高考物理学案第6单元动量

第六单元动量

2014年2015年r216年r217年高考基础要求

高考热点统计要求

IIIIIIIHIIIIIIIII及冷点统计

动量、动量定理1135⑵35(2)35(2)35⑵35(2)35(2)20实验七：验

动量守恒定律证动量守恒

II1415

及其应用定律

弹性碰撞和非

I35(2)35(2)35(2)35⑵35(2)

弹性碰撞动量作为物

理重要解题

1.动最、动最守恒定律是高中物理的重点知识，动最守恒定律通常思想，可以

结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题.在综合其他很

2016年以前高考对本知识的考查多以计算题的形式出题，难度中等多核心知识

考情分析偏上.考查，单独

2.2017年以后动量作为解题重要思想方法,动量定理和动量守恒定考查动量实

律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合，这将是未来新高验的概率较

考的重要趋势.小，属于高

考冷点.

第17讲动量动量定理

、动量

1.定义:物体的与的乘积.

2.表达式:夕^,单位.

3.动量是矢量,与方向相同.

二、冲量

1.定义:是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化.

2.表达式：1=,单位.

3.冲量是矢量,与或方向相同.

三、动量定理

L内容.物体受到的等丁•

2.公式：/介=Ap.

(1)动量的变化量是矢量，只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代数运算.

(2)kp的计算方法:①直线运动:选择一个正方向，与正方向相同的动量取正值,与正方向相

反的动量取负值,可以表达为：A,于介，其中R、"分别是初、末动量.

②曲线运动:要用矢量的运算方法，利用平行四边形定则，画图求解.

【思维辨析】

(1)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变.()

(2)合外力的冲量是物体劭量发生变化的原因.()

(3)动量具有瞬时性.()

(4)物体动量的变化等于某个力的冲量.()

【思维拓展】

一个质量为力的物体以初速度预开始做平抛运动，经过时间1下降的高度为加速度变为匕

求在这段时间内物体动量变化的大小.

。考点一对动量、冲量的理解

1.动能与动量的比较

动能动量

中力物体由于运动而具

足乂有的能曷物体的质量和速度的乘积

1

定义式6=2版p=mv

矢标性标量矢量

特点状态量状态量

2

关联方p1，,巴

程&二2m,反五pv,p#mEk,p=v

（1）都是相对量，与参考系的选取有关,通常选取

地面为参考系

联系

（2）若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变

化,但动量发生变化时动能不一定发生变化

2.冲量与功的比较

冲量功

作用在物体上的力和物

作用在物体上的力和

定义体在力的方向上的位移

力作用时间的乘积

的乘积

单位N,sJ

公式/二&（尸为恒力）行Ficos0（/'为恒力）

矢标性矢量标谊：

（1）表示力对时间的

累积（1）表示力对空间的累积

意义

（2）是动量变化的量⑵是能揖:变化的量度

度

联系都是过程量,都与力的作用过程相互联系

1.（多选）［2017•广州调研］两个质量不同的物体，如果它们的（）

A.动能相等，则质量大的均量大

B.动能相等,则动量大小也相等

C.动量大小相等，则质量大的动能小

D.动量大小相等,则动能也相等

2.下列说法中正确的是（）

①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速直线运动），这两个力在同一段时间内的

冲量一定相同.

②•质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速直线运动），这两个力在同•段时间内做

的功或者大小都为零，或者大小相等、正负号相反.

③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反.

④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反.

A.@@B.①③

C.@®D.②④

3.（多选）［2017•南昌联考］如图171所示，水平面上有倾角为〃的斜面，质量为勿的小滑块

从底端沿斜面向.卜.滑动，经过时间△速度减小到零，而后下滑，经过时间叁回到斜面底端.滑

块在运动过程中受到的摩擦力大小始终是£重力加,速度为0则关于小滑块运动的整个过程,

下列说法中正确的是（）

图171

A.斜面对滑块的弹力的冲量为零

B.摩擦力对滑块的总冲量大小为〃心力），方向沿斜面向上

C.合力对滑块的总冲量大小为mg（sin〃”&匕），方向沿斜面向下

D.合力对滑块的总冲量大小为/〃以"切sin01（在切，方向沿斜面向上

■规律总结.......................................

