高考物理磁场精讲复习

高考物理磁场精讲复习

一.电流的磁场

奥斯特实验表明，通电直导线周围存在磁场。直线电流、环形电流以及通

电螺线管周围的磁场方向都可以用右手螺旋定则来判断。右手螺旋定则又叫安

培定则。

1.直线电流的磁场

著名的奥斯特实睑表明通电直导线周围存在着磁场，这个磁场是由电流产

生的。直线电流的磁感线分布如图甲所示。电流方向和磁感线的方向之间的关

系可以用安培定则（右手螺旋定则）来判定。如图乙所示，用右手握住导线，让

伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯由的四指所指的方向就是磁感线

的环绕方向。

2.环形电流和通电螺线管产生的磁场

环形电流的磁感线分布如图甲所示，其方向也可以用右手螺旋定则来判断。

具体方法如图乙所示，用右手握住单匝线圈，让四指指向电流的环绕方向，拇

指则指向单匝线圈内部磁感线的方向。

由于通电螺线管可以看成由多个单匝线圈组成，并且这些单匝线圈中电流的

环绕方向相同，那么它产生的磁场磁感应线的方向也可以用右手螺旋定则来判

断，判断方法和单匝线圈磁感线的判断方法完全相同，如图所示。

月

较长的通电螺线管内部磁场近似匀强磁场，外部磁感线的分布与条形磁铁

的磁感线分布相似。

【例题3-1］如图所示，当S闭合时，在螺线管的上方的一只小磁针稳定后

的指向。试判断通电螺线管的极性和电源的正负极，这时用绝缘线悬挂的通电

圆环将怎样转动（俯视）？

分析

小藤针N极的指向是判断通电螺线管周围磁场磁感线方向的依

据.根据磁感线的方向又可以用右手螺旋定则判断通电电流的方向，

进而可知电源的正负极.

通电圆环可以看作一个独立的小磁针，它内部磁感线的方向代表

着它的指向，它的指向应该和大的通电螺线管的周围磁场方向一致.

由小磁针的指向可知，修处的磁感线方向向左，磁感线是闭合

曲线，所以通电螺线管内部磁感线方向向右，由右手螺旋定则可

知，通电螺线管右视电流方向按顺时针方向环绕，从而可以判定电

源的左端是正极，右端是负极.

通电螺线管的右端是它的N极，小圆环的N极在纸面的里面，S

极在纸面外面，这些磁极相互作用后，必然造成小圆环俯视顺时针

方向转动，稔定后转过90’.

答案右端是N极，左端是S极，左端是电源正极，右端是电源负极，通电

则环脩视顺时针转动90'.

