力系平面力系各力的作用线都在同一平面内的力系否则称为空间力

力系

平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系，否则称为空间力系。平面力系空间力系

有时物体本身及作用于其上的各力都对称于某一平面，则作用于物体上的力系就可简化为该对称平面内的平面力系。平面力系平面汇交力系平面力偶系平面任意力系基本力系基础平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。空间力系与平面力系的分类相似。平面任意力系：各力的作用线在同一平面内并呈任意分布的力系。一、平面汇交力系合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR§2.1平面汇交力系FR=F1+F2FR2.任意个共点力的合成力多边形法则

即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：FR§2.1平面汇交力系二、平面汇交力系平衡的几何条件

在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。

汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：FRFR§2.1平面汇交力系7[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：rFNAFBFA2.1平面汇交力系又由几何关系：∵当碾子刚离地面时FA=0拉力F、自重P及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故

由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB[例2]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：FB=0时为球离开地面研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：FBF2F1F1F2研究块，受力如图，作力三角形解力三角形：F3F'1F'1F3几何法解题步骤：①选研究对象；②画出受力图；③作力多边形；④求出未知数。利用比例或三角公式几何法解题不足：①计算繁；作图要求精度高；②不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：

解析法。

Fx=±a1b1=±Fcos

Fy=±a2b2=±Fcos

正负号规定：从a1到b1（或a2到b2）的指向与坐标轴正向相同时取正，相反时取负。xyABa1b1a2b2

FxFy力在坐标轴上的投影（重点）F一、力F在x轴和y轴上的投影：注意：α、β为力与x轴和y轴所夹的锐角----代数量【解】各力在x、y轴上的投影为F1x=F1cos45

=100N×0.707=70.7N

F1y

=F1sin45

=100N×0.707=70.7N

F2x=-F2cos30

=-150N×0.866=-129.9N

F2y=-F2sin30

=-150N×0.5=-75N

F3x=F3cos90

=0

F3y=-F3sin90

=-200N×1=-200N

F4x=F4cos60

=200N×0.5=100N

F4y=-F4sin60

=-200N×0.866=-173.2N

【例】试分别求出图中各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N，各力方向如图所示。。O45

F1xA1yA2。。。F4F3F230

60

A4A3xyABa1b1a2b2

FxFy讨论：反过来，如已知一个力在直角坐标系的投影，能否求出这个力的大小和方向？

若已知力F在直角坐标轴上的投影为Fx、Fy，则可求出力F的大小及方向，即

OFxyFFF

Fx>0Fy>0Fx<0Fy>0Fx>0Fy<0Fx<0Fy<0xyABa1b1a2b2

FxFy取0≤

≤

/2，

表示合力F与x轴所夹的锐角，F的指向由投影Fx、Fy的正负值判定。直角坐标系中：力在轴上的投影和力沿该轴的分力的大小相等，而投影的正负号可表明该分力的指向。因此，力F沿平面直角坐标轴分解的表达式为力的投影是代数量，而力的分力是矢量。式中：i、j——坐标轴x、y正向的单位矢量。

FxFyxyABa1b1a2b2

ij二、讨论：力的投影与分力FFyFx直角坐标系讨论：力的投影与分量当Ox与Oy两轴不相垂直时（如图），则沿两轴的分力Fx、Fy在数值上不等于力F在两轴上的投影Fx、Fy。yOFFyFxFxFyFx力的投影是代数量，而力的分力是矢量。斜坐标系1合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo二、平面汇交力系合成与平衡的解析法合力的大小：为该力系的汇交点方向：

作用点：xy

二、平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系的平衡方程。说明：两个方程可求解两个未知量；投影轴可任意选择。解题步骤：①选择研究对象②画出研究对象的受力图（取分离体）③列平衡方程