（1）动量的特点

①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理最,是针对♦某一时刻或位置而言的.

②相对性:动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.

(2)冲量的特点

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定.恒力的冲量等于力与作用时间的乘

积.

②矢量性:对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一•致;对于作用时间内方向变化的

力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致.

(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联

系.

。考点二动量定理的基本应用

(1)确定研究对象.在中学阶段用动审定理讨论的问题，具研究对象一般仅限寸•单个物体.

(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和一一合力的冲量；

或先求合力，再求合力的沪量.

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列出其他方程，最后代入数据求解..

例1(多选)[2017•全国卷IH]-质量为2kg的物块在合外力尸的作用下从静止开始沿直线

运动.尸随时间t变化的图线如图172所示,则()

图172

A.t=\s时物块的速率为1m/s

B.t=2s时物块的动量大小为4kg・m/s

C.£4s时物块的动量大小为5kg-m/s

D.Es时物块的速度为零

疫式题[2017•北京海淀摸底]在水平地面的右端8处有一面墙,放在水平地面上N点的小

物块的质量/内).5kg,A.少间的距离s=5m,如图173所示.小物块以大小为8m/s的初速度

外从A向“运动，刚要与堵壁碰撞时的瞬时速度n-7m/s,碰撞后以大小为6m/s的速度仅

反向弹回.重力加速度g取10m/s2.

(1)求小物块从A向〃运却过程中的加速度a的大小；

(2)求小物块与地面间的均摩擦因数〃；

(3)若碰撞时间r4.05s,求碰撞过程中墙面对小物块平均作用力少的大小.

图173

■规律总结.......................................

(D对动量定理的理解

①公式必招)是矢量式,左边是物体受到所有力的合冲量,而不是某一个力的冲量.其中的F

是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力,它可以是恒力，也可以是变力，如果合外力

是变力，则尸是合外力在时间E内的平均值.

②公式Ft=prp说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因.

(2)合冲量的两种求解方法

①若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力，再将合力乘以时间求冲量,

即Ift=Ft.

②若各外力的作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间内的冲量，然后求各外力冲量

的矢量和.

。考点三动量定理与微无法的综合应用

考向一流体类问题

通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题

流体及其特点

目中通常给出密度P作为已知条件

1建立“柱体”模型,沿流速/的方向选取一段柱形流体,其横截面积S

分析步微元研究，作用时间A门内的一段柱形流体的长度Al=v\t,对应的质量为

2

骤Am=PPS、1=pSvbt

3建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体

I例2[2016•全国卷I]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为W的卡通玩具稳定

3.爆炸现象

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且系统所受的外力，所以系统动

量,爆炸过程时间很短，物体的位移很小，可忽略不计,作用后从相互作用前的位置

以新的动量开始运动.

【思维辨析】

(1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.()

(2)系统动量守恒,则机械能也守恒.()

(3)质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度.()

(4)系统的总动量不变是.指系统总动量的大小保持不变.()

【思维拓展】

碰撞过程除了系统动量守恒之外，还需要满足什么条件?硼撞与爆炸在能量转化方面有何不

同？

。考点一动量守恒条件的理解和应用

L动量守恒的判定

(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒；

(2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时，则系统动量守恒；

(3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒.

(4)若系统在全过程的某阶段所受的合外力零，则系统在该阶段动量守恒.

2.动量守恒定律的不同表达形式

⑴川.产股上加心加八,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的

动量之和.

⑦小&出相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)ApK),系统总动策的增显为零.

3.动量守恒定律的五个特性

相对性公式中以、⑶匕必须相对于同二个惯性系

公式中也、也是在相互作用前同一时刻的速度，万不是在相互作用后

同时性同•时刻的速度

矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值

普适性不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统

4.应用动量守恒定律解题的一般步骤：

(D确定研究对象，选取研究过程；

(2)分析内力和外力的情况，判断是否符合动量守恒条件；

(3)选定正方向，确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解.