二.磁感应强度磁感线地磁场磁通量

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力厂跟电流/和导线长

度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度。

所谓磁感线，就是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每

一点的切线方向都在该点的磁场方向上。

地球本身是个大磁体，地球周围存在着磁场，这一磁场叫地磁场。

磁感应强度8与和磁场方向垂直的平面的面积S的乘积，叫做穿过这个平

面的磁通量。

1.磁感应强度

⑴磁感应强度的方向磁感线：

磁场和电场一样，描述磁场强弱和方向的物理量是磁感应强度，磁感应强

度8是一个矢量。8的大小表示磁场的强弱，8的方向表示磁场的方向。

物理学中规定，在磁场中的任意一点，小磁针北极的受力方向，亦即小磁

设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为8,平

面的面积为£磁感应强度8与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称

磁通，用。表示，gBS。如果面积S和与磁场8垂直的平面间的夹角为8,

那么，①二BScose0

对于磁通量，可以这样理解：

磁通量就是穿过某一面积S的磁感线的条数。因此，同一个平面，当它跟磁

场方向垂直时，穿过它的磁感线条数最多，所以磁通量最大；当它跟磁场方向

平行时，没有磁感线穿过它，所以磁通量为零。

磁通量是标量，却只有大小（多少），没有方向。为了比较磁通量的改变量方

便起见，往往规定当磁感线从某一个方向穿过时，。取正值，当磁感线从这一

方向的反方向穿过时，。取负值。例如：当穿过某一线圈平面的磁通量为。，

当此平面在磁场中翻转了180。时，规定穿过线圈平面的磁通量为-。，这样，

磁通量的变化量为△0二0-（-。）二20。

在学习电磁感应现象时要用到磁通量的变化率竺，它是表示磁通量变化快

At

慢的物理量。

另外，根据。=8S,可得后即磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通

量，因此常把磁感应强度叫做磁通密度。

【例题3-2］如图所示，在条形磁铁外面套一闭合金属圆环，在圆环由位置

，经0平移到。的过程中，圆环内的磁通量如何变化？若金属环可以形变，它在

位置0面积扩大后，圆环内的磁通量如何变化?

分析

若要得到磁通量如何变化，应该预先清楚条形磁铁磁感线是如何

分布的.由于磁感线是闭合曲线，所以必须注意条形磁铁外部磁感线

和内部磁感线的分布特点，并且还要注怠磁感线的方向性，是否有内

外磁感线"抵消”的情况存在.

m

如图3-16所示，画出条形磁铁内外磁感线的分布图.闭合金属

环在4O、b三个位置处，穿过圆环平面由S向N的内部磁感线的条

数相等.但在O处，穿过圆环平面的由N指向S的磁铁外部的磁感线

条数比。、。两位置处要少，磁通量是穿过某一面积的磁感线的净条

数，在。、b处抵消得多，因此，圆环在O处比在小b处的磁通量要

大.

答案先增大后减小减小

三.磁性材料分子电流假说

任何物质在外磁场中都能够或多或少地被磁化，但被磁化的程度不同。把

其中磁化程度最强的铁磁性物质即强磁性物质通常称为磁性材料。

在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流一一分子电流，分子

电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极，这就是著

名的分子电流假说。

1,磁性材料

⑴磁性物质的分类：

根据物质在外磁场中表现出的特性，物质可粗略地分为三类：顺磁性物质,

抗磁性物质，铁磁性物质。

顺磁性物质被磁化后的强度很弱，磁场方向和原磁场方向一致，外磁场撤

去后磁性几乎完全消失。

抗磁性物质被磁化后的强度也很弱，磁场方向和原磁场方向相反，外磁场

撤去后磁性几乎完全消失。

铁磁性物质是强磁性物质，被磁化后强度很强，并且磁场方向和原磁场方

向一致，撤去外磁场后，磁性仍剩余一部分，这种材料就是平常所说的磁性材

料。磁性材料按磁化后去磁的难易程度可分为两类：磁化后容易去掉磁性的物

质叫软磁性材料，磁化后不容易去磁的物质叫硬磁性材料。

⑵磁性材料的应用：

软磁性材料被磁化后容易去磁，而且剩磁较弱，适用于需要反复磁化、退

磁的场合。硬磁性材料被磁化后不容易去磁，而且剩磁较强，适用于需要永磁

体的场合。

2.分子电流假说

⑴安培的分子电流假说：

安培在研究螺线管通电后的磁场分布时，认为磁场分布之所以和条形磁铁

分布相似，是因为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流，环形

电流就是分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相

当于条形磁铁的两个磁极。

分子电流假说能够解释物质被磁化和撤去磁场后容易退磁的机理。

当环形电流产生的相当于“小磁体”的排列杂乱无序时，整体不表现磁性;

当环形电流产生的相当于“小磁体”的排列取向大致相同时，整体则表现磁性。

当外磁场撤去后，“小磁体”如果仍然排列有序，则表现为“剩磁”；当外磁场

撤去后，“小磁体”排列又恢复到无序，则表现为“退磁”。

⑵分子电流假说的意义：

安培的分子电流假说，揭示了磁铁磁性的起源，它使我们认识到：磁铁的

磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。

【例题3-3119世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到:

温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射正面与背面的温度差,

从而提出了如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的。该假设中电流

的方向是：

A.由西向东垂直磁子午线B,由东向西垂直磁子午线

C.由南向北沿磁子午线D.由赤道向两极沿磁子午线方向

（注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）

分析

地球是个大磁体，地球具有磁性的原因是很复杂的，并且在极其

缓慢地变化着，目前人们对地球磁场的认识只是初步的.本题提到的

观点也仅仅是一种假设.如果将地球看作一根条形磁铁，或者通电螺

线管这样的物理模型，问题就好解决了.

