制图基础知识画法几何及机械制图

制图基础知识画法几何及机械制图主要内容第一章制图的基本知识第七章立体及平面与立体表面的交线第四章平面的投影第三章直线的投影第八章两立体表面的交线第二章投影法概述和点的投影

绪论第五章直线与平面、平面与平面的相对位置

第六章曲线与曲面的投影上一页下一页返回2025/4/12绪论一、本课程的性质

《工程制图基础》是探讨绘制机械图样的理论、方法、和技术的一门技术基础课。工程图样被喻为工程界的技术语言。二、本课程的内容

1、画法几何2、制图基础3、机械制图

4、计算机绘图上一页下一页返回2025/4/13三、主要任务

1、学习正投影法的基本原理，掌握空间几何元素和空间形体的图示方法。

2、培养绘制和阅读机械图样的初步能力。

3、培养空间想象能力和空间分析能力。

4、培养认真细致、耐心的工作作风。四、学习方法

1、坚持理论联系实际。

2、正确使用绘图工具，严格遵守有关国标中的规定。

3、认真听讲，及时复习和完成一定数量的作业。上一页下一页返回2025/4/14第一章制图的基本知识§1-1制图的基本规定

为了便于机械制图的交流和管理,我国颁布了国家标准《机械制图》、《技术制图》，统一规定了生产和设计部门共同遵守的画图规则。国家标准的代号“GB”是取“国家标准”拼音字母头个字母的大写。我们现在使用的国家标准是我国1993、1998、2002年重新修订和颁布的。现将有关内容介绍如下：上一页下一页返回2025/4/15一、图纸幅面及格式(GB/T14689-1993)1、图纸幅面尺寸图纸的幅面是长方形的、可以横放或竖放。我们画图时必须优先采用表中所规定的幅面尺寸。我们根据国家幅面的大小将图纸分为0号、1号、2号、3号、4号图纸。大家看表中的尺寸就可发现1号图纸的宽为0号图纸长边的一半、长为0号图纸的宽、2号图纸和1号图纸之间也是这种关系、以此类推。将0号图纸沿其长边的中点对折、裁掉后就成两张1号图纸、以此可以得到2号、3号、4号图纸。上一页下一页返回2025/4/16图1.1各号基本图纸尺寸表1.1基本图纸幅面的尺寸(mm)幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594279×420210×297e2010c105a25上一页下一页返回2025/4/17必要时可将图纸沿着长边加长、对于A0、A2、A4图纸幅量应按0号图纸长边的1/8的倍数增加、对于A1、A3图纸幅面的长量应按0号图纸短边的1/4的倍数增加、对于A0、A1长短边也许同时加长、机床说明书和图册中经常可以看到这种加长了幅面的图纸。上一页下一页返回2025/4/182、图框图框画在图幅内，用粗实线绘制。强调画图时必须先把图框画上。为了便于装订,图框通常画成为如图所示格式。周边尺寸为上表所示。装订时我们采用4号图纸竖装或3号图纸横装。注：画图时一定要先画图框和标题栏再绘图，这样才完整规范。

上一页下一页返回2025/4/19图2.2无装订边的图框格式上一页下一页返回2025/4/110标题栏LccBacBL标题栏accc图1.3有装订边的图框格式

上一页下一页返回2025/4/1113、标题栏标题栏位于图纸的右下角。标题栏的尺寸和格式GB/T10609.1-1989中有规定。而在工厂里图纸上采用的标题栏的内容主要有图号、机床名称、所属部件名称等内容。标题栏也用粗实线、且有两条边与图框重合、详细情况我们将在装配图中予以介绍。看图方向与看标题栏方向一致回2025/4/112图1.4简化标题栏（作业中使用）