例1(多选)[2017•武汉模拟]在光滑水平面上有一辆平板车，一个人手握大锤站在车上.开

始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤

落下沿水平方向敲打平板车的左端，如此周而复始地使大锤连续敲打车的左端，最后人和锤

都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中，下列说法正确的是()

A.他从最高点落下至刚接触车的过程中，车的动量方向先水平向右,后水平向左

B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向左的动量，车的动量减

小至零

C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车具有水平向右的动量

D.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒

变式题1[2017•全国卷I]将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大

小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为

(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()

A.30kg•m/s

B.5.7X10"kg•m/s

C.6.0X102kg-m/s

D.6.3X10-kg,m/s

变式题2在平静的水面上有一条以速度的匀速前进的载人小船，船的质量为此人的质量为

加.开始时，人相对船静止，当人相对船以速度/向船行进的反方向行走时,设船的速度为a由

动量守恒定律，下列表达式成立的是()

A.(册的4=Mu+mv

B.(M+而玲=如十叭vd)

C.1V+而Vn=Mum^vu)

D.(」必力7?)VQ=Mum{vv^)

■易错提醒.......................................

(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选

择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.

(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力.

要判断系统是否动量守恒:或是否在某个方向上动量守恒.

(3)要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是，则应转换成相对地面的速

度.

。考点二多体动量守恒问题

有时可以对整体应用动量守恒定律，有时可以只选某部分应用动量守恒定律，有时可以

分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.

⑴分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研

究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶

段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.

(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的

内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动最守恒

定律的条件判断能否应用动量守恒定律.

(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动

量的量值或表达式.

(4)确定好正方向，建立动量守恒方程求解.

例2如图181所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，每只船上各投质

量卬巧0kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以大小为8.5

m/s的速度P向原方向航行.若两只船及船上的载重，的总质量分别是m=500kg,加=1000kg,

则在交换麻袋前两只船的速率分别为多少？(水的阻力不计)

图181

变式题［2017•郑州质量预测］如图182所示,质量加245g的物块(可视为质点)放在质量

游0.5kg的木板左端，木板足够长且静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数

〃-0.4.质量必-5g的子弹以大小为300m/s的初速度％沿水平方向射入物块并留在其中(时

间极短)，g取10m/s2,则在子弹射入后，求:

(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度忆

(2)木板向右滑行的最大速度吸；

(3)物块在木板上滑行的时间t.

图182

■方法规律.......................................

对于多个物体系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分

应用动量守恒,有时分过程多次用动量守恒,有时对全过程用动量守恒,要善于选择过程.

。考点三碰撞问题

三种碰撞形式的理解

碰撞类型特征描述及重要关系式或结论

碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机

械损失，叫作弹性碰撞，若系统有两个物体在水平面上发生

弹性碰撞,动量于恒,日时机械能也守恒,满足：

=f

nhV\-f-nbV2ni\+ntv2

若碰撞前,有一个物体是静止的，设丹R,则碰撞后的速度

弹性碰撞（叫一叫）％,2m/i

分别为“产mi+m22叫十小2,对这一结果可做如

下讨论：

⑴若面9，则/|4）,。’2=力，碰后实现了动量和动能的全

部转移；

⑵若仍）强则/1万，-为,碰后二者同向运动；

⑶若n<nht则八为,碰后/历反向弹回，破沿助碰前

方向运动

发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为

物体的内能,机飒能膏损失,动量守恒,总动能减少.满足：

非弹性砥V、+吸3=即\v'、+nkv’2

碰撞

发生完全非弹性碰撞时，机械能向内能转化得最多，机械

能损失最大.碰后物体粘在一起，以共同速度运动，动量守

完全非弹恒,损失的机械能转化为内能.满足：

性碰撞nhv\v>=（nh力%）v

imjV?+~m2v2--

△E=2-222（如加d

例3（10分）［2016-全国卷HI］如图183所示，水平地面上有两个静止的小物块a和“其连

3

线与墙垂直;a和〃相距与增之间也相距/;a的质量为的质量为4勿.两物块与地面间

的动摩擦因数均相同,现使a以初速度％向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞，但。没有与墙

发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.