将地球看作一个南北方向的通电螺线管，这个螺线管的N极在

地理南极附近，S极在地理北极附近,根据安培定则即可判断出绕地

球的环形电流是由东向西垂直于磁子午线的.

答案B

【例题3-4】关于磁现象的电本质，下列说法正确的是：

A.一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷

之间通过磁场而发生的相互作用

B.除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的

C.据安培的分子环流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变

得大致相同，物体就被磁化，两端形成磁极

D.磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁

分析

安培分子环流的意义在于它揭示了磁铁磁性的起源，并没有涉及

所有磁场是如何产生的，它能够很好地解释磁性材料的磁化、退磁等

现象，有了磁现象的电本质知识以后，也不能将电和磁完全等同起来

看待.

不能把一切磁现象都看作是由运动电荷产生的，因为变化的电

场也能够产生磁场，所以A是不完整的.

永久蕨铁也和其他蕨铁一样，是由运动电荷产生的蕨性，永久

磁铁是由硬磁性材料做成的，它被磁化后能够保留较强的剩磁，所

以B是错误的.

安培分子电流假税能够很好地解释物体被碳化的机理.C正确.

电和磁是有联系的，但它们的物理内涵还是有区别的,物体整体

显磁性，说明物质中的分子电流形成的磁场方向大致相同,当分子电流

形成的磁场方向杂乱无序时，物体不表现磁性，所以D是错误的.