2025/4/113标题栏LccBacBL标题栏accc下一页返回上一页2025/4/114二、比例（GB/T14690—1993）

比例是指图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比比例=图纸尺寸：实物尺寸为了所从图样上得到实物大小的真实概念、尽量采用1：1比例，如果机件结构复杂且形体尺寸小时，我们采用放大比例，如果机件结构简单而形体尺寸大时，我们采用缩小比例画图。常用比例如表所示放大比例：5:12:14:12.5:15×10n:12×10n:11×10n:14×10n:12.5×10n:1缩小比例：1:21:51:101:1.51:2.51:31:41:6下一页返回上一页2025/4/115注意：选取比例时一定要按标准，不可随意选择.如3：1；不要将放大比例和缩小比例搞错。无论我们的图纸上的图形是放大了比例还是缩小了比例，标注的尺寸数字都是实物的真实尺寸。1:21:12:1下一页返回上一页5050502025/4/116下一页返回上一页三、字体（GB/T14691—1993）在图样上除了表示机件的图形外，还要用汉字、字母和数字来说明机件的大小、技术要求和其它内容。书写时必须按国家标准，要求做到：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的号数（即高度）按国标分为七种即：20、14、10、7.5、5、3.5、2.5，字宽为字高的2/3。数字及字母的笔划宽度约为字高的1/10。一般地，图样较大，就选用较大的字体号数，使其与图样相称。2025/4/117

汉字应写成长仿宋体、并采用国家正式公布的简化字。

上一页下一页返回图1.6长仿宋体汉字示例2025/4/118数字、字母分正体和斜体两种，常用的是斜体字，斜体字的字头向右倾斜与水平线成75度。上一页下一页返回2025/4/119四、图线（GB/T17450-1998)1、图线型式及应用绘制图样时,我们常常要用各种图线。其名称、型式、宽度及主要用途请参看表1—3粗线：粗实线、粗点划线，宽度为0.5—2mm细线：细实线、波浪线、双折线、虚线、细点划线，宽度为b/2

下一页返回上一页2025/4/120上一页下一页返回2025/4/121上一页下一页返回2025/4/122上一页下一页返回2025/4/123上一页下一页返回2025/4/124画图线应遵守的原则（画法）1、同一图样中的同类图线宽度应基本一致，虚线、点划线及双点划线的线段长度和间隔应各自大致相等。2、两条平行线（包括剖面线）之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm3、绘制圆的对称中心线（点划线）时、圆心应为线段的交点，点划线和双点划线的首末两端应是线段而不是点划。且宜超出图形外约5mm.4、在较小的图上（直径很小的圆）绘制点划线或双点划线有困难时，可采用细实线代替。上一页下一页返回2025/4/1255、虚线的画法①点划线、虚线和其它图线相交时、都应在线段处相交、不应在空隙处相交；②虚圆弧与点划线接触，而虚直线与点划线不接触。

③虚线处于粗实线的延长线时，粗实线应画到位，而虚线在接近粗实线则应留出空隙。当虚线圆弧与虚直线相交时，虚线圆弧的线段应画到切点处，而虚直线留有空隙（切点处）

下一页返回上一页2025/4/126上一页下一页返回2025/4/127五、尺寸标注（GB/T4458.4-1984)1、基本规则①机件的真实大小应以图纸上所注的尺寸数字为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。②图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以毫米为单位时，单位一律省略；如果不是以毫米为单位，则必须注明。③图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完整尺寸，否则应另加说明。④机件的每一尺寸，一般只注一次，并应标注在反映结构最清晰的图形上。上一页下一页返回2025/4/1282、线性尺寸的标注图形只能表达机件的形状、而机件的大小还必须标尺寸来确定。一个完整的尺寸包括尺寸线、尺寸界线、和尺寸数字三个要素。

①尺寸线与尺寸线终端

尺寸线用以表示所注尺寸的范围。其画法是：a、用细实线单独绘制，不能借用图形中的任何图线，不能用其他图线代替，一般也不得与其它图线重合或画在其延长线上。下一页返回上一页2025/4/129b、标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。相互平行的尺寸，应使较小的尺寸靠近图形，较大的尺寸依次向外分布，避免尺寸线与尺寸界线相交。C、同一图样上，尺寸线与尺寸线，尺寸线与轮廓线之间应保持足够的距离，一般不小于5mm，且应大致相同。上一页下一页返回2025/4/130上一页下一页返回2025/4/131尺寸线的终端有箭头和45度斜线两种形式：1、箭头形式适用于各种类型的图样。如图，b为粗实线的宽度。圆弧的半径、圆的直径及角度的尺寸线的终端应画成箭头。箭头尖端应与尺寸界线相接触，且尽量画在两尺寸界线的内侧。2、斜线用细实线绘制，其中H为字体高度，在采用斜线时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直，在建筑和结构制图中普遍采用，bH45下一页返回上一页2025/4/132当尺寸线太短没有足够的位置画箭头时，允许将箭头画在尺寸线外边，为系连续两尺寸相接处，则可用圆点替。22。。。上一页下一页返回2025/4/133下一页返回上一页②尺寸界线尺寸界线表示所标注尺寸的范围界限，用细实线绘制，它由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可以直接利用这些线作为尺寸界限。尺寸界线一般应与尺寸线垂直，并略超过尺寸线2～３mm，必要时可倾斜。在光滑过度处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线。