图183

【规范步骤】

设物块与地面间的动摩擦因数为〃.若要物块仄。能够发生碰撞，应有

-WIVQ

2①（1分）

即”②（1分）

设在a、。发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为片.由能量守恒有

③（1分）

设在a、。碰撞后的瞬间,a、。的速度大小分别为『1、/2,由动量守恒和能量守恒有

一

加

rl二一④（1分）

1

2

V

2一1

—⑤（1分）

联立④⑤式解得“2=@（1分）

由题意"没有与墙发生碰撞、由功能关系可知

_______________0（1分）

联立③⑥⑦式,可得

___________⑧（1分）

联立②⑧式,a与〃发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件

_______________⑨（2分）

变式题甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动，已知它们的动量分别是。巧

kg•m/s,.邙kg•m/s,甲从后面追上乙并与之发生碰撞,碰后乙球的动量变为10kg•m/s,

则两球的质量岫与这之间的关系可能是（）

A.m\=nhB.2nh=/7h

C.D.6nh=nk

■建模点拨.......................................

处理碰撞问题的思路和方法

（1）对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.

（2）一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还满足能量守恒,注意碰撞完成后关于不可能发生二

次碰撞的速度关系的判定.

2

pi―12Ek

——或P=_pu或P=——

（3）要灵活运用反=2m，,£=2口转换动能与动量.

。考点四人船模型

人船模型是一个很典型的模型，当人在无阻力的船二向某一方向走动时,船向相反方向

移动,此时人和船组成的系统动量守恒.若人船系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过

程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生

运动，则由nhvi=miv2得nhX\=HhX2,该式的适用条件是：

（1）系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.

（2）构成系统的两物体原来静止,因相互作用而反向运动.

（3）汨、质均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.

例4[2017•成都・诊]如图184所示，质量为以带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水

平地面上,其水平直径AB氏度为2R、现将质量也为勿的小球从距力点正上方尿的位置由静止

3

释放,然后由A点进入半圆形轨道后从〃点冲出，在空中上升的最大高度为可式不计空气阻

力），则（）

图184

A.小球和小车组成的系统动最守恒

1

B.小车向左运动的最大距寓为2斤

C.小球离开小车后做斜上脑运动

13

一力（1＜力＜—

D.小球第二次能上升的最大高度2

变式题某人在一只静止的小船上练习射击.船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M

枪内装有〃颗子弹，每颗质量为初，枪口到靶的距离为/,子弹射出枪口时相对地面的速度为

匕在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则发射完〃颗子弹后，小船后退的距离为多

少？（不计水的阻力）

。考点五爆炸和反冲

1.爆炸现象的三个规律

保宁布由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相

切里寸但巨作用力远远大十系统受到的外力，所以在爆炸过程

中，系统的总动量守恒

在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转

动能增加

化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加

爆炸的时间极短，因而爆炸过程中物体的位移很小，

位置不变一般可忽略不计,可以认为爆炸后的物体仍然从爆炸前

的位置以新的动量开始运动

2.对反冲运动的三点说明

反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力

作用原理

产生的效果

反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所

动量守恒

以反冲运动遵循动量守恒定律

杈L械能士曾反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，

加所以系统的总机械能增加

例5［2017•河北邯郸摸底］如图185所示,木块4、〃的质量均为///,放在一段粗糙程度相同

的水平地面上，木块月、8间夹有一小块炸药(质量可以忽略不计).让尔笈以初速度气一起

3

从。点滑此滑行一段距离后到达尸点,速度变为万,此时炸药爆炸,木块力、8脱离,发现木块

8立即停在原位置,木块力继续沿水平方向前进.已知0、〃两点间的距离为s,设炸药爆炸时

释放的化学能全部转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计，求：

(1)木块与水平地面间的利摩擦因数〃；

(2)炸药爆炸时释放的化学能.