答案C

四.磁场对通电直导线的作用安培力左手定则

在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，电流所受的安培

力厂等于磁感应强度B、电流/和导线长度L三者的乘积。

左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一

个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电

流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向

磁场对通电直导线的作用——安培力

1.安培力的大小

安培力的大小可用公式来计算广B/L

这个公式的适用条件是：磁场必须是匀强磁场，通电直导线必须和磁场方

向垂直。在非匀强磁场中，此公式适用于很短的一段通电导线。如果在匀强

磁场中，通电直导线和磁场不垂直，则要将磁场8分解为和〃平行分量和垂直

分量，其中8的垂直分量和IL之间的作用力仍可用此公式计算（当然将L分解

为和8平行及垂直的两个分量亦可）o

2.安培力的方向

安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，或者说安培力的方向

总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面，这一结果同样适用于导线和磁场不

垂直的情况。

通电直导线所受的安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系可以用左

手定则来判断。具体方法是：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟

手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四

指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电直导线在磁场中所受安

培力的方向。

【难点突破】

判定安培力方向以及物体在安培力作用下的运动方向的几种常用方法：

1.模型法

“同向平行电流相互吸引”模型。

“反向平行电流相互排斥”模型C

“垂直电流转动至同向平行”模型。

以上三种模型的受力图分别如图甲、乙、丙所示。各种比较复杂的直线电

流受力情况都可以利用甲、乙、丙三个模型来帮助分析、研究，使得问题简化。

2.电流元受力分析法

如果所研究的电流并非直线电流，这时可以把整段电流“分割”成很多段电

流元，这样的电流元是可以看作直线电流的，先用左手定则判断出每小段电流

元受到的安培力方向，并结合受力的对称性，从而判断出整段电流所受合力的

方向，最后确定运动方向。

如图所示，一直线电流固定，电流方向竖直向下，在它右方有一悬挂于天花

板上的环形电流，电流方向右视顺时针方向。那么环形电流如何运动呢？首先

用右手螺旋定则判断出电流L在它的右侧空间产生向外的磁场，再将环形电流

以悬线方轴，分割成里外两段，并把这两段看成是“直线电流”，根据“同向平

行电流吸引”与“反向平行电流排斥”模型得到环形电流外侧受引力作用，内

侧受斥力作用，因而俯视观察环形电流应该顺时针旋转。当旋转一个小角度后,

由于磁感应强度8越往右越小，因而引力大于斥力，所以环形电流在旋转的同

时还要被吸引左移。

3.等效分析法

等效观点是物理学常见的分析问题的出发点，环形电流可以等效为条形磁

铁，磁铁也可以等效为环形电流。然后利用“同名磁极互相排斥，异名磁极互

相吸引”以及“同向平行电流相互吸引，”反向平行电流相互排斥”等结论就

可以使问题大大简化。

【例题3-5］如图所示，两根平行放置的长直导线，和。载有大小相同，方

向相反的电流，a受到的磁场力大小为石。当加入一与导线所在平面垂直的匀

强磁场后，a受到的磁场力大小变为&则此时b受到的磁场力大小变为：（2000

年，上海）

A.F2B.F-F2

i

C.F】+F?D.2F-F2

分析这是一道在原有模型上略加改造的题目，应该说大多数考生对物

理情景并不感到陌生，然而这道题考查的是你既要知其然，又要知其，

所以然.外加磁场后，〃受到的合力有增大和减小两种可能，那么方的

受力变化也有两种可能，但要清楚题目中所给出的电流大小是相等的

过一■荽条件.

HM根据已有的“反向平行电流互相排斥”模型可知，。受到水平向

左的安培力吊，b受到水平向右的安培力，大小也为凡,当加上垂直

于以方所决定的平面的外磁场后，虽然外加磁场有向里向外两个可

能的方向，但不管哪个方向，都使得匹匕所受的安培力增大或减小

的部分始终大小相等方向相反,即若。受力增大，尸2>~,6受力也

增大到正2；若。受力减小，Fi<Fi,b受力也减小到尸2.

答案A

【例题3-6］如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒,

它们的一端均可绕固定轴。自由转动，另一端6互相接触，组成一个正方形线

框，正方形每边长均为/。匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为8。当

线框中通以图示方向的电流时，两金属在。点的相互作用力为兀则此时线框中

的电流大小为o（不计电流产生的磁场）（全国）

分析

直角金属棒在b点受到的相互作用力为/;由受力的对称性能够得

到两金属框在。点受到的相互作用力也为/,那么每个金属线框受到的

合力大小和方向都可以计算和判断出来，再根据每个金属棒的两部分

受到的安培力与合力之间的关系即可得到安培力的大小，从而计算得

出线能中电游而大小.

m

由线框受力的对称性可知，金属棒在。点受到的作用力大小也等

甘这样每根金属棒受到的合力大小为"，以四棒为例，它每段方

向不同的直线电流受到的安培力大小均为4BIL,方向垂直于3或

而向右，这两段受到安培力的合力大小为五F,再由。必受力平衡可

得从而解副=等.