2025/4/134③尺寸数字尺寸数字用以表示形体的真实大小,它与图形的大小和画图的准确度无关.

(1)线性尺寸数字一般应注在尺寸线的上方，也允许注在尺寸线的中断处,当位置不够时,也可引出标注.

(2)数字方向是：以标题栏为准，水平尺寸数字在水平尺寸线上方字头朝上，垂直尺寸在尺寸线左端字头朝左，倾斜方向的尺寸数字，保持字头向上的趋势，并与尺寸线成75度斜角。上一页下一页返回2025/4/135下一页返回上一页上一页下一页返回2025/4/136上一页下一页返回2025/4/137应尽量避免在图示30度范围内标注尺寸，当无法避免时，可按图示方向标注。尺寸数字按标准字体书写，同一张图上字高一致，数字不能被任何图线所通过，否则强将图线断开。16202020上一页下一页返回2025/4/138

3、圆、圆弧尺寸的标注

①整圆、大于半圆的圆弧一般标注直径尺寸，并在数字前加注符号“ф”，尺寸线不能与对称中心线重合。对于整圆，一般借用轮廓线作为尺寸界线标注。对于大于半圆的圆弧，尺寸线要通过圆心并超过一定距离，只在尺寸线一端画指向圆弧的箭头。

②半圆、小于半圆的圆弧一般标注半径，并在尺寸数字前加注符号“R”，尺寸线自圆心引出，也只画一个指向圆弧的箭头。上一页下一页返回2025/4/139

③标注球面的直径或半径时，应在符号“ф”或“R”前再加注符号“S”。④当圆弧半径过大或在图纸范围内无法标注其中心位置时，可采用图示的折线形式标注（R80）。⑤当圆弧过小没有足够的地方画箭头和写尺寸数字时，可按图示形式标注（R5）。⑥若无需标注圆心位置时，半径的尺寸线不必画全下一页返回上一页2025/4/140上一页下一页返回2025/4/1414、角度、弧长、弦长的标注

标注角度尺寸时，尺寸界线沿径向引出，尺寸线是以该角顶点为圆心的一般圆弧。尺寸数字一律水平书写，一般注写在尺寸线中断处，必要时也可引出标注或写在尺寸线的旁边。（如图中5度20度注法）

上一页下一页返回2025/4/142上一页下一页返回2025/4/1435、倒角为了避免损伤零件、刮伤手，一般将零件的两端倒成圆角。零件上的45度倒角，按下图示（a）、（b）、（C）注出。非45度倒角则要分别注出，如图（d）。

1*45上一页下一页返回上一页下一页返回2025/4/144

§1-2普通绘图工具的用法和

自动绘图仪简介（自学）

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§1-3几何作图

圆周的等分（正多边形），斜度，锥度，平面曲线和线段连接这些几何作图方法，是绘制机械图样的基础，我们必须掌握。一、圆周的等分和正多边形1、六等分圆周的正六边形方法1：绘出外接圆直径，可以六等分圆周和画内正六边形如图方法2：绘出外接圆直径用丁字尺、三角板（60度、30度）可画出内接正六边形。方法3：绘出正六边形两对边的距离s（而内接圆直径）尺寸用丁字尺和三角板画出外切正六边形。下一页返回上一页2025/4/1461.六等分圆周与作正六边形上一页下一页返回2025/4/1472、五等分圆周和正五边形方法1：用分规试分，这种方法准确性不高。方法2：a、平分OB得点Pb、在AP上取PH=PC得点Hc、以CH为边长等分圆周，得E、F、G、I等分点，依次连接即得正五边形。方法3：使用圆弧仪，选用规格大于半圆长度。