图185

IS式题［2017•福州二模］质量为"的航天器正以速度将在太空.中飞行，某一时刻航天器.接

到加速的指令,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为百，加速后航天

器的速度大小为电则喷出气体的质量加为()

v2-vov2

B.m=---------

A.m-%v2+

4一%，一七

---------MD.m=--------

c.Q+%v2-匕M

力学观点综合应用

<»大点一动量与牛顿运动定律的综合应用

(1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的

关系，或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点，

(2)动量定理反映了力对时间的累积效应,适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移,而

涉及运动时间的问题,特别对冲击类问题,应采用动量定理求解；

(3)若研究对象是相互作用的物体组成的系统,则有时既要用到动力学观点，又要用到动量观

点.

例1［2017•齐鲁名校协作体模拟］如图Z51所示为一个足够长的斜面，质量均为/〃的两个物

块力、8相距1,8与斜面间无摩擦,力与斜面间动摩擦因数为〃)，8由静止开始下

滑,与力发生弹性碰撞,碰撞时间可忽略不计,碰后力开始下滑.设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，重力加速度为g.

(1)第一次碰撞结束瞬间物块水〃的速度各为多大？

(2)力、8再次相遇需多长时间？

图Z51

变式题如图Z52所示,一辆质量为"的小车静止在光滑的水平面上，小车的立柱上固定了一

条长度为£、拴有小球的细绳.质量为勿的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放,重力加

速度为g,不计阻力.求细绳拉力的最大值.

图Z52

。热点二能量与牛顿运动定律的综合应用

能量与牛顿运动定律综合应用于直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型.

(I)模型特点:物体在整个运动过程中，历经直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动的组

合.

(2)表现形式:①直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的在线运动.

②圆周运动:绳模型的圆周运动、杆模型的圆周运动、拱形桥模型的圆周运动.③平抛运动：

与水平面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.

(3)应对方法:这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用

相应规律即可,物体运动到两个相邻过程的连接点时的速度是联系两过程的纽带，很多情况

下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.

例2［2017•湖北襄阳模拟］如图Z53所示,半径为??的光滑半圆形轨道。应在竖直平面内，

与光滑水平轨道力。相切于C点，水平轨道〃'上有一根弹簧,左端连接在固定的挡板上,弹簧

自由端所在点6与轨道最低点。的距离为4发现有质量完全相同的两个小球,一个放在水平

轨道的。点，另一个小球压缩弹簧(不拴接).当弹簧的压缩量为/时,释放小球,使之与C点的

小球相碰并粘在•起，两球恰好通过光滑半圆形轨道的最高点£若拿走。点的小球,再次使

小球压缩弹簧,释放后小球经过%后恰好落在打点.已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的

二次方成正比,弹簧始终史在弹性限度内，求第二次使小球压缩弹簧时,弹簧的压缩量.

图Z53

度式题［2017•兰州一中模拟］如图Z54所示，质量为优的〃球用长为力的细绳悬挂于水平

软道弘的出口。处,质量也为m的小球a从距BC高h电A处由静止释放,沿光滑轨道ABC

滑下，在C处与力球发生.正碰并与〃粘在一起.已知比轨道距地面有一定的高度，悬挂。球

的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.则：

(Da球与6球碰前瞬间的速度多大？

(2)a、6两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答)

图Z54

。热点三动量与能量的综合应用

动量观点与能量观点综合应用技巧

(1)注意研究过程的合理选取,不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定律,都应合

理选取研究过程；

(2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的

转化关系；

(3)注意方向性问题,运用动量定理或动量守恒定律求解时,都要选定一个正方向，对力、速度

等矢量都应用正、负号代表其方向，代入相关的公式中进行运算.另外,对于碰撞问题,要注意

碰撞的多种可能性，做出正确的分析判断后，再针对不同情况进行计算,避免出现漏洞.

例3［2017•齐鲁名校协作体模拟］如图Z55所示,地面上方有一水平光滑的平行导轨,导轨

左侧有一固定挡板(未画出)，质量.生2kg的小车紧靠挡板右侧.长度1645m且不可伸长的

轻绳一端固定在小车底部的。点，另一端拴接质量m=\kg的小球.将小球拉至与。点等高的

A点，使绳伸直后由静止释放,重力加速度g取10m/s2.