72/

答案

~BL

五.磁场对运动电荷的作用带电粒子在匀强磁场中运动

当电荷垂直于磁场运动或有垂直于磁场的分运动时，就会受到磁场的作用

力，这个力叫做洛仑兹力。

当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛仑兹力尸等于

电荷量q、速率八磁感应强度8三者的乘积。

垂直射入匀强磁场的带电粒子，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。

1.磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力

⑴洛仑兹力的方向：

磁场对通电直导线有力的作用，这一作用就是安培力，安培力的方向由左

手定则来判断。现在人们已经了解到电流是由电荷的定向移动形成的。作用

在通电导线上的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现。所以洛仑

兹力的方向也是用左手定则来判定的：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，

且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电

荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向。运动的

负电荷在磁场中所受的洛仑兹力，方向跟正电荷受的洛仑兹力相反，可以先将

负电荷运动的反方向看作电流方向，再利用左手定则判定。

⑵洛仑兹力的大小：

当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛仑兹力厂等于电

荷量9、速率A磁感应强度日三者的乘积，用公式表示为SB

当电荷的运动方向和磁感应强度方向不垂直时，式中的V应该是和8垂直的

速度分量。当电荷的运动方向和磁感应强度方向相同或相反（即平行）时，不受

洛仑兹力的作用。

⑶洛仑兹力不做功：

由于洛仑兹力厂和运动速度始终垂直，不论电荷做何种性质的运动，也不论

运动轨迹怎样，尸只改变卜的方向，并不改变卜的大小，所以洛仑兹力对运动电

荷总的作用效果是不做功的。

2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

垂直射入匀强磁场的带电粒子在洛仑兹力作用下的运动是匀速圆周运动，洛

仑兹力提供向心力，带电粒子有确定的轨道半径r和运转周期T.

⑴轨道半径：

一个质量为加，带电量为q,以速度/垂直射入匀强磁场8的带电粒子受到

的洛仑兹力大小为F^qvB

根据匀速圆周运动的向心力公式，有片机匚

r

由以上两式可以得到匀速圆周运动的轨道半径为尸?

qB

由上式可以看出：质荷比一定的带电粒子在磁场中的轨道半径与速率成正

比，与磁感应强度8成反比。式中的加还是粒子的动量形式，在讨论问题时

会用到。

⑵运动周期:

根据半径公式『冬和周期公式可以得到带电粒子在匀强磁场中做

qBv

匀速圆周运动时的周期广迫

由上式可以看出：对于质荷比一定的带电粒子的运动周期，只与磁感应强度

8有关，而与轨道半径和运动速率无关。

⑶一个重要的运动模型：

设一个质量为色带电量为q的粒子以速度/垂直射入磁感应强度为8的匀

强磁场中，磁场宽度为&长度足够长，如图所示，〃表示x

轨道半径，6表示偏转角，/表示偏移量，那么，在直角

三角形△吸中，由几何知识可得/二：

尸-------

21

利用上式并结合一方、.篝、tan9------g——-

r-l360°

可以求出许多物理量。

【难点突破】

带电粒子在磁场中的运动问题是一个比较复杂的问题，解决此类问题的关键

是：

①要弄清粒子运动轨迹，画出运动情况草图；

②分析物体受力情况，找到各力之间的关系；

③对圆周运动要找出运动的圆心及半径，这样才能根据物理规律和几何关系

正确求解。

【例题3-7]IC介子衰变的方程为KTn+n。xxx

其中IC介子和TT-介子带负电的基元电荷，TT°介子不带电。-X

个（介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆孤**尸

”,衰变后产生的亡介子轨迹为圆孤阳，两轨迹在P点相切，***

它们的半径&与凡-之比为2：1,如图，n°介子的轨迹未画出。由此可知n.

的动量大小与n°的动量大小之比为：（2003年，全国）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:6

分析

带电粒子在匀强磁场中做匀速画周运动时，轨道半径与动量有一

定关系，当q与8都相同时，轨道半径之比等于带电粒子的动量之比.

根据题中轨道半径之比可以求得K，丸-的动量之比，再由动量守恒

定律即可求得n-的动量大小与力。的动量大小之比.

带电量为小质量为冽、速度为，的粒子在匀强磁场B中做匀速圆

周运动时，洛仑兹力提供向心力，即

=m——

R

由上式推导得出，粒子的轨道半径为

4詈②

当以3相同时，半径之比等于动量之比，结合本题中的条件

&-24③

可以得出K-介子和H-介子的动量大小之比为

2

©

又知道与尸L方向相反，取?K-方向为矢量正方向，根据动

量守恒定律得

PK-=~PL+PQ。⑤

进一步化简得

pn0-p^r=3PL⑥

PL1G

--=-Y⑦

pn03

【答案】c

【例题3-8］如图所示，在VVO的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于

*勿平面并指向纸面外，磁感应强度为艮一带正电的粒子以速度/从0点射

入磁场，入射方向在x0平面内，与x轴正向的夹角为8,若粒子射出磁场的

位置与0点的距离为/,求该粒子的电量和质量之比且二?

m

分析

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可

以得到轨道半径,与，之间的关系，再由洛仑兹力提供向心力得出半径

用表达式，从而求得该粒子的荷质比.

