：S=gahu,S=±bhb,S=：c九:

(2)已知两边及其夹角：S—40AsinGS-^bcs\nA,

S二-yeasinB；

(3)已知三边：S=Jp(p—a)(p—h)(p—c),这里p="+”’

(4)已知两角及两角的共同边：

林sinCsinA„c2sinJsinBa2sin8sinC

2sin(CF)''-—in(.4+8)'2sin(S+C)

(5)已知三边和外接圆半径R：S=嗤.

3、

参考答案:

设三角形三边长分别是n-l,n,n+1,三个角分别是a,火一切,

2a.由正弦定理，

〃-1_〃+1

sinasin2a9

所以，

〃+1

cosa=27^H)•

由余弦定理,

("-1)2=g+iM+n2—2X(n+1)XnXeosa,

即

(n—1)2=(w+1M+#—2X(n+1)XnX./+：、.

2(n—1)

化简，得

n2—5n=0,

所以，n=0,或加=5.”=0不合题意，舍去.”=5,三角形的三

边分别是4,5,6.可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.

另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的

三个自然数.

(1)三边的长不可能是I,2,3.这是因为1+2=3,而三角

形任何两边之和大于第三边.

(2)如果三边分别是a=2,b=3,c=4.

因为

/_从+/-苏,3、+42-2?_7

8"一_IbL_2X3X4

cosZ4=2cos2/f—1=2X(看)2—1=导

厂_/+:2—c2_2、+32-4?_1

8s(2XflX62X2X3~~~i'

在此三角形中，4是最小角，C是最大角，但是，

cos2/WcosC,

所以，

2A^C.

边长为2,3,4的三角形不满足条件.

(3)如果三边分别是a=3,〃=4,c=5,此三角形是直角三

角形，最大角是90。，最小角不等于45。，此三角形不满足条件.

(4)如果三边是a—4,b=5,c=6.此时，

_—a2__52+&-42__3

cosJ-2XftXc_2X5X6一彳，

cosZ4=2cos2>4—1=£,

Q42+52一夕1_

cos―2义aXb-2X4X5=彳.

因为

cos24-cosC9而0V2/I,CVN,

所以，

2A=C.

所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.

(5)当〃>4,三角形的三边是。=〃，8=〃+1,。=〃+2时,

三角形的最小角是4最大角是C

N+c2一序

cosJ=

2XhXc

(zr+1M+(〃+2)2—n2

2X5+1)山+2)

泰+6日+5

25+1)S+2)

n+5

=2(〃+2)

-2+2(n+2)F

q2-|-〃一/

cosC

2XaX方

"+3+1)2—5+2)2

-2XnX(w+1)

_（〃一3）（TT+1）

2n（n+1）

_〃-3

-2/r'

=1_A

22n•

cos/随〃的增人而减小，4随之增大，cosC随"的增大而增大,

C随之变小.由于〃=4时有C=Lh所以，〃>4时，不可能

C=2A.

综上可知，只有边长分别为4,5,6的三角形满足条件.

高三数学周练（文）试题（附参考答案）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z='\（2—i）的模IzI=（）

A.1B.A/3C.A/5D.3

2.已知集合人={xIx2—x—2^0},B={xI—2^x<2},则ACB=(

A.[—1,2]B.[~2,—1]C.[―1,1]D.[1,2]

3.下列函数中既是奇函数，又在（0,+8）上单调递增的是()

A.y=sinxB.y=—x2+—C.y

X

4.某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的

频率分布直方图如图，数据的分组依次为：

[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].

若不低于80分的人数是18,则该班的学生

人数是（）

A.45B.50C.55D.60

5.下面几个命题中，真命题的个数（）

①命题"lx。GR,X；+1>3%"的否定是"V%ER,V+1W3X”；

②“方程升工=。有解”是“a22”的必要不充分条件；

X

ln(2%-l),x>2

③设函数f(x)=1，总存在x£(—8,—1)使得f(x)20成立;

—X2+2X,XW2

1jr

④若a,be[o,2],则不等式/+/<—成立的概率是一；

416

A.1B.2C.3D.4

6.在等比数列｛%｝中，ai=27,a4=a3a5，则日6=()

A.3一2B.3一3C.38D.39

777T

7.将函数h(x)=2sin(2x+-)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到函数f(x)的图象,

44

TT

则f(一)=()

4

A.4B.2-A/2C.A/2-2D.2+72

8.如图，程序框图所进行的是求2+2?+23+24+25的和运算，则①处条件是()

A.n>6B.n<5C.n>5D.n<6

9.已知双曲线依2—y2=l(k>0)的一条渐近线与

直线2x+y—3=0垂直，则双曲线的离心率是

()

A.—B.—C.4A/3D.y/5

22

10.已知函数f(x)=(-)x—log]x,若实数与是方程f(x)=0

53

的解，且0<X]<%,则f(%)的值()

A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零

11.已知双曲线「-二=l(a〉0/〉0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有

ab

公共点，则此双曲线的取值范围

A.(1,72]B.(1㈤

12.已知点0是平面上的一定点，4ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若动点P满足

—>—>

OP-OA=AbAB+cAC，xe(o,+<=°),则动点P的轨迹一定通过△ABC的()

7

A.重心B.垂心C.内心D.夕卜心

第n卷非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

7T

13.若函数f(x)=cosx+24'(—),则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是.