(1)求小球经过〃点正下方的〃点时，所受绳子的拉力大小；

(2)设小球继续向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹带为。，求cos。；

(3)当小车的速度达到最大时刚好被表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速

度减为零.从小车与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,求挡板阻力对小车的冲量.

图Z55

变式题［2017•武汉实验中学月考］两个质量分别为M和助的劈A和劈8高度相同，倾斜

面都是光滑曲面，曲面下端均与水平面相切，如图Z56所示.一块位于劈A的曲面上距水平面

的高度为力的物块从静止开始滑下，又滑上劈B.求物块能沿劈8曲面上升的最大高度.

图Z56

O热点四力学三大观点的选用原则

(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象.

(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图.

(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：

①若用力的观点解题,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度；

②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量

(功)；

③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根据题意选择

合适的始、末状态,列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度

(率).

(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何

关系等)并列出辅助方程.

(5)代入数据，计算结果.

IM1［2017•广东惠州模拟］某工地传输工件的装置工作时可简化为如图Z57所示的情形,AB

11

为一段Z圆弧固定轨道，圆弧半径6m,成为一段足够长的水平轨道，⑦为-•段工圆弧固定

轨道，圆弧半径r=lm,三段轨道均光滑.长度LAm、质量kg的平板小车最初停在BC

轨道的最左端，小车上表面刚好与，仍轨道相切，且与⑦矶道的最低点处于•同一水平面上.可

视为质点、质量用2kg的工件从距初轨道最低点方的，’立置沿轨道自由滑下，滑上小车后带

动小车也向右运动，小车与⑦轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在。处.工件只有从CD

轨道最高点飞出，才能被站在台面加;、上的工人接住.工件与小车的动摩擦因数为

取10m/s2.

(1)若人为2.8m,则工件滑到圆弧底端8点时对轨道的E力为多大？

(2)要使工件能被站在台面加上的工人接住,。的取值范围为多少？

图Z57

度式题1［2017-广东汕头三模］如图Z58所示，水平地面上有一块木板，其左端放有一个小

物块，右方有一竖直墙.木板右端与墙的距离d=\m,物块质量与木板质量相等，物块与木板

间、木板与地面间的动摩擦因数分别为小0.5、儿与.25.开始时木板与物块以大小为叫与

m/s的速度一起向右运动,木板与墙发生碰撞时没有机械能损失，碰撞时间极短,物块最后恰

好滑至木板右端且不脱离木板.重力加速度g取10m/s2.

(1)求木板与墙发生碰撞前瞬间的速度大小；

⑵求木板的长度/，；

(3)假定木板与墙发生碰撞时地面突然变为光滑,求物块脱离木板时的速度.

图Z58

变式题2［2017•郑州模拟］如图Z59所示,在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g

的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心

轴线射向木块,最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动.已知木块沿子弹运

动方向的长度为10cm,子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变.

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；

(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块,则在射中木块后能否

射穿该木块？

图Z59

■规律总结.......................................

子弹打木块(未射穿)实际上是一种完全非弹性碰撞，作为一个典型模型，它的特点是：子弹以

水平速度射向处于静止的木块,并留在木块

中跟木块以共同速度运动.以下将从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度对这一模型进行

分析.

设质量为勿的子弹以初速度内射向静止在光滑水平面上且质量为"的木块,最终子弹留在木

块中不再射出.已知子弹射入木块中的深度为d求木块对子弹的平均阻力大小和该过程中

木块前进的距离.

［动量分析］子弹和木块最后以共同速度运动,相当于完全非弹性碰撞,从动量的角度看，子弹

射入木块过程中系统动最守恒:勿为二(材力加v.

［能量分析］从能量角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小

为£子弹、木块的位移大小分别为$、S2,如图Z510所示，有SS2二对子弹应用动能定

2

1212112Mmv0

—mv———?nvn

理：公尸22°；对木块应用动能定理：公L2.而；联立解得fd=22(.麻加)是2(M+m).

