浙江专用2024高考数学二轮复习小题分类练六

PAGE1-小题分类练(六)创新迁移类1．已知集合P，Q为两个非空数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9 B．8C．7 D．62．定义：|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．－8 B．8C．－8或8 D．63．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝[x[x]]在(－1，1)上()A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是增函数4．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”：X⊕Y＝(∁UX)∪Y，对于随意集合X，Y，Z，X⊕(Y⊕Z)＝()A．(X∪Y)∪(∁UZ) B．(X∩Y)∪(∁UZ)C．[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z D．(∁UX)∪(∁UY)∪Z5．对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n＝|m||n|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A．若a*b＝a*c，则b＝c B．(a*b)c＝a(b*c)C．a*b＝(－a)*b D．(a＋b)*c＝a*c＋b*c6．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于eq\f(1,2)S，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，2)7．已知点M(－1，0)和N(1，0)，若某直线上存在点P，使得|PM|＋|PN|＝4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①x－2y＋6＝0；②x－y＝0；③2x－y＋1＝0；④x＋y－3＝0.其中是“椭型直线”的是()①③ B．①②C．②③ D．③④8．若集合A满意：(1)0∈A，1∈A；(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且当x≠0时，eq\f(1,x)∈A，则称集合A是“好集”，那么下列结论正确的个数是()①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0 B．1C．2 D．39．设函数f(x)的定义域为D，假如对随意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”，下列为“H函数”的是()A．y＝sinxcosx＋cos2x B．y＝lnx＋exC．y＝2x D．y＝x2－2x10．在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：“若eq\o(OP,\s\up6(→))＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)．”若F1(－1，0)，F2(1，0)，且动点M满意|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为()A．x－eq\r(2)y＝0 B．x＋eq\r(2)y＝0C.eq\r(2)x－y＝0 D.eq\r(2)x＋y＝011．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B为集合M的非空子集，若∀x∈A、y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个．12．对于函数f(x)，在使f(x)≥M恒成立的全部常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)＝eq\f(x2＋1,（x＋1）2)的下确界为________．13．在实数集R中定义一种运算“*”，对随意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：对随意a∈R，a*0＝a；对随意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．关于函数f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．其中全部正确说法的个数为________．14．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________．15．定义一种运算“※”，对于随意n∈N*均满意以下运算性质：(1)2※2017＝1；(2)(2n＋2)※2017＝(2n)※2017＋3.则2018※2017＝____________．16．定义平面对量的一种运算：a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，则下列命题：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b；③(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊗b＝|x1y2－x2y1|.其中真命题是________．17．已知定义域为A的函数f(x)，若对随意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))；③f(x)＝x2＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))；④f(x)＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．其中是“定义域上的M函数”的个数为________．小题分类练(六)1．解析：选B.依据乘法原理可知a∈P，b∈Q，则a＋b共可得出3×3＝9个结果，但0＋6＝5＋1＝6，故依据集合中元素的互异性知P＋Q中元素的个数是9－1＝8.2．解析：选B.cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(－6,2×5)＝－eq\f(3,5)，而0≤θ≤π，所以sinθ＝eq\f(4,5)，所以|a×b|＝2×5×eq\f(4,5)＝8.3．解析：选C.当－1＜x＜0时，[x]＝－1，所以x[x]∈(0，1)，故f(x)＝[x[x]]＝0；当0≤x＜1时，[x]＝0，故f(x)＝[x[x]]＝0，所以当x∈(－1，1)时，函数f(x)恒等于0，故f(x)在(－1，1)上既是奇函数又是偶函数．4．解析：选D.由定义运算得X⊕(Y⊕Z)＝X⊕[(∁UY)∪Z]＝(∁UX)∪[(∁UY)∪Z]＝(∁UX)∪(∁UY)∪Z.5．解析：选C.a，b，c为两两不共线向量，则a，b，c为非零向量，故A不正确；设a，b夹角为θ，b，c夹角为α，则(a*b)c＝|a||b|·sinθ·c，a(b*c)＝|b||c|·sinα·a，故B不正确；a*b＝|a|·|b|sinθ＝|－a||b|·sin(π－θ)＝(－a)*b，故C正确，D不正确．6．解析：选D.依题意并结合图形(图略)分析可知，圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的圆心(a，0)应在不等式2x＋y≤4表示的平面区域内，且(a，0)不在直线2x＋y＝4上，即有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＞0,2a＋0＜4))，由此解得a＜－1或1＜a＜2.因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，2)．