II解

c

如图3-43所示，画出了粒子做匀速圆周运动的轨迹，。'为运动

轨道的圆心，『为轨道半径，由几何知识可得

々=rsin8①

2

再根据洛仑兹力提供向心力推导得出半径表达式

„Vo2

qvoB=m—

mv

F

解①、②两式得

c

m_2vsin8

T=BT~

2»°而，

«Bl

【例题3-9】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电

子束经过电压为〃的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方

向垂直于圆面，磁场区的中心为0,半径为r,当不加磁场时，电子束将通过0

点而打到屏幕的中心加点。为了让电子束射到屏幕边缘只需要加磁场，使电

子束偏转一已知角度8,此时磁场的磁感应强度8应为多少？

分析

在已知加速电压后，电子经加速电场后的速度可由动能定理求

出，迸入匀强磁场后，根据偏转角夕可以求出电子的轨道半径R和圆

形磁场区的半径厂之间的关系，再由洛仑兹力提供向心力找出火与磁

感应强度B的关系，即可求出"的大小.

m

电子在磁场中沿圆孤访运动，圆心

为C,半径为此如图3-45所示,以V表

示电子进入磁场时的速度，m、e分别表

示电子的质量和电量，在加速电场中根

据动能定理，则

eU=mv2①

进入磁场后洛仑兹力提供做匀速圆

周运动的向心力

evB=m—②

R

根据几何关系得

2&r

丽爹=R

解①、②、③式得

六.磁电式电表的原理

电表由线圈和永磁铁构成，当电流通过线圈时，磁场对电流的

安培力产生了扭转力矩以显示电流强度。

1.电流表的构造和原理

⑴磁电式电流表的构造：

常用的电流表和电压表大多是由磁电式电流表改装而成的。它

的内部结构如图所示。在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定

的圆柱形铁芯，用来增强磁极和铁芯之间的磁场并使磁感应

强度均匀地沿着径向分布，铁芯外面套有一个可以转动的铝

框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两

端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测线圈通过弹簧流入线圈。

⑵磁电式电流表的工作原理：

当有待测电流通过线圈时，磁场对电流的安培力会产生一个扭转力矩，力矩

的大小为〃二（超）X2=Fd

2

式中尸表示安培力，〃表示线圈的宽，如图所示，又知道安培力的大小为

F^nBIL

式中〃为线圈的匝数，8为磁感应强度的大小，/为通电电流，£为线圈的

长。

根据以上两式可以得到磁偏转力矩为：M^nBIS

式中S等于线圈的面积，S-aL.

两弹簧（又称为游丝，两个游丝绕制方向相反）共同产生一个弹性恢复力矩

例，它和麻的作用刚好相反，大小正比于偏转角8,MP-D6

式中D称为扭转常数，达到平衡时，眼+的工0

根据以上各式可以得到平衡偏转角6二哈X/

所以电流表的刻度盘上的刻度是线性的。

够产生力矩的两个力偶A和aFf另外两个边受到的安培力大小相等，方

向相反，作用点都在轴线上，不能产生力矩。设线圈匝数为"，电流大小为/,

产生力矩的边（和轴线平行）的长度为/,垂直轴线的边长为&感应强度为昆

线圈平面和磁感线的夹角为8,那么磁力矩等于佐Exdcose+HxWcose,

22

Fy-F^nBII

根据以上两式得到磁力矩为M-nB/Scos9

式中S等于线圈的面积，S-d/o

由上式可知，当线圈平面和磁场方向垂直时，8二90。，磁力矩最大，等于

nB/So当线圈平面和磁场方向平行时，0=0,磁力矩最小，等于零。

【例题3T0］下列哪些措施可以用来提高磁电式电流表的灵敏度，或者增

大测量电流的量程：

A.增加线圈匝数B.减小线圈的电阻

C.串联大小合适的电阻D.并联大小合适的电阻

分析

根据磁平衡偏转角夕=鬻，能够得到当电流I不变时，用来增

大灵敏度（或称增大磁平衡偏转角£）的方法.可以从分析小B、S、D

几个物理量着手得出结论.