式中Fd恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量等于系统内能的

2

Mmv0

增加量,则有A6"#0=2(M+m),由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化

为内能)，数值上等于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得

f=2(M+m)dS2=M+md,

图Z510

［动力学分析］从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论.由于子弹和木块

丁十一

s2+d.2v0+v

s2vv

都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比,有2,所以有

dvoM+mm

s2v小，解得+

说明：⑴由s?=M+若必则S2«d即在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以

忽略不计,这就为木块的下一段运动过程提供了条件.

⑵当子弹速度很大时\可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但子弹

穿透木块的过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失量仍然是△区立”(其中"为木块的厚

度).

1.［2016唆国卷H］如图Z511所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧

一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s

的速度向斜而体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为人a3m(力小于

斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为防wokg,冰块的质量为加=10kg,小孩与滑板始

终无相对运动.重力加速度的大小g取10m/s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

图Z511

2.[2017•四川资阳一诊]如图Z512所示，两个木块力、6的质量分别为49kg、的0.5

kg,二者静置在光滑水平龙面上,两木块间夹有一轻质弹簧,一颗质量肝0.01kg的弹丸以大

小为150m/s的速度比打入木块月并停留在其中(打击时间极短)，求：

(1)弹丸射入4与力相对静止瞬时的速度修；

⑵当木块S的速度片1m/s时，弹簧的弹性势能

图Z512

3.[2017•湖北八校二联]儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道可简化为如图Z513

所示模型:光滑水平轨道与半径为"的竖直光滑圆弧轨道相切于网点,质量为勿的小球A

静止于〃点，小球半径远小于R.与A完全相同的小球以速度匕向右运动,与A相碰后结合

为一体.则当％的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时才不会脱离圆弧轨道？(重

力加速度为g)

图Z513

4.[2017•广州二模]如图Z514所示,质量均为2加的木板力、/，并排静止在光滑水平地面上，力

左端紧贴固定于水平面上、半径为"的四分之一圆弧轨道底端，力与反力与圆弧轨道底端均

不粘连.质量为/〃的小滑块C从圆弧顶端由静止滑下,经过圆弧底端后,沿A的上表面从其左

端水平滑上力,并恰好在滑到8的右端时与8—起匀速运动.已知C过圆弧底端时对轨道的压

力大小为1.5mg,在48上滑行时受到的摩擦阻力相同，与夕一起匀速的速度是C刚滑上A

时的1°.重力加速度为g,求：

(1)。从圆弧顶端滑到底端的过程中克服摩擦力做的功；

(2)两板长度A与%的比值；

(3)。刚滑到4的右端时"右端到“左端的水平距离s与〃的长度乙的比值.

图Z514

E1VH验证动量守恒定律

一、实验目的

验证碰撞中的动量守恒.

二、实验器材

斜槽、铅垂线、两个大小相同而质量不等的小球、天平、白纸、复写纸、刻度尺、圆规.

。考点一实验原理和实验操作

1.实验原理

(D如图S71所示,让质量较大的小球与静止且质量较小的小球正碰,根据动量守恒定律应有

/ihv\.=miv'\+nkv’2.

图S71

(2)小球从斜槽上滚下后做平抛运动,其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而从同一高

度开始做平抛运动的小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于水平速度之比，则动量

守恒时有俄•丽=叫.丽+巾2•丽,在实验中测出用、血及丽、两和两并代入上式，即可

验证碰撞前、后两小球组成的系统的动量是否守恒.

2.实验步骤

(D将斜槽固定在桌边使其末端的切线水平.

(2)在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸,用小铅锤把斜槽末端即入射

球的重心投影到白纸上，标为。点.

(3)不放被碰小球时，让入射小球从斜槽同一高度由静止开始滚下10次，用圆规找出小球通

过复写纸印在白纸上的落点的平均位置,标为尸点.

(4)把被碰小球放在槽I」末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规分

别找出入射小球和被碰小球落点的平均位置，曜肌N.

(5)用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出丽、OP.OM.

(6)将数据代入物•丽二帆】•丽+山2•丽,验证碰撞过程中的动量是否守恒.

例」［2017•南宁模拟］如图S72所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图.

图S72

⑴入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d,它们的质量相比较,应是如佬.