7．解析：选C.由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.对于①，把x－2y＋6＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得2y2－9y＋12＝0，由Δ＝(－9)2－4×2×12＝－15＜0，知x－2y＋6＝0不是“椭型直线”；对于②，把y＝x代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得x2＝eq\f(12,7)，所以x－y＝0是“椭型直线”；对于③，把2x－y＋1＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得19x2＋16x－8＝0，由Δ＝162－4×19×(－8)＞0，知2x－y＋1＝0是“椭型直线”；对于④，把x＋y－3＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得7x2－24x＋24＝0，由Δ＝(－24)2－4×7×24＜0，知x＋y－3＝0不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．8．解析：选C.①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B相冲突；②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对随意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且当x≠0时，eq\f(1,x)∈Q，所以有理数集Q是“好集”；③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，进而有x－(－y)∈A，即x＋y∈A.9．解析：选B.由y＝sinxcosx＋cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，由f(x)＋f(y)＝1＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2y＋\f(π,4)))＝0，取x＝eq\f(π,8)，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2y＋\f(π,4)))＝－1－eq\r(2)＜－1，y不存在，故A不为“H函数”；由y＝lnx＋ex，且f(x)＋f(y)＝lnx＋ex＋lny＋ey＝0，由于y＝lnx＋ex单调递增，且x→0，y→－∞，x→＋∞，y→＋∞，即有随意一个x(x＞0)，可得唯一的y，使得f(x)＝－f(y)，故B为“H函数”；由y＝2x可得2x＞0，2x＋2y＝0不成立，故C不为“H函数”；由y＝x2－2x，若f(x)＋f(y)＝x2－2x＋y2－2y＝(x－1)2＋(y－1)2－2＝0，可取x＝3，可得y无解，故D不为“H函数”．故选B.10．解析：选D.设M(x，y)，则eq\o(MF1,\s\up6(→))＝－(x＋1)e1－ye2，eq\o(MF2,\s\up6(→))＝－(x－1)e1－ye2，因为|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，故(x＋1)2＋y2＋2(x＋1)y×eq\f(\r(2),2)＝(x－1)2＋y2＋2(x－1)y×eq\f(\r(2),2)，整理可得4x＋2eq\r(2)y＝0，即eq\r(2)x＋y＝0，故应选D.11．解析：当A＝{1}时，B有{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}共7种状况，当A＝{2}时，B有{3}，{4}，{3，4}共3种状况，当A＝{3}时，B有{4}1种状况，当A＝{1，2}时，B有{3}，{4}，{3，4}共3种状况，当A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B均有1种状况，所以满意题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17(个)．答案：1712．解析：f(x)＝eq\f(x2＋1,（x＋1）2)＝eq\f(x2＋1,x2＋1＋2x)≥eq\f(x2＋1,2（x2＋1）)＝eq\f(1,2)，当且仅当x＝1时取“＝”．故函数f(x)＝eq\f(x2＋1,（x＋1）2)的下确界为eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．解析：f(x)＝1＋ex＋eq\f(1,ex)≥3，当且仅当ex＝eq\f(1,ex)，即x＝0时取等号，所以函数f(x)的最小值为3，①正确；f(x)定义域为R，f(－x)＝e－x＋ex＋1＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，②正确；f′(x)＝ex－eq\f(1,ex)，令f′(x)＝0得x＝0，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，③错误．答案：214．解析：函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1，设g(x)＝x2－ax－a＋3的零点为b，若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b|≤1，所以0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3必经过点(－1，4)，所以要使其零点在区间[0，2]上，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（0）≥0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(2)－a·\f(a,2)－a＋3≤0，))解得2≤a≤3.答案：[2，3]15．解析：设an＝(2n)※2017，则由运算性质(1)知a1＝1，由运算性质(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.于是，数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为3.故2018※2017＝(2×1009)※2017＝a1009＝1＋1008×3＝3025.答案：302516．解析：由定义可知b⊗a＝|b|·|a|sin〈a，b〉＝a⊗b，所以①正确．②当λ＜0时，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈λa，b〉＝－λ|a||b|·sin〈a，b〉，而λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，所以②不成立，③因为|a＋b|不肯定等于|a|＋|b|，sin〈a，c〉＋sin〈b，c〉与sin〈(a＋b)，c〉也不肯定相等，所以③不成立．④sin〈a，b〉＝eq\r(1－cos2〈a，b〉)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a·b,|a||b|)))\s\up12(2))＝eq\f(|x1y2－x2y1|,|a||b|)，所以a⊗b＝|x1y2－x2y1|，所以④成立，所以真命题是①④.答案：①④17．解析：对于①，∀x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝2(x1＋x2)＋3＜2(x1＋x2)＋6＝f(x1)＋f(x2)，故①满意条件；对于②，∀x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))