增大电流表的量程的方法（即电流表的改装）在学习恒定电流时遇

到过，利用电路的串并联知识.

HM

根据公式8=曙,可以得出当测量电流/不变时，若要增大

灵敏度，可以用增加线圈匝数〃的办法来实施,所以力正确.由于电

路中的电流/不变，减小线圈的电阻不会影响6角的变化，所以8错

误.

若要增大电流走的量程可以用并联大小合适的电阻的方法来实

现，让通过改装后的电流表的电流满偏通过表头，另外的电流通过

并联电路，改变表盘刻度，使之表示通过表头和并联电阻的电流之

和，可实现增大量程.

答案AD

【例题3-11］如图所示，将一细导体杆变成四个拐角均为直角的平面折线,

7

其中ab、cd段长度均为A,A段长度为/2,弯杆位于竖直平面内，Oa、dO段

由轴承支撑沿水平放置，整个弯杆置于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁

感应强度为8,今在导体杆中沿数cd通以大小为/的电流，此时导体杆受到安

培力对00,轴的力矩大小等于o（全国）

分析

这是一道关于磁力矩的基本题.由于时、cd段中的电流方向相

反，它们受到的安培力对轴。。'的合力矩等于零，所以只剩下加段受

到的磁力矩了.

m

而、必段受到的安培力对轴。。的力矩等于零.庆段受到的安培力

大小为

F=BTh

安培力的方向根据左手定则可以判断出是水平向外的，那么安

培力的磁力矩大小为

M=BIhh

答案BHih

七.质谱仪回旋加速器

利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定粒子质

量的仪器，叫做质谱仪。

利用电场加速带电粒子，利用磁场使带电粒子做圆周运动（旋转），凡进入

加速电场并使之加速到预期速率的装置，叫做回旋加速器。

1.质谱仪

⑴质谱仪的构造：如图所示，质谱仪主要由以下几部分构成:

①电离室A

②加速电场〃

③偏转磁场B

④照相底片D

⑵质谱仪的工作原理：

设质量为加，带电量为g的粒子，从容器力下方的S飘入电势差为〃的加速

电场，粒子在电场中得到的动能等于电场力对它所做的功

2

粒子以速率/进入偏转磁场8中做匀速圆周运动，运动半径为〃qvFm士

r

由以上两式可以得到粒子的轨道半径为，=［需

由上式可以看出，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，

它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在

底片上形成若干条谱线状的细线，叫做质谱线.每一条谱线对应着一定的质量,

利用质谱仪对某种元素进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子量。

2.回旋加速器

⑴回旋加速器的构造：如图所示，回旋加速器主要由以下几部分构成:

①D形金属扁盒

②中心附近粒子源A。

③电磁铁提供的磁场B

④高频电源U

⑵回旋加速器的工作原理:

两个D形金属扁盒均为半圆形，如图所示，在它们之间留有一个窄缝S,中

心附近放有粒子源4。当粒子源中释放一个速率为e并垂直进入由电磁铁产生

的强大磁场中时，在磁场中做半径较小的匀速圆周运动，半个周期后由磁场B

进入加速电场〃中，加速后再次进入磁场8中做匀速圆周运动，半个周期后再

次由磁场8进入加速电场〃中，加速后又进入磁场中做匀速圆周运动……当带

电粒子在D形盒内逐渐趋于盒的边缘并达到预期的速率后，用特殊装置把它们

引出。这样，利用较小的空间，较低的高频电压，完成了对带电粒子的加速，

从而获得了高能带电粒子。

由。形盒的半径可以计算出质量为加，带电量为g的粒子加速后的能量（即

动能）最大值£qvB^m—EnP-mv

r2

由以上两式得£二9，

2m

式中〃为D形盒的半径，8为偏转磁场的磁感应强度。

【例题3T2］如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀

强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未

发生任何偏转。如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些

离子又分裂成几束，对这些进入后