(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使.

(3)以下提供的器材中，本实验必需的有(填选项前的字母).

A.刻度尺B.游标卡尺

C.天平D.秒表

(4)继续实验步骤为：

A.在地面上依次铺白纸和好写纸.

B.确定重锤对应点0.

C.不放球2,让球1从斜槽滑下,确定它落点位置P.

D.把球2放在立生匕呼J斜槽滑下,与球2正碰后,确定球1和球2落点位置J/和此

E.用刻度尺量出两、而、ON.

F.比较如丽+叫丽与叫”验证动量守恒.

上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤.

■注意事项.......................................

(1)入射小球A和被碰小球的大小应完全相同，且nh>nt.

(2)入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下.

(3)斜槽末端切线方向必须水平,被碰小球放在斜槽末端边缘处.

(4)两球碰撞时,球心应等高或在同一水平线上.

。考点二数据处理与误差分析

1.数据处理

本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于

本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位

制单位.

2.误差分析

(D系统误差

主要来源于装置，本身是否符合要求，即：

①碰撞是否为一维碰撞.

②实验是否满足动最守恒的条件.如斜槽木端切线是否水平,两碰撞球是否等大.

(2)偶然误差

主要来源于质量加和速度/的测量.

例2“验证碰撞中的动量守恒”实验的装置示意图如图S73所示，斜槽与水平槽平滑连接.

实验时先不放〃球，使月球从斜槽上某一固定点。由静止滚下,落到位于水平地面上的记录纸

上并留下痕迹.再把笈球静置于水平槽末端边缘处,让力球仍从。处由静止滚下,4球和8球

碰撞后分别落在记录纸上并留下簿的痕迹.画纸上的。百是铅垂线所指的位置.若测得

各落点痕迹到。点的距离分别为网2.68cm,而62二明的=11.50cm,已知力、8两球的

质量之比为2：1,则未放8球时力球的落地点是记录纸上的点，系统碰撞前总动量2

IP-P'I

与碰撞后总动量夕'的百分误差%.(结果保留一位有效数字)

图S73

。考点三同类实验拓展与创新

验证碰撞中的动量守恒的关键是通过实验测出碰撞前后两物体的速度，我们可以用以下几种

方案设计并完成实验：

方案一:利用气垫导轨验记动量守恒定律

1.实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等.

2.实验方法

(1)测质量:用天平测出两滑块的质量.

(2)安装:按图S74安装好气垫导轨.

图S74

(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例

如:①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向).

(4)验证:一维碰撞中的动量守恒.

方案二:利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律

1.实验器材:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量隹器、坐标纸、胶布等.

2.实验方法

⑴测质量:用天平测出两小球的质量.

(2)安装:如图S75所示,把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来.

图S75

(3)操作:一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两小球相碰.

(4)测速度：记录下小球被拉起的角度，算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的

角度,算出碰撞后对应小球的速度.

(5)改变条件:改变碰撞条件，重复实验.

(6)验证:〜维碰撞中的动量守恒.

方案三:利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒定律

1.实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.

2.实验方法

(D测质量:用天平测出两小车的质量.

(2)安装:如图S76所示，将打点计时器固定在光滑长木板的一端，使纸带的一端穿过打点计

时器限位孔，另一端连在小车甲的后面，在甲、乙两小车将发生碰撞的一侧分别装上撞针和橡

皮泥.

图S76

(3)实验:接通打点计时器的电源，使小车甲运动，小车乙静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,

两小车连接成一体一同运动.

⑷测速度：测量纸带上对应的距离，算出速度.

(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.

(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.

例3[2017•郑州模拟]为了验证动量守恒定律，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立

方体滑块力和4按下述步骤进行实验：

①在"8的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为一体；

②安装好的实验装置如图S77所示,铝质轨道槽的左端是倾斜槽,右端是长直水平槽.倾斜槽

和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面二,在轨道槽的侧面与轨道等高且适

当的远处装一台数码频闪照相机；

图S77

③让滑块“静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,在释放力的同时开始频闪拍

摄，直到力、8停止运动，得到一