ACPFH下一页返回上一页OBEGI2025/4/1482.五等分圆周与作正五边形

1）平分其外接圆半径OB得点O1。OBO1

2）以O1为圆心、O1D为半径画弧，与OA交于点E，DE即为圆内接正五边形的边长。EDA

3）以DE为边长，在圆周上依次截取等分点1、2、3、4，依次连接D、1、2、3、4各点，便可得到正五边形。14232025/4/149二、斜度和锥度1、斜度

指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。其大小用它们之间的夹角的正切来表示，写成1：n的形式：斜度=tgα=H/L=1：n斜等符号：标注方法：符号斜线方向与斜度一致。上一页下一页返回2025/4/150斜度的画法：以1：5为例上一页下一页返回2025/4/1512、锥度

指正圆锥底圆直径与高度之比，圆台的锥度则为两端底圆直径之差与圆台高度之比。锥度=D/L=（D-d）/l=2tgα=1：n

锥度的符号：符号高度h为字高，线粗为h/10

锥度的标注：锥度的符号方向与锥度的方向一致。锥度的画法：标注圆台尺寸时，一般要注出锥体一个底圆的直径，台高和锥度等三个尺寸。下一页返回上一页2025/4/152上一页下一页返回2025/4/153图1–5．斜度、锥度的画法和标注2025/4/154下一页返回上一页三、圆弧连接在绘制平面图形时，常会遇到从一线段（线段或圆弧）光滑地过渡到另一线段的情况。这种光滑的过渡就是两线相切。这种情况在制图中称为连接，切点称为连接点。

2025/4/1551、圆弧连接的基本原理

1）圆弧与直线连接（相切）我们将半径为r的圆弧假想成一个半径为r的球，将其放在一平面上滚动，这时球与平面相切位置，接触点即为切点。球滚动时，球心与平面的距离始终是等于半径r的，则球与平面的滚动轨迹线ab与球心的运动轨迹线oc是平行的，其距离ok等于r。切点k就是从球心o作ab垂线的垂足k，这样我们得出结论。即：当直线与圆弧相切时有：a、连接弧圆心在已知直线距离为连接弧半径的平行直线上b、切点为连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足。rrkooab上一页下一页返回2025/4/156（2）两圆弧连接（外切）将半径为r的球沿着半径为r的圆筒外表面作圆周滚动，这时球与圆筒外表面处于相切的位置，r球的球心到圆筒中心的距离始终等于R+r，球心的运动轨迹是以R圆的圆心为圆心，以R+r为半径的圆，接触点（即切点）在r球心与R圆心的连线上。结论：

a、连接弧圆心位于与已知圆同心且半径为R+r的圆周上。

b、切点为两圆弧圆心连线与已知圆弧的交点。

下一页返回上一页2025/4/157（3）两圆弧连接（内切）如果我们将圆球（半径）沿半径为R的圆筒内侧作圆周滚动，这是R球心到R圆筒内侧的距离始终为r，而r球心到R圆筒中心的距离始终等于R-r，这时r球与圆筒的接触点（而切点）k在两圆中心的连线O1O2上，由此我们得出结论：

a、连接弧圆心位于与以知圆弧同心且半径为|R-r|的圆周上。b、切点为圆弧圆心连接的延长线与以知圆弧的交点。O1O2上一页下一页返回2025/4/158

2、圆弧连接的种类及作图

两已知直线；用一圆弧光滑连接一已知直线；连接圆弧同时外切于两已知圆弧两已知圆弧连接圆弧同时内切于两已知圆弧连接圆弧外切于一已知圆弧、内切于另一已知圆弧例一、连接直线与圆弧，以知一直线R1圆弧和连接圆弧的半径R步骤：a、找连接弧的圆心，作间距为R的平行直线和半径为R+R1的同心弧，两者交于o（即连接弧圆心）b、由o向直线作垂足A，作连心线交已知弧于B以O为圆心A、B为切点作R连接弧。