6

/7

14.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=@,且sinC=—2sinB,

b2

则4ABC的内角A=.

TWx+yWl

15.已知变量x,y满足约束条件x—yWl,目标函数Z=e2L"的最大值为.

—iWx

(%—«)2,xWO

16.函数f(x)=<1若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为____________

%+—+«,x>0.

、x

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等差数列｛%｝的前项和为

17.nS“，a3=5,S6=36.

(I)求数列｛4｝的通项公式;

(II)设口=2%,求数歹U｛b“｝的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分)欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐

等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。为了解少年儿童的肥

胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为

常喝，体重超过50kg为肥胖.

常喝不常喝合计

肥胖2

不肥胖18

合计30

4

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为百.

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；

(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生)，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多

少？

参考数据：

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722,7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：Kr_______垃--------------其中〃=a+Hc+d)

(a+b](c+d)(a+c)(b+d)

19.已知函数/(%)=Asin(2x+(p^A>0,0<°v乃)当x=-g时取最小值一4

⑴求函数f(x)的解析式⑵若等差数列｛%｝的前n项和为S“且&=/(o)%=/旧求数列<g>的前n

项和Tn

XV

20.(本小题满分12分)已知椭圆C：j+==1(a>b>0)的长轴左右端点

a2b2

M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2G,离心率e=-.

2

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L,交椭圆C于A,B两点,求四边

形AMBQ面积S.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=一望+lnx—2.

x

(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值；

(2)若对任意xG(0,+°°)都有f(x)>2a成立，试求a的取值范围.

请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上

把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

JQ~1―।—4cos9

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1(。为参数)，直线/经过定点P(3,5),

y=2+4sin。

倾斜角为二.

3

(1)写出直线/的参数方程和曲线C的标准方程；

(2)设直线/与曲线C相交于A,B两点，求IPAI-IPBI的值.

23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)=I2x—1I—Ix+2I.

(1)求不等式f(x)23的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)Nt?-3t在［0,1］上无解，求实数t的取值范围.

高三数学周练（文）答案（11月16日）

—、选择题：「5CBCDB6-10ADDAA11-12BC

二、填空题

13._y=x+l14.—15.e216.[0,2]

-------6——----

三、解答题：

17.（I）解：当〃时，a[=5S]+1,/.ax=――…2分

5S

又•:册=n+L%=+1/.an+i-an=5an+i,.....4分

即乎=-；.•.数列｛4｝是首项为q=—公比为q=的等比数列，

an=（一1"...........6分

n

（II）bn=log4|（-4）|=n,.....8分,所以-=,二」---...........1。分

bnb〃+i〃（几+1）n〃+1

12分

x+34

18.解：(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，土-=—,%=6

3015

常喝不常喝合计

肥胖628

不胖41822

合计102030

3分

(2)由已知数据可求得：片=30(6x18-2x4)占8.522〉7.879

10x20x8x22

因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。-------------7分

(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有

AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种。其中一男一女有AE,AF,BE,

8

BF,CE,CF,DE,DFo故抽出一男一女的概率是p=记------------12分

19(I)证明：•••DEL平ffiABCD,ACu平®45co.•.DELAC-----------1分

•四边形ABCD是正方形AC±BD--------2分•••BDC\DE=D：.ACL平面3DE----4分

BEu平面3DEAC，BE----------6分

II)

y=1x|x(2+6)x6x6+|x6x^|^=84

易证AB1平面ADEb,BC±平面CDE。AF〃DE,DE=DA=3AF=6.

-----12分

20.(1)解,椭圆c：T+3=1(〃＞人＞。)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为26,

离心率6=工

2

ab-2A/3

/.\e------------2分a1=4,Z?2=3--------4分「.椭圆的方程为---\--=1------5分

a243

a2-b2=c2

(2)由(1)知M(-2,0),Q(0,V3)-----------------6分

G2

直线MQ斜率为丁，又;£，河。，直线1斜率2二—]1-----------------7分

2

直线L：y=分

忑(X-1)8

2

>=-再(x-l)

得

由＜2225/—32%—20=0,9分设A(再，必),B(X2,%)

%---Q----1

4----3

32

-一

1Q分|阴=J(1+.2)[(X1+々)2—4MX2]=~

由韦达定理＜25

20

-一

25

\ABjMQ\42V7___________

一1■乙刀

四边形AA/B。225

°G1

21.解(1),//(%)=——-+lnx-2尸(X)=■+_.・./(l)=2a+l-----------------2