下一页返回上一页R1RR+R1OAB2025/4/1592．原理：3．实例：ABCk1k2oR=20R=40R+r1k1R+r2k2oo1o2１．直线与圆弧连接２．圆弧与圆弧外连接k1o1k2o2R–r1R–r2R=80k1k2o1o2R+r2R–r1R３．圆弧与圆弧内连接４．圆弧与圆弧内外连接ＲＲOO三、圆弧连接1.概念：2025/4/160上一页下一页返回例二、连接两圆弧（内外），已知R1、R2圆弧及连接弧半径R步骤：a、找连接弧圆心，分别以R1+R、|R2-R|为半径作两已知圆弧的同心圆弧交于O点，O点即为连接弧圆心b、找切点由O作两已知圆心的连心线分别与已知圆弧交于A、B两点（即切点）。以O为圆心，A、B为切点，作R连接弧。R1R2RO2025/4/161

四、工程上常用的平面曲线工程上常用的平面曲线有：椭圆、抛物线、双曲线、阿基米德螺线、圆的渐开线和摆线等，它们可以用相应的二次方程或参数方程表示出来。它们是一动点按一定规律运动的轨迹。画图时，常常按照运动轨迹作图，或根据参数方程描绘图象。由于这些曲线上相邻两点的曲率半径不同，连接时需要用曲线板把所求各点圆滑地描绘出来。

下一页返回上一页2025/4/162上一页下一页返回

1、椭圆一动点到两定点（焦点）的距离之和为一常数（等于长轴）该动点的轨迹为椭圆。画法有：（1）焦点法：a、设已知长、短轴为ab、cdb、以C为圆心，长轴的一半为半径画弧、与长轴相交，得焦点F1、F2c、在F1、F2内任取点E，以F1为圆心，AE之长为半径画弧，再以F2为圆心，BE为半径画弧，则交点E即为椭圆上的点。d、作一系列点后，将其光滑地连接起来即得椭圆2025/4/163椭圆的近似画法：四心法图１－７．用四心法画椭圆ABCDEF12342025/4/164上一页下一页返回2025/4/165

（2）同心圆法：以椭圆的长短轴为直径作两同心圆。（3）同心圆弧法：

a、作椭圆长短轴AB、CD连接AC、取CD=OA-OC

b、作AP的垂直平分线，交两轴于O3、O1两点，并分别取对称点O4、O2。

c、分别以O1、O2为圆心，R1=O1C为半径画长弧交O1O3、O1O4的延长线于E、F交O2O4、O2O3的延长线于G、H；E、F、G、H为连接点，

d、分别以O3、O4为圆心，R2=O4G为半径画短弧，与前面所画长弧连接，即近似地得到所求的椭圆。

下一页返回上一页2025/4/166上一页下一页返回a、过F点作导线的垂线FM，FM为抛物线的主轴，M为主轴与导线的交点。FM的中点即为抛物线的顶点。

b、在主轴上任取1、2、3..等点，并过这些点作导线的平行线。

c、以F为圆心，分别以1M、2M、3M..为半径画弧，与相应直线的校点便是抛物线的点，光滑地连接各点即为所求抛物线。2、抛物线：一动点到一焦点和定直线（导线）的距离相等，该动点的轨迹即为抛物线。已知焦点和导线时作抛物线的方法：2025/4/167

1-4平面图形的尺寸分析及画图步骤

要将实物画在图上，用图形表示实物的大小及结构,就要用到尺寸。构成平面图形的大小及其相对位置关系都由尺寸确定,而平面图形能否正确地画出也与所绘尺寸是否齐全,有无多余或自相矛盾等有关，画图的先后顺序,也关系到线段所含尺寸。

一、平面图形的尺寸分析

1、平面图形的尺寸分析(1)尺寸基准：标注尺寸的起点称为尺寸基准。通常用的基准是对称图形的对称线,大圆的中心线,较重要的轮廓线。如图：

下一页返回上一页2025/4/168上一页下一页返回（2）定形尺寸：确定平面图形上线段形状长度的尺寸。为直线的长度、圆及圆弧直径（半径）、角度的大小等如图所示（3）定位尺寸：确定平面图形上线段间或图框间相对位置的尺寸。如图有时一个尺寸即可以作定形尺寸又可作定位尺寸。2025/4/169

下一页返回上一页二、平面图形的线段分析

1、已知线段：已知定形尺寸和定位尺寸的线段。画图时应先画已知线段。2、中间线段：有定形尺寸但定位尺寸不全或虽有定位尺寸但无定形尺寸的线段。这是介于已知线段和连接线段之间的线段，画图时也应根据与相邻线段的连